Simplifiez l’expression suivante : \(3a^{2} \cdot \left(2ab + b^{2}\right)\).
Simplifiez l’expression suivante : \(2a^{3} \cdot (5a - 3b)\).
Simplifiez l’expression suivante : \(4x^{2} \cdot \left(5xy - x^{2}\right)\).
Simplifiez l’expression suivante : \(\left(7ab - 3a^{2}\right) \cdot 3ab\).
Simplifiez l’expression suivante : \(\left(4a^{2}b - 7ab^{2}\right) \cdot a^{3}\).
Simplifiez l’expression suivante : \((3a - 2b) \cdot 7ab\).
Les réponses simplifiées sont :
1) 6a³b + 3a²b²
2) 10a⁴ - 6a³b
3) 20x³y - 4x⁴
4) 21a²b² - 9a³b
5) 4a⁵b - 7a⁴b²
6) 21a²b - 14ab²
Nous allons détailler la démarche de simplification pour chacune des expressions proposées.
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Exercice 1
Expression : 3a² · (2ab + b²)
• Étape 1 : Appliquer la propriété distributive.
On multiplie 3a² par chacun des termes à l’intérieur de la parenthèse
:
• 3a² × 2ab
• 3a² × b²
• Étape 2 : Effectuer les multiplications.
– Pour le premier terme, multiplions les coefficients et les
puissances de a et b :
3 × 2 = 6
a² × a = a³ (puisqu’en multipliant des puissances de a : a² × a =
a^(2+1))
Il reste b, donc le terme devient 6a³b.
– Pour le second terme :
3a² × b² = 3a²b²
• Étape 3 : Présenter le résultat final.
L’expression simplifiée est : 6a³b + 3a²b².
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Exercice 2
Expression : 2a³ · (5a - 3b)
• Étape 1 : Distribuer 2a³ à chaque terme à l’intérieur de la
parenthèse.
• 2a³ × 5a
• 2a³ × (-3b)
• Étape 2 : Calculer chaque produit.
– 2a³ × 5a = 10a^(3+1) = 10a⁴
– 2a³ × (-3b) = -6a³b
• Étape 3 : Le résultat est donc : 10a⁴ - 6a³b.
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Exercice 3
Expression : 4x² · (5xy - x²)
• Étape 1 : Appliquer la distributivité en multipliant 4x² par chacun
des termes.
• 4x² × 5xy
• 4x² × (- x²)
• Étape 2 : Effectuer les multiplications.
– Pour le premier terme :
4 × 5 = 20
x² × x = x³
Il reste y, d’où le terme 20x³y.
– Pour le second terme :
4x² × (-x²) = -4 x^(2+2) = -4x⁴
• Étape 3 : Le résultat final est : 20x³y - 4x⁴.
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Exercice 4
Expression : (7ab - 3a²) · 3ab
• Étape 1 : Utiliser la distributivité en multipliant 3ab par chacun
des termes à l’intérieur de la parenthèse.
• 7ab × 3ab
• -3a² × 3ab
• Étape 2 : Calculer les produits.
– 7ab × 3ab :
7 × 3 = 21
a × a = a² et b × b = b², donc le terme devient 21a²b².
– -3a² × 3ab :
-3 × 3 = -9
a² × a = a³, et il reste b, donnant -9a³b.
• Étape 3 : La forme simplifiée est : 21a²b² - 9a³b.
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Exercice 5
Expression : (4a²b - 7ab²) · a³
• Étape 1 : Multiplier a³ par chaque terme de la parenthèse.
• 4a²b × a³
• -7ab² × a³
• Étape 2 : Effectuer les multiplications en additionnant les
exposants des a.
– 4a²b × a³ = 4a^(2+3)b = 4a⁵b
– -7ab² × a³ = -7a^(1+3)b² = -7a⁴b²
• Étape 3 : Le résultat est : 4a⁵b - 7a⁴b².
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Exercice 6
Expression : (3a - 2b) · 7ab
• Étape 1 : Appliquer la distributivité en multipliant 7ab par chaque
terme à l’intérieur de la parenthèse.
• 3a × 7ab
• -2b × 7ab
• Étape 2 : Effectuer les multiplications.
– 3a × 7ab = 21a²b
– -2b × 7ab = -14ab²
• Étape 3 : L’expression simplifiée devient : 21a²b - 14ab².
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Récapitulatif des résultats obtenus :
1) 6a³b + 3a²b²
2) 10a⁴ - 6a³b
3) 20x³y - 4x⁴
4) 21a²b² - 9a³b
5) 4a⁵b - 7a⁴b²
6) 21a²b - 14ab²
Chaque étape consiste d’abord à utiliser la distributivité, puis à multiplier les coefficients et à ajouter les exposants lorsque des mêmes variables sont multipliées ensemble. Cette méthode permet de simplifier correctement l’expression donnée.