Exercice 7
Simplifiez les expressions algébriques suivantes :
- \((-2x + 4y) + (3x + 5y)\)
- \((3a - b + c) + (2a - 5b -
4c)\)
- \(\left(3y^{2} - 5y + 2\right) +
\left(5y^{2} + y - 4\right)\)
- \(\left(-4a^{2} - 3a + 2\right) +
\left(-2a^{2} + 7a - 5\right)\)
- \(\left(5xy^{2} - x^{2}y + 2xy\right) +
\left(5xy - xy^{2} + 2x^{2}y\right)\)
- \(\left(a^{2}b + 3ab\right) +
\left(-5a^{2}b + 2ab\right) + \left(-4a^{2}b - ab\right)\)
Réponse
Résumé des Réponses
- \(x + 9y\)
- \(5a - 6b - 3c\)
- \(8y^{2} - 4y - 2\)
- \(-6a^{2} + 4a - 3\)
- \(x^{2}y + 4xy^{2} + 7xy\)
- \(-8a^{2}b + 4ab\)
Corrigé détaillé
Correction des exercices
Voici les corrections détaillées pour les exercices proposés.
Exercice 1
Simplifiez l’expression suivante : \[
(-2x + 4y) + (3x + 5y)
\]
Étapes de résolution
Retirer les parenthèses : \[
-2x + 4y + 3x + 5y
\]
Regrouper les termes similaires :
- Termes en \(x\) : \(-2x\) et \(+3x\)
- Termes en \(y\) : \(+4y\) et \(+5y\)
Additionner les termes similaires :
- Pour \(x\) : \[
-2x + 3x = (3 - 2)x = x
\]
- Pour \(y\) : \[
4y + 5y = 9y
\]
Écrire l’expression simplifiée : \[
x + 9y
\]
Réponse
\[
x + 9y
\]
Exercice 2
Simplifiez l’expression suivante : \[
(3a - b + c) + (2a - 5b - 4c)
\]
Étapes de résolution
Retirer les parenthèses : \[
3a - b + c + 2a - 5b - 4c
\]
Regrouper les termes similaires :
- Termes en \(a\) : \(3a\) et \(2a\)
- Termes en \(b\) : \(-b\) et \(-5b\)
- Termes en \(c\) : \(+c\) et \(-4c\)
Additionner les termes similaires :
- Pour \(a\) : \[
3a + 2a = 5a
\]
- Pour \(b\) : \[
-b - 5b = -6b
\]
- Pour \(c\) : \[
c - 4c = -3c
\]
Écrire l’expression simplifiée : \[
5a - 6b - 3c
\]
Réponse
\[
5a - 6b - 3c
\]
Exercice 3
Simplifiez l’expression suivante : \[
\left(3y^{2} - 5y + 2\right) + \left(5y^{2} + y - 4\right)
\]
Étapes de résolution
Retirer les parenthèses : \[
3y^{2} - 5y + 2 + 5y^{2} + y - 4
\]
Regrouper les termes similaires :
- Termes en \(y^{2}\) : \(3y^{2}\) et \(5y^{2}\)
- Termes en \(y\) : \(-5y\) et \(+y\)
- Termes constants : \(+2\) et \(-4\)
Additionner les termes similaires :
- Pour \(y^{2}\) : \[
3y^{2} + 5y^{2} = 8y^{2}
\]
- Pour \(y\) : \[
-5y + y = -4y
\]
- Pour les constantes : \[
2 - 4 = -2
\]
Écrire l’expression simplifiée : \[
8y^{2} - 4y - 2
\]
Réponse
\[
8y^{2} - 4y - 2
\]
Exercice 4
Simplifiez l’expression suivante : \[
\left(-4a^{2} - 3a + 2\right) + \left(-2a^{2} + 7a - 5\right)
\]
Étapes de résolution
Retirer les parenthèses : \[
-4a^{2} - 3a + 2 - 2a^{2} + 7a - 5
\]
Regrouper les termes similaires :
- Termes en \(a^{2}\) : \(-4a^{2}\) et \(-2a^{2}\)
- Termes en \(a\) : \(-3a\) et \(+7a\)
- Termes constants : \(+2\) et \(-5\)
Additionner les termes similaires :
- Pour \(a^{2}\) : \[
-4a^{2} - 2a^{2} = -6a^{2}
\]
- Pour \(a\) : \[
-3a + 7a = 4a
\]
- Pour les constantes : \[
2 - 5 = -3
\]
Écrire l’expression simplifiée : \[
-6a^{2} + 4a - 3
\]
Réponse
\[
-6a^{2} + 4a - 3
\]
Exercice 5
Simplifiez l’expression suivante : \[
\left(5xy^{2} - x^{2}y + 2xy\right) + \left(5xy - xy^{2} +
2x^{2}y\right)
\]
Étapes de résolution
Retirer les parenthèses : \[
5xy^{2} - x^{2}y + 2xy + 5xy - xy^{2} + 2x^{2}y
\]
Regrouper les termes similaires :
- Termes en \(x^{2}y\) : \(-x^{2}y\) et \(+2x^{2}y\)
- Termes en \(xy^{2}\) : \(5xy^{2}\) et \(-xy^{2}\)
- Termes en \(xy\) : \(2xy\) et \(5xy\)
Additionner les termes similaires :
- Pour \(x^{2}y\) : \[
-x^{2}y + 2x^{2}y = x^{2}y
\]
- Pour \(xy^{2}\) : \[
5xy^{2} - xy^{2} = 4xy^{2}
\]
- Pour \(xy\) : \[
2xy + 5xy = 7xy
\]
Écrire l’expression simplifiée : \[
x^{2}y + 4xy^{2} + 7xy
\]
Réponse
\[
x^{2}y + 4xy^{2} + 7xy
\]
Exercice 6
Simplifiez l’expression suivante : \[
\left(a^{2}b + 3ab\right) + \left(-5a^{2}b + 2ab\right) + \left(-4a^{2}b
- ab\right)
\]
Étapes de résolution
Retirer les parenthèses : \[
a^{2}b + 3ab - 5a^{2}b + 2ab - 4a^{2}b - ab
\]
Regrouper les termes similaires :
- Termes en \(a^{2}b\) : \(a^{2}b\), \(-5a^{2}b\) et \(-4a^{2}b\)
- Termes en \(ab\) : \(3ab\), \(+2ab\) et \(-ab\)
Additionner les termes similaires :
- Pour \(a^{2}b\) : \[
a^{2}b - 5a^{2}b - 4a^{2}b = (1 - 5 - 4)a^{2}b = -8a^{2}b
\]
- Pour \(ab\) : \[
3ab + 2ab - ab = (3 + 2 - 1)ab = 4ab
\]
Écrire l’expression simplifiée : \[
-8a^{2}b + 4ab
\]
Réponse
\[
-8a^{2}b + 4ab
\]
Résumé des Réponses
- \(x + 9y\)
- \(5a - 6b - 3c\)
- \(8y^{2} - 4y - 2\)
- \(-6a^{2} + 4a - 3\)
- \(x^{2}y + 4xy^{2} + 7xy\)
- \(-8a^{2}b + 4ab\)