Question : Dans un cinéma, les billets pour les enfants coûtent 2 € de moins que les billets pour les adultes. On appelle \(c\) le prix d’un billet pour enfant. Aujourd’hui, 100 billets adultes et 120 billets enfants ont été vendus.
Exprimez, en fonction de \(c\), la recette réalisée par le cinéma aujourd’hui.
Quelle est la recette si le billet adulte coûte 12 € ?
On vous donne que le billet pour enfant coûte c euros et que le billet pour adulte coûte 2 euros de plus, c’est-à-dire (c + 2) euros. Dans la journée en question, 100 billets adultes et 120 billets enfants ont été vendus. Nous allons résoudre la question en deux parties.
────────────────────────────── 1. Partie a) – Exprimer la recette en fonction de c
Pour les billets adultes, le prix est (c + 2) euros et 100 billets
ont été vendus.
→ La recette des billets adultes est : 100 × (c + 2).
Pour les billets enfants, le prix est c euros et 120 billets ont
été vendus.
→ La recette des billets enfants est : 120 × c.
La recette totale du cinéma est donc la somme des recettes de chaque catégorie : Recette totale = 100 × (c + 2) + 120 × c
Développons cette expression pour la simplifier : 100 × (c + 2) =
100c + 200
120 × c = 120c
Donc, la recette totale = 100c + 200 + 120c
En combinant les termes semblables (les termes en c) : 100c + 120c
= 220c
Ainsi, la recette totale = 220c + 200
────────────────────────────── 2. Partie b) – Calculer la recette si le billet adulte coûte 12 euros
Si le billet adulte coûte 12 euros, nous utilisons la relation que le
billet adulte est (c + 2) euros. Ainsi, c + 2 = 12 Pour trouver c, on
soustrait 2 des deux côtés : c = 12 – 2
c = 10
Maintenant, remplaçons c par 10 dans l’expression trouvée précédemment pour la recette totale :
Recette totale = 220c + 200
= 220 × 10 + 200
= 2200 + 200
= 2400
────────────────────────────── Conclusion :