Simplifiez chacune des expressions suivantes :
\(a^{2} \cdot 2ab\)
\(3a \cdot (-2ab)\)
\(4a^{2} \cdot 5a \cdot 2b\)
\(2a \cdot (-3a^{2}) \cdot (-2ab)\)
\(5a^{2} \cdot 3a^{3} \cdot (-2a^{2})\)
\(7xy \cdot 3x^{2}\)
Les expressions sont simplifiées en multipliant les coefficients, additionnant les exposants des variables communes et assemblant les termes. Les résultats sont :
Correction des exercices de simplification des expressions
Simplifiez l’expression suivante : \[ a^{2} \cdot 2ab \]
Étapes de la résolution :
Multiplier les coefficients numériques : \[ 2 \] (coefficient de \(2ab\)) se multiplie par le coefficient implicite de \(a^{2}\), qui est \(1\). \[ 1 \times 2 = 2 \]
Multiplier les termes en \(a\) : \(a^{2} \times a\) utilise la règle des exposants qui dit \(a^{m} \times a^{n} = a^{m+n}\). \[ a^{2} \times a = a^{2+1} = a^{3} \]
Inclure le terme en \(b\) : Il n’y a pas de \(b\) dans \(a^{2}\), donc on le conserve tel quel. \[ b \]
Assembler les résultats : \[ 2 \times a^{3} \times b = 2a^{3}b \]
Réponse simplifiée : \[ 2a^{3}b \]
Simplifiez l’expression suivante : \[ 3a \cdot (-2ab) \]
Étapes de la résolution :
Multiplier les coefficients numériques : \[ 3 \times (-2) = -6 \]
Multiplier les termes en \(a\) : \(a \times a = a^{1+1} = a^{2}\)
Inclure le terme en \(b\) : Il n’y a pas de \(b\) dans \(3a\), donc on le conserve tel quel. \[ b \]
Assembler les résultats : \[ -6 \times a^{2} \times b = -6a^{2}b \]
Réponse simplifiée : \[ -6a^{2}b \]
Simplifiez l’expression suivante : \[ 4a^{2} \cdot 5a \cdot 2b \]
Étapes de la résolution :
Multiplier les coefficients numériques : \[ 4 \times 5 \times 2 = 40 \]
Multiplier les termes en \(a\) : \(a^{2} \times a = a^{2+1} = a^{3}\)
Inclure le terme en \(b\) : \[ b \]
Assembler les résultats : \[ 40 \times a^{3} \times b = 40a^{3}b \]
Réponse simplifiée : \[ 40a^{3}b \]
Simplifiez l’expression suivante : \[ 2a \cdot (-3a^{2}) \cdot (-2ab) \]
Étapes de la résolution :
Multiplier les coefficients numériques : \[ 2 \times (-3) \times (-2) = 12 \] (Deux signes négatifs se multiplient pour donner un positif.)
Multiplier les termes en \(a\) : \(a \times a^{2} \times a = a^{1+2+1} = a^{4}\)
Inclure le terme en \(b\) : \[ b \]
Assembler les résultats : \[ 12 \times a^{4} \times b = 12a^{4}b \]
Réponse simplifiée : \[ 12a^{4}b \]
Simplifiez l’expression suivante : \[ 5a^{2} \cdot 3a^{3} \cdot (-2a^{2}) \]
Étapes de la résolution :
Multiplier les coefficients numériques : \[ 5 \times 3 \times (-2) = -30 \]
Multiplier les termes en \(a\) : \(a^{2} \times a^{3} \times a^{2} = a^{2+3+2} = a^{7}\)
Assembler les résultats : \[ -30 \times a^{7} = -30a^{7} \]
Réponse simplifiée : \[ -30a^{7} \]
Simplifiez l’expression suivante : \[ 7xy \cdot 3x^{2} \]
Étapes de la résolution :
Multiplier les coefficients numériques : \[ 7 \times 3 = 21 \]
Multiplier les termes en \(x\) : \(x \times x^{2} = x^{1+2} = x^{3}\)
Inclure le terme en \(y\) : Il n’y a pas de \(y\) dans \(3x^{2}\), donc on le conserve tel quel. \[ y \]
Assembler les résultats : \[ 21 \times x^{3} \times y = 21x^{3}y \]
Réponse simplifiée : \[ 21x^{3}y \]