Question : Développe et réduis chaque expression :
\[ \mathrm{A} = 2(4x - 3) + 7 \]
\[ \mathrm{B} = 5 + 3(3y + 2) \]
\[ \mathrm{C} = 4,5(5 - z) + 9,0 \]
\[ \mathrm{D} = 7(x + 5) - 3x \]
Les expressions développées et réduites sont :
\[ \begin{align*} \mathrm{A} &= 8x + 1 \\ \mathrm{B} &= 9y + 11 \\ \mathrm{C} &= -4,5z + 31,5 \\ \mathrm{D} &= 4x + 35 \\ \end{align*} \]
Nous allons développer et réduire chaque expression étape par étape.
Étape 1 : Distribuer le 2 à l’intérieur des parenthèses.
\[ 2 \times 4x = 8x \] \[ 2 \times (-3) = -6 \]
Donc,
\[ \mathrm{A} = 8x - 6 + 7 \]
Étape 2 : Combiner les termes constants (-6 et +7).
\[ -6 + 7 = 1 \]
Résultat final :
\[ \mathrm{A} = 8x + 1 \]
Étape 1 : Distribuer le 3 à l’intérieur des parenthèses.
\[ 3 \times 3y = 9y \] \[ 3 \times 2 = 6 \]
Donc,
\[ \mathrm{B} = 5 + 9y + 6 \]
Étape 2 : Combiner les termes constants (5 et +6).
\[ 5 + 6 = 11 \]
Résultat final :
\[ \mathrm{B} = 9y + 11 \]
Étape 1 : Distribuer le 4,5 à l’intérieur des parenthèses.
\[ 4,5 \times 5 = 22,5 \] \[ 4,5 \times (-z) = -4,5z \]
Donc,
\[ \mathrm{C} = 22,5 - 4,5z + 9,0 \]
Étape 2 : Combiner les termes constants (22,5 et +9,0).
\[ 22,5 + 9,0 = 31,5 \]
Résultat final :
\[ \mathrm{C} = -4,5z + 31,5 \]
Étape 1 : Distribuer le 7 à l’intérieur des parenthèses.
\[ 7 \times x = 7x \] \[ 7 \times 5 = 35 \]
Donc,
\[ \mathrm{D} = 7x + 35 - 3x \]
Étape 2 : Combiner les termes en \(x\) (7x et -3x).
\[ 7x - 3x = 4x \]
Résultat final :
\[ \mathrm{D} = 4x + 35 \]
Ainsi, les expressions développées et réduites sont :
\[ \begin{align*} \mathrm{A} &= 8x + 1 \\ \mathrm{B} &= 9y + 11 \\ \mathrm{C} &= -4,5z + 31,5 \\ \mathrm{D} &= 4x + 35 \\ \end{align*} \]