Question : Développe et réduis chaque expression.
\[\mathrm{A} = 3x(x + 5) - 2x\]
\[\mathrm{B} = 4x(x - 3) + x^{2}\]
\[\mathrm{C} = 2x(y + 4) - 3xy\]
\[\mathrm{D} = 5x(x + 2) - 10x^{2}\]
A. \(3x^2 + 13x\)
B. \(5x^2 - 12x\)
C. \(-xy + 8x\)
D. \(-5x^2 + 10x\)
\[\mathrm{A} = 3x(x + 5) - 2x\]
Étapes de résolution :
Développer les parenthèses : \[ 3x(x + 5) = 3x \times x + 3x \times 5 = 3x^2 + 15x \]
Réécrire l’expression initiale avec le développement effectué : \[ \mathrm{A} = 3x^2 + 15x - 2x \]
Réduire les termes semblables (les termes en \(x\)) : \[ 15x - 2x = 13x \]
Exprimer l’expression réduite : \[ \mathrm{A} = 3x^2 + 13x \]
Solution finale : \[ \boxed{3x^2 + 13x} \]
\[\mathrm{B} = 4x(x - 3) + x^{2}\]
Étapes de résolution :
Développer les parenthèses : \[ 4x(x - 3) = 4x \times x - 4x \times 3 = 4x^2 - 12x \]
Réécrire l’expression initiale avec le développement effectué : \[ \mathrm{B} = 4x^2 - 12x + x^2 \]
Réduire les termes semblables (les termes en \(x^2\)) : \[ 4x^2 + x^2 = 5x^2 \]
Exprimer l’expression réduite : \[ \mathrm{B} = 5x^2 - 12x \]
Solution finale : \[ \boxed{5x^2 - 12x} \]
\[\mathrm{C} = 2x(y + 4) - 3xy\]
Étapes de résolution :
Développer les parenthèses : \[ 2x(y + 4) = 2x \times y + 2x \times 4 = 2xy + 8x \]
Réécrire l’expression initiale avec le développement effectué : \[ \mathrm{C} = 2xy + 8x - 3xy \]
Réduire les termes semblables (les termes en \(xy\)) : \[ 2xy - 3xy = -xy \]
Exprimer l’expression réduite : \[ \mathrm{C} = -xy + 8x \]
Solution finale : \[ \boxed{-xy + 8x} \]
\[\mathrm{D} = 5x(x + 2) - 10x^{2}\]
Étapes de résolution :
Développer les parenthèses : \[ 5x(x + 2) = 5x \times x + 5x \times 2 = 5x^2 + 10x \]
Réécrire l’expression initiale avec le développement effectué : \[ \mathrm{D} = 5x^2 + 10x - 10x^2 \]
Réduire les termes semblables (les termes en \(x^2\)) : \[ 5x^2 - 10x^2 = -5x^2 \]
Exprimer l’expression réduite : \[ \mathrm{D} = -5x^2 + 10x \]
Solution finale : \[ \boxed{-5x^2 + 10x} \]
Chaque étape vous aide à comprendre comment développer les expressions en utilisant la distributivité, puis à réduire en combinant les termes semblables pour simplifier l’expression finale.