Exercices corrigés - Calcul littéral et problèmes - 11e

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Exercice 1

Difficulté : 50/100

Simplifie les expressions suivantes :

1. \(\frac{4 a}{3} \cdot \frac{3 b}{8}\)

2. \(\frac{21 x^{4} y^{2} z}{4 a^{2} b c} \cdot \frac{-a^{3} b}{7 x^{3} y^{2} z^{2}}\)

3. \(\frac{x^{2}}{y z} \cdot \frac{y^{2}}{x z} \cdot \frac{z^{2}}{x y}\)

4. \(\left(-4 x^{2}\right) \cdot \left(-\frac{7 x}{15 y}\right) \cdot \left(-\frac{y}{22}\right)\)

5. \(\frac{5 a^{2} b}{7 b^{2} x y^{2}} \cdot 14 x y^{2}\)

6. \(\left(-\frac{3}{4} a^{5} b^{7}\right) \cdot \left(-\frac{2 x^{3} y}{a^{7} b^{5}}\right) \cdot \left(-\frac{a^{12}}{x^{4}}\right)\)

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Exercice 2

Difficulté : 20/100

En physique, la loi d’Ohm est exprimée par la formule suivante :

\[ I = \frac{U}{R} \]

où :

• \(I\) : intensité en ampères,

• \(U\) : tension en volts,

• \(R\) : résistance en ohms.

1. Exprimer \(U\) en fonction de \(I\) et \(R\).
2. Exprimer \(R\) en fonction de \(U\) et \(I\).

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Exercice 3

Difficulté : 25/100

Simplifiez chacune des expressions suivantes :

1. \(a^{2} \cdot 2ab\)

2. \(3a \cdot (-2ab)\)

3. \(4a^{2} \cdot 5a \cdot 2b\)

4. \(2a \cdot (-3a^{2}) \cdot (-2ab)\)

5. \(5a^{2} \cdot 3a^{3} \cdot (-2a^{2})\)

6. \(7xy \cdot 3x^{2}\)

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Exercice 4

Difficulté : 40/100

1. Simplifiez l’expression suivante : \(3a^{2} \cdot \left(2ab + b^{2}\right)\).

2. Simplifiez l’expression suivante : \(2a^{3} \cdot (5a - 3b)\).

3. Simplifiez l’expression suivante : \(4x^{2} \cdot \left(5xy - x^{2}\right)\).

4. Simplifiez l’expression suivante : \(\left(7ab - 3a^{2}\right) \cdot 3ab\).

5. Simplifiez l’expression suivante : \(\left(4a^{2}b - 7ab^{2}\right) \cdot a^{3}\).

6. Simplifiez l’expression suivante : \((3a - 2b) \cdot 7ab\).

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Exercice 5

Difficulté : 20/100

7. \((2a + 1) \cdot (3a + 2)\)
   
8. \((x + 2y) \cdot (2x + y)\)
   
9. \((a - 2) \cdot (3a + 4)\)
   
10. \((x + 4) \cdot (x + 3)\)
    
11. \((2a + 1) \cdot (3 + 4a)\)
    
12. \((5s + 4) \cdot (5 + 3s)\)

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Exercice 6

Difficulté : 70/100

Écrire aussi simplement que possible chacune des expressions suivantes :

1. \(\left(b^{2}+b^{2}+b \cdot b \cdot b+b \cdot b\right)^{2}\)
2. \(\left(2 a^{2}-7 a^{2}\right):\left(\frac{1}{2} a-a\right)\)
3. \(\frac{a-2}{a^{2}-4 x^{2}}: \frac{1}{2 x-a}\)
4. \((2 x-3) \cdot(x+1)-(x-4)^{2}\)
5. \(3 x-2 y-1-(2 x-y+1)\)
6. \(\frac{2 x-2}{x^{2}-6 x+5} \cdot \frac{x-5}{4 x}\)

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Exercice 7

Difficulté : 30/100

Simplifiez les expressions algébriques suivantes :

1. \((-2x + 4y) + (3x + 5y)\)
   
2. \((3a - b + c) + (2a - 5b - 4c)\)
   
3. \(\left(3y^{2} - 5y + 2\right) + \left(5y^{2} + y - 4\right)\)
   
4. \(\left(-4a^{2} - 3a + 2\right) + \left(-2a^{2} + 7a - 5\right)\)
   
5. \(\left(5xy^{2} - x^{2}y + 2xy\right) + \left(5xy - xy^{2} + 2x^{2}y\right)\)
   
6. \(\left(a^{2}b + 3ab\right) + \left(-5a^{2}b + 2ab\right) + \left(-4a^{2}b - ab\right)\)

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Exercice 8

Difficulté : 40/100

1. Simplifiez l’expression suivante :

\[2ab^{2} \cdot (3ab - 1) + (-2b + 5ab^{2}) \cdot 3ab\]

2. Simplifiez l’expression suivante :

\[2y \cdot (-3y + 4x^{2}y) - (2x^{2} - 3) \cdot y^{2}\]

3. Simplifiez l’expression suivante :

\[(-3w^{2}) \cdot (2w - wz - 1) - (3 - 2wz + w) \cdot 2w^{2}\]

4. Simplifiez l’expression suivante :

\[\frac{3}{2}a^{2} \cdot \left(\frac{2}{3}b^{2} + 4a\right) + \frac{4}{3}b^{2} \cdot \left(3a^{2} - \frac{3}{8}b\right)\]

5. Simplifiez l’expression suivante :

\[\frac{1}{5}xy^{2} \cdot (5x^{2} + xy^{2}) - \frac{2}{5}x^{2} \cdot (10xy^{2} - 2y^{2})\]

6. Simplifiez l’expression suivante :

\[\frac{2}{3}ab \cdot \left(\frac{3}{4}b - \frac{1}{2}a^{2}\right) - \left(\frac{8}{9}a^{3} + \frac{4}{3}ab\right) \cdot \frac{3}{4}b\]

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Exercice 9

Difficulté : 40/100

1. Développez le produit \(\left(x^{2} + x + 1\right) \cdot (x - 1)\).

2. Développez le produit \((x + 3) \cdot \left(x^{2} - 4x + 4\right)\).

3. Développez le produit \(\left(a^{2} + 2\right) \cdot \left(a^{2} + a - 1\right)\).

4. Développez le produit \((2x - 2) \cdot \left(x^{2} + x - 1\right)\).

5. Développez le produit \((2a + b + 1) \cdot (a - 2b)\).

6. Développez le produit \((2x - y + 4) \cdot (3x + 2y)\).

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Exercice 10

Difficulté : 35/100

Question : Développe et réduis chaque expression :

\[ \mathrm{A} = 2(4x - 3) + 7 \]

\[ \mathrm{B} = 5 + 3(3y + 2) \]

\[ \mathrm{C} = 4,5(5 - z) + 9,0 \]

\[ \mathrm{D} = 7(x + 5) - 3x \]

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Exercice 11

Difficulté : 20/100

Question : Développe et réduis chaque expression.

\[\mathrm{A} = 3x(x + 5) - 2x\]

\[\mathrm{B} = 4x(x - 3) + x^{2}\]

\[\mathrm{C} = 2x(y + 4) - 3xy\]

\[\mathrm{D} = 5x(x + 2) - 10x^{2}\]

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Exercice 12

Difficulté : 30/100

Question : Dans un cinéma, les billets pour les enfants coûtent 2 € de moins que les billets pour les adultes. On appelle \(c\) le prix d’un billet pour enfant. Aujourd’hui, 100 billets adultes et 120 billets enfants ont été vendus.

1. Exprimez, en fonction de \(c\), la recette réalisée par le cinéma aujourd’hui.

2. Quelle est la recette si le billet adulte coûte 12 € ?

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Exercice 13

Difficulté : 20/100

Question :

1. \[35z - 2z =\]

2. \[20b - 3b \cdot 4 =\]

3. \[15,0 - 6,0x + 1,0x - 2x + 10,0 =\]

4. \[(60x - 25) + (30 - 70x) =\]

5. \[(5,5y + 7,5) - (1,5y - 5) =\]

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Exercice 14

Difficulté : 20/100

Question : Simplifie les expressions suivantes.

1. \(x + x + x =\)

2. \(4 \cdot b \cdot (-3) =\)

3. \(m \cdot m \cdot m =\)

4. \(12c + 5c =\)

5. \((-8) \cdot k + k \cdot 4 =\)

6. \(7 + 7 \cdot w =\)

7. \(20p - 2p =\)

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Exercice 15

Difficulté : 20/100

Réduis ces expressions littérales.

1. \(3a + 7\)

2. \(5b - 5b\)

3. \(4 + a - 2\)

4. \(6b + 3 + 0,2b\)

5. \(7 + 8a\)

6. \(9a + 4 + 2a + 5\)

7. \(5b - 2b\)

8. \(8b - 3b\)

9. \(1m + 4m\)

10. \(3m + 5m - 6m\)

11. \(-5m - 3m + 7\)

12. \(q + q\)

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Exercice 16

Difficulté : 60/100

Question : Effectue et réduis les expressions suivantes.

1. \(\left(3x^{3} - 5x^{2} + 10\right) + \left(2x^{3} - 4x^{2} + 8\right) =\)

2. \(\left(4x^{2} + 3y\right) \cdot \left(-x + 5y\right) =\)

3. \(7x \cdot \left(3y \cdot x^{2}\right) =\)

4. \((2x) \cdot \left(3y - x^{2}\right) =\)

5. \(6y^{3} + \left(9y^{3} - 4\right) - 12 =\)

6. \(3y^{2} - 5y^{2} \cdot (10y - 25) =\)

7. \(5x + 7x \cdot (4x - 2) =\)

8. \(-\left(4x^{3} + 15xy\right) - 8x \cdot \left(-6x^{2} - 9y\right) =\)

9. \(50 - (2x - 3)(3x - 20) =\)

10. \((5x + 10) - (2x - 5)(3x + 3) =\)

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Exercice 17

Difficulté : 20/100

Question : Effectue et réduis les expressions suivantes :

1. \(32v - 4v =\)

2. \(16b - 6b \cdot 2 =\)

3. \(9,8 - 3,2x + 2,2x - 0,8x + 5,2 =\)

4. \((70x - 25) + (35 - 90x) =\)

5. \((5,5y + 8,7) - (2,5y - 3) =\)

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Exercice 18

Difficulté : 50/100

7. Simplifiez l’expression suivante :

\[\left(-3 x^{2} y\right) \cdot\left(\frac{2 x y}{6 x^{3} y^{2}}\right)\]

8. Simplifiez l’expression suivante :

\[\frac{-15 a b^{2}}{-7 a^{2} b} \cdot \frac{28 a^{2} c}{30 a c^{2}}\]

9. Simplifiez l’expression suivante :

\[\frac{-7 x y z^{2}}{-5 a b^{2}} \cdot \frac{10 a^{2} b}{-21 y^{2} z} \cdot (-6)\]

10. Simplifiez l’expression suivante :

\[\frac{0,3 x^{4} y^{12}}{10 x^{4} y^{7}} \cdot \frac{30 a^{3} b^{4}}{9 a^{4} x^{7}}\]

11. Simplifiez l’expression suivante :

\[\frac{1,2 u^{4} v^{5}}{0,4 u^{12} v^{7}} \cdot \frac{8 u}{4,8 v^{5}}\]

12. Simplifiez l’expression suivante :

\[\frac{3(x y)^{2} z}{5 a b^{2}} \cdot \frac{2 a b}{x y^{2}} \cdot \frac{15 z}{2}\]

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Exercice 19

Difficulté : 40/100

Réduire les expressions suivantes :

1. \(\dfrac{4}{3}x^{3}y^{3} \cdot \left(-3xy^{3}\right)^{2}\)
2. \(2a - \left(3b - (-5 + 3a) - 4\right) - 2a\)
3. \(\left(2x^{3} - 3y\right) \cdot \left(-3x^{3} + y\right)\)
4. \(x + \dfrac{y}{x} \cdot \left(-3x^{2} + 4xy\right)\)
5. \((2x - 3y) \cdot (3x - y) - (2x - y) \cdot (5x + y)\)
6. \(4x - y \cdot (x - 2) + 3x \cdot (5 + y)\)

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Exercice 20

Difficulté : 40/100

Réduire :

1. \(\frac{2}{3} z^{2} - \left(3 z - \left(\frac{1}{3} z - \frac{2}{3}\right) \cdot z + z^{2}\right)\)

2. \(\left(2 x^{2} z\right)^{2} - \left(2 x^{3} - 1\right) \cdot \left(3 x z^{2} - x^{4} z^{2}\right)\)

3. \((2 a - b) \cdot a - b a\)

4. \(2 a - b \cdot a - b a\)

5. \(\frac{3 x - 3}{2} - \frac{x + 2}{3}\)

6. \(\frac{3}{14} \cdot \sqrt{x} \cdot \frac{7}{9} \cdot \sqrt{x}\)

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Exercice 21

Difficulté : 35/100

Réduire :

1. \(3b - \left(5a + 3ab - \left(4a - ab\right) - 9b\right)\)
2. \(\left(3x^{4} - 2x^{2} + 2\right) \cdot \left(-2x^{2} + 3\right)\)
3. \(2x \cdot \left(3x - x^{2} + 1\right) - 3 \cdot \left(x^{2} - 2x\right)\)
4. \(\left(\frac{a}{3} + \frac{1}{4}\right) \cdot (2a - 3) - \left(a - \frac{1}{2}\right) \cdot \left(a + \frac{1}{2}\right)\)
5. \(2x \cdot \left((x - 3) - (x - 2)\right)\)
6. \((3x - y) \cdot (3x - 2y) + (2x - y) \cdot x\)

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Exercice 22

Difficulté : 50/100

Simplifiez les expressions suivantes :

1. \(\left(-0,3 x^{4} y\right)^{3}\)
   
2. \(2 a - (-5 a + 2 b - (-3 a - (a - b) - 2 a)) + b\)
   
3. \((3 a - 2 b) \cdot 4 - 5 \cdot (5 a - b)\)
   
4. \((2 x - 3 y) \cdot (x - 2 y) - (-x + y) \cdot (3 x - 2 y)\)
   
5. \(3 x^{2} y - 7 x \cdot \left(2 x y - 3 y^{2}\right) - 2 x y^{2}\)
   
6. \(\frac{2 a - b}{4} - \frac{5 a + b}{2}\)

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Exercice 23

Difficulté : 30/100

Réduire :

1. \(\frac{2 \cdot(2 a - b)}{3} - \frac{3 \cdot(5 a - 2 b)}{5}\)

2. \(\left(-\frac{a^{4} b^{2} c^{0}}{4}\right)^{2}\)

3. \(\frac{1}{2} c^{2} - \left(3 c - \left(\frac{1}{2} c + 3\right) \cdot c\right)\)

4. \((x - 3) \cdot (x - 3) \cdot (x + 3)\)

5. \(x^{2} - (x - 1) \cdot (2 x + 1)\)

6. \(\frac{3}{2} x^{2} y \cdot\left(\frac{4}{5} x y^{4} - \frac{10}{21} x^{3} y^{2}\right)\)

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Exercice 24

Difficulté : 20/100

Traduire chaque expression algébrique en une expression française :

1. \(a - 56\)
   
2. \(4 \cdot b\)
   
3. \(\frac{1}{2} \cdot x\)
   
4. \(\frac{25}{100} k\)
   
5. \(3 \cdot (p - 5)\)
   
6. \(\frac{1}{4} y - 5\)

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Exercice 25

Difficulté : 60/100

Résoudre les équations littérales suivantes (x est l’inconnue) :

1. \((a + b) \cdot (x + 1) = 3a - bx\)

2. \((x - a) \cdot (x - b) - x \cdot (x - 2a) = a^{2}\)

3. \((a + bx) \cdot (bx + b) = a \cdot (b + 1) + b \cdot \left(1 + bx^{2}\right)\)

4. \(x \cdot (a + b)^{2} - b \cdot (x + a)^{2} = bx \cdot (2b - x) + ab^{2}\)

5. \((x - a) \cdot (x + b) + a \cdot (a + b) = (x + a)^{2} - a \cdot (2x - 1)\)

6. \((x + a) \cdot (x - a) - 2b \cdot (b - x) = (x + a)^{2}\)

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Exercice 26

Difficulté : 30/100

Indiquer pourquoi chacune des identités suivantes est vraie :

1. \((2 \cdot (x+y)) \cdot c = 2 \cdot ((x+y) \cdot c)\)
2. \((a+b) \cdot (x+y) = (a+b) \cdot x + (a+b) \cdot y\)
3. \((2a \cdot (a+b)) \cdot b = b \cdot (2a \cdot (a+b))\)
4. \(((x+y) + 2 \cdot (x+y)) + 3 \cdot (x+y) = (x+y) + (2 \cdot (x+y) + 3 \cdot (x+y))\)
5. \((a+b) \cdot (2c + 3 \cdot (x+y)) = (a+b) \cdot (3 \cdot (x+y) + 2c)\)
6. \((x - y) \cdot ((x+y) + 2x) = (x - y) \cdot (x+y) + (x - y) \cdot 2x\)

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Exercice 27

Difficulté : 25/100

Réduire chacune des expressions suivantes :

1. \(a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b\)
2. \(\left(a^{2}\right)^{3}\)
3. \(\frac{2y}{xy}\)
4. \(4w + 5w - w\)
5. \(\left(2a^{2}\right)^{2} \cdot a^{3} \cdot a^{5}\)
6. \(x \cdot x + 2x^{2}\)

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Exercice 28

Difficulté : 20/100

Réduire chacune des expressions suivantes :

1. \(x \cdot 2 + 3 \cdot x\)

2. \(x + x \cdot x + x\)

3. \(2a - (-a + b)\)

4. \(5x - x \cdot (x + 2)\)

5. \(2a^{3} - \left(-2a + 3a^{2}\right) \cdot a\)

6. \(\frac{2x^{2}y}{4xy^{2}}\)

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Exercice 29

Difficulté : 40/100

Réduire chacune des expressions suivantes :

1. \(\left(2x^{2}y\right)^{2} - \dfrac{3xy}{x^{3}y}\)

2. \(5a - (-2a + 1) + 3a\)

3. \(\dfrac{a^{3}b^{2}c}{a^{2}b} - 2abc\)

4. \(\left(2x + x - 5x\right)^{2}\)

5. \(-a^{2} - a \cdot a + 2a^{2}b - b\)

6. \(0,3x \cdot (2x + x) + (x + 5x) \cdot 0,1x\)

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Exercice 30

Difficulté : 30/100

Dans chaque cas, quel est le monôme \(M\) manquant ?

1. \(M \cdot x = 2x^{2}\)
2. \(3x^{2} \cdot M = 15x^{5}\)
3. \(5a^{2} \cdot M = a^{6}\)
4. \(2xy \cdot 4x^{2}y \cdot M = -16x^{4}y^{2}\)
5. \(10a^{3}b \cdot M = a^{4}b^{4}\)
6. \(7xy^{2}z^{3} \cdot M = 56x^{3}y^{3}z^{3}\)

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Exercice 31

Difficulté : 25/100

Écrire le plus simplement possible chacun de ces quotients de monômes :

1. \(\frac{7 a^{2}}{a}\)
2. \(\frac{33 a b^{2}}{11 a b}\)
3. \(\frac{14 x^{3}}{7 x}\)
4. \(\frac{8 x^{5}}{16 x}\)
5. \(\frac{3 a^{4} b}{21 a b^{4}}\)
6. \(\frac{2 x^{12}}{12 x^{2}}\)

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Exercice 32

Difficulté : 40/100

Réduisez les expressions suivantes :

1. \(7x^{2} - 3x^{2} + 4x^{2} - x^{2}\)

2. \(-0,1\,w^{3} - (-2\,w^{3}) + (-5,1\,w^{3})\)

3. \(-4ab^{2} - (-2ab^{2}) + (-5ab^{2})\)

4. \(-\dfrac{1}{3}ab - \dfrac{1}{7}ab - \dfrac{1}{21}ab\)

5. \(-\left(-\dfrac{1}{2}x^{3}y\right) + \dfrac{1}{3}x^{3}y - 6\,a^{2}b - 2a^{2}b - (-5a^{2}b) - 2x^{3}y\)

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Exercice 33

Difficulté : 35/100

Exprimez à l’aide d’un monôme ou d’un polynôme :

1. Le volume total d’un corps formé de deux cubes, l’un d’arête \(x\) et l’autre d’arête \(y\).
2. Le périmètre d’un triangle équilatéral de côté \(x\).
3. L’aire d’un carré de diagonale \(d\).
4. L’aire d’un losange dont la petite diagonale mesure \(d\) et la grande est le triple de la petite.

Dans les exercices 94 à 97, développez puis réduisez chacune des expressions :

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Exercice 34

Difficulté : 40/100

Simplifiez les expressions suivantes :

1. \((2 a + 5 b) - (7 a + 2 b)\)
   
2. \((3 x - 4 y + z) + (2 x - y + 2 z)\)
   
3. \(\left(4 a^{2} - 7 a + 2\right) - \left(-2 a^{2} + 3 a - 2\right)\)
   
4. \(-\left(4 x^{2} - 2 x + 4\right) + \left(-4 x^{2} - 7 x + 1\right)\)
   
5. \(\left(4 a b^{2} - 5 a^{2} b\right) - \left(3 a b^{2} + 2 a^{2} b\right)\)
   
6. \(-\left(2 a^{3} - 3 b^{2}\right) - \left(7 a^{3} + b^{2}\right) + \left(3 a^{3} - b^{2}\right)\)

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Exercice 35

Difficulté : 40/100

1. Simplifiez l’expression \((5a - 2b) - (3a + 7b)\).

2. Simplifiez l’expression \((2x - 3y + z) + (5x + y - 3z)\).

3. Simplifiez l’expression \(\left(5a^{2} + 2a - 1\right) - \left(-3a^{2} + 7a - 2\right)\).

4. Simplifiez l’expression \(-\left(2x^{2} - x + y\right) + \left(4x^{2} - x - 2y\right)\).

5. Simplifiez l’expression \(\left(4a^{2}b - 2ab^{2} + 3ab\right) - \left(4ab^{2} - 2ab^{2} + 3ab\right)\).

6. Simplifiez l’expression \(-\left(x^{2} - 4y^{2}\right) + \left(2x^{2} - 3y^{2}\right) - \left(2y^{2} + 4x^{2}\right)\).

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Exercice 36

Difficulté : 40/100

1. Simplifiez l’expression suivante :

\[ \left(3x^{2} - 7x + 2\right) + \left(-4x^{2} + 5x - 3\right) \]

2. Simplifiez l’expression suivante :

\[ -\left(7a^{3} - 2a^{2}b + b^{3}\right) + \left(-4a^{3} + a^{2}b - 7b^{3}\right) \]

3. Simplifiez l’expression suivante :

\[ 3x^{2}y + 7xy^{2} - \left(-3x^{2}y + 2xy^{2}\right) - 7x^{2}y + 10xy^{2} \]

4. Simplifiez l’expression suivante :

\[ \left(4a^{3} + 2a^{2} - 3a + 2\right) - \left(-7a^{3} + a^{2} - 4a + 3\right) + \left(3a^{3} - a^{2} - a - 1\right) \]

5. Simplifiez l’expression suivante :

\[ (7w + 3z - 2y) - (4w - 2z + 3y) + (2w + z - 5y) \]

6. Simplifiez l’expression suivante :

\[ \left(0,2a^{3} - 0,1a^{2} + 3a - 4\right) - \left(-0,8a^{3} + 0,9a^{2} - 1,2a + 4\right) \]

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Exercice 37

Difficulté : 20/100

Quel polynôme faut-il soustraire du polynôme \(2x^{3} - 6x^{2} + 2\) pour obtenir \(-x^{3} - 11x^{2} + 12\) ?

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Exercice 38

Difficulté : 25/100

Quel polynôme faut-il additionner au polynôme \(\frac{1}{2} x^{2} + 1\) pour obtenir \(\frac{5}{2} x^{2} + 2 x + \frac{1}{2}\) ?

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Exercice 39

Difficulté : 30/100

1. \(-(-2 x)-(-(-x+3 x))\)

2. \(4 a-(2 b-(-a+b)-b)\)

3. \(-5 x-(-3 y-(-x-(2 x-y)-y)+4 x)-y\)

4. \(-2 w-(3 w-2 t)-(-w-(3 w+t)+w)-2 t\)

5. \(2 a+5-(3 a+(5-(-2+2 a))+7 a)\)

6. \(-\left(-3 x^{3}+2-\left(7 x^{3}+4-\left(10-x^{3}\right)+3 x^{3}\right)+15\right)\)

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Exercice 40

Difficulté : 40/100

Développer chacune des expressions suivantes :

1. \(2xy \cdot \left(x^{2}y + x\right)\)
   
2. \(5y^{2} \cdot \left(y^{3} - 2x^{2}y + 1\right)\)
   
3. \(3xy^{2} \cdot \left(-xy + 2x^{2}y - x\right)\)
   
4. \(\left(2ab - 4ab^{2}\right) \cdot 3a^{2}b\)
   
5. \(\left(3a^{3} - 2a^{2}b - 1\right) \cdot 4ab\)
   
6. \(a \cdot \left(2a^{2}b - 3ab^{2} - b^{3}\right) \cdot 2b\)

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Exercice 41

Difficulté : 40/100

Développer chacune de ces expressions :

1. \(2 x^{3} \cdot (3 x y + x)\)

2. \(\left(2 a^{2} b - 3 b\right) \cdot a b\)

3. \(3 x^{2} y \cdot \left(x y^{2} - 2 x y - 1\right)\)

4. \(\left(-4 a^{2} b\right) \cdot \left(-4 a + 2 a^{2} b - 3 b^{3}\right)\)

5. \(\left(x^{2} y - 2 x y^{2} + 3 y^{3}\right) \cdot \left(-2 x^{2}\right)\)

6. \(2 a b \cdot \left(a^{2} - 2 a b + b^{2}\right) \cdot a\)

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Exercice 42

Difficulté : 40/100

1. Simplifiez l’expression suivante :

   \[\frac{2x - 5y}{4} - \frac{3x - 2y}{3} + \frac{5x - y}{6}\]

2. Simplifiez l’expression suivante :

   \[\frac{7a - 2b}{14} - \frac{3b - 4a}{7} + \frac{12b - 5a}{2}\]

3. Simplifiez l’expression suivante :

   \[\frac{3x - y + 2z}{5} - \frac{2y + x - 7z}{10} + \frac{3y - 2z + x}{20}\]

4. Simplifiez l’expression suivante :

   \[\frac{3w - 2v}{8} - \frac{w + 3v}{6} + \frac{3w - 5v}{24}\]

5. Simplifiez l’expression suivante :

   \[\frac{2x^{2} - 7y^{2}}{4} + \frac{y^{2} - x^{2}}{3} - \frac{7x^{2} + 3y^{2}}{6}\]

6. Simplifiez l’expression suivante :

   \[\frac{1}{3} \cdot (3a - 2b) + \frac{4}{5} \cdot (10a + b) - \frac{1}{5} \cdot (-2a + 3b)\]

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Exercice 43

Difficulté : 30/100

1. Développez l’expression \((2a - 3b) \cdot (5a + b)\).
2. Développez l’expression \((a - 4b) \cdot (-2a + b)\).
3. Développez l’expression \((2x - 4) \cdot (-y + 3x)\).
4. Développez l’expression \((3a - b) \cdot (5a + 4b)\).
5. Développez l’expression \((4a - 5) \cdot (2a + 12)\).
6. Développez l’expression \((7c - 2d) \cdot (3d + c)\).

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Exercice 44

Difficulté : 50/100

1. Calculez le produit de \((12b - 3)\) et \((0,1b + 0,2)\).

2. Calculez le produit de \((5a + 2b - c)\) par \(3a\) moins le produit de \(7a\) par \((12a + 3b)\).

3. Calculez le produit de \(\left(2a^{3} - 7b\right)\) et \(\left(-7a + 3b^{2}\right)\).

4. Calculez le produit de \((5abc - 2ab)\) et \((12ab - 15abc)\).

5. Calculez le produit de \(\left(5ab^{2} + 3a^{2}b\right)\) et \(\left(-0,4a^{2}b + 3ab^{2}\right)\).

6. Calculez le produit de \(\left(-0,2a^{3}b - 7ab^{3}\right)\) et \(\left(-a^{3}b + 2ab^{3}\right)\).

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Exercice 45

Difficulté : 70/100

1. Développez l’expression \((3a - 7b) \cdot (3a + 2b - 1)\).

2. Développez l’expression \((-4x + 2y - z) \cdot (3x - 2y)\).

3. Simplifiez l’expression \(\left(-10a^{2} + 2b^{2}\right)^{2} - 4a^{4} + 3b^{4} + 7b \cdot \left(-3b^{3}\right)\).

4. Développez l’expression \(\left(3a^{4} - 7a^{3} + 2a - 1\right) \cdot \left(4a^{4} - 2a^{3} + a - 3\right)\).

5. Simplifiez l’expression \(\left(-4x^{3} - 7x^{2} + 2x\right) \cdot (-3x + 3) - 7x^{2} \cdot \left(3x^{2} - 2x - 4\right)\).

6. Simplifiez l’expression \((12abc - 7ab) \cdot (-4abc + 12ab) - \left(-4a^{2}b^{2}c^{2} + 12a^{2}b^{2}\right)\).

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Exercice 46

Difficulté : 25/100

7. \((x+4) \cdot(x-3)\)
   
8. \((x-5) \cdot(x+7)\)
   
9. \((x+3) \cdot(x-4)\)
   
10. \((x-12) \cdot(x-1)\)
    
11. \((x-4) \cdot(x-40)\)
    
12. \((x+3) \cdot(x-3)\)

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Exercice 47

Difficulté : 25/100

1. Développez l’expression \((x-25) \cdot (x+3)\).
2. Développez l’expression \((x+50) \cdot (x-10)\).
3. Développez l’expression \((x-100) \cdot (x+1)\).
4. Développez l’expression \((x+100) \cdot (x+3)\).
5. Développez l’expression \((x+12) \cdot (x-11)\).
6. Développez l’expression \((x+15) \cdot (x-40)\).

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Exercice 48

Difficulté : 65/100

Considérons les polynômes suivants :

1. \(X = a^{2} - 3ab\)
2. \(Y = a^{2} + 3ab\)
3. \(Z = a^{4} + 9a^{2}b^{2}\)

Formez les polynômes suivants :

1. \(X^{2} - 2X^{2} + Y^{2}\)
2. \(XY - Z\)
3. \(\frac{1}{4}\left( (X + Y)^{2} - (X - Y)^{2} \right)\)

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Exercice 49

Difficulté : 10/100

Question :

1. Développe : \(\mathrm{B}=4(x+6)\).

2. Développe : \(\mathrm{D}=-2,5(x-3)\).

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Exercice 50

Difficulté : 35/100

Question : Développe et réduis chaque expression.

\[ A = 3(x + 4) - 2(5 - 3x) \]

\[ B = 10 + 4y - 7(2y - 5) + 6 \]

\[ C = 4x + 2x(3 - x) - 5\left(x^{2} - 2x + 4\right) \]

\[ D = 12 + 3x - 4x(2x - 3) + 7x(1 - x) \]

\[ E = 9y + 6(2y - 5) + 7 + 4(2y - 8) \]

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Exercice 51

Difficulté : 35/100

Exercice :

1. Applique le programme de calcul suivant à deux nombres de ton choix.

• Choisis un nombre.
• Ajoute 7 au nombre choisi.
• Divise le résultat par 3.
• Multiplie le quotient par le double du nombre de départ.

2. Léa soutient que ce programme peut être simplifié en deux instructions au lieu de quatre. Lesquelles ?

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Exercice 52

Difficulté : 20/100

Question : Simplifie l’expression suivante :

\[ H = 6x^{2} + (2x - 5) - (3x^{2} - 4) + 3x \]

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Exercice 53

Difficulté : 40/100

Question : Voici des expressions. Quelles sont les expressions égales ?

\[ \begin{aligned} A &= 7x + 4 - (3x + 5) \\ B &= (8x + 6) + (-3x + 2) \\ C &= (5x - 10) - (2x + 4) \\ D &= (8x + 6) - 3x + 2 \\ E &= (5x - 10) - 3x + 4 \\ F &= 7x + 4 - 3x - 5 \end{aligned} \]

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Exercice 54

Difficulté : 20/100

Question : Supprime les parenthèses et réduis l’expression suivante :

\[ M = 7x + (3x - 5) \]

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Exercice 55

Difficulté : 35/100

Question : Développe et réduis chaque expression.

1. \(A = 4(a + 2) + 3(2a + 5) - (4a - 2)\)

2. \[ B = -2b(3 + 4b) - 5(2 - 3b) + (4b^2 - 6b + 2) \]

3. \(C = (3x - 2)(2x + 6) - (2x - 5)\)

4. \(D = (x + 4)(3x - 4) - (2x^2 - 5x + 4)\)

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Exercice 56

Difficulté : 15/100

Question : Développe et réduis les expressions suivantes :

1. \(F = (2x + 3)(z - 5)\)

2. \(G = (5x - 4)(5x + 4)\)

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Exercice 57

Difficulté : 30/100

Question : Développe puis réduis chaque expression.

\(A = 6(3\,x + 4)\)
\(B = 7\,x(5 - 2\,x)\)
\(C = 2(8\,x + 3) + 5(1\,x - 4)\)
\(D = 4\,x(3\,x - 7) - 2\,x(3\,x - 7)\)

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Exercice 58

Difficulté : 35/100

Question : Développe puis réduis chaque expression.

\[ \mathrm{S}=(3 a + 2)^{2} \]

\[ T=5 + (4 b - 1)(2 - 3 b) \]

\[ \mathrm{U}=7 b - (3 b + 4)(-b - 6) \]

\[ \mathrm{V}=8( x + 2)(4 - x) \]

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Exercice 59

Difficulté : 20/100

Question : \[ T = (3x + 5) - x + 2(3x + 5) \]

1. Développe puis réduis l’expression \(T\).

2. Calcule \(T\) lorsque \(x = -3\) et lorsque \(x = \dfrac{2}{3}\).

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Exercice 60

Difficulté : 35/100

Question : Développe puis réduis chaque expression.

\[\mathrm{H} = (5 - 2x)(2x + 5)\] \[\mathrm{I} = (6 + 3x)(3x - 6)\] \[\mathrm{J} = (2x - 1)^{2} - (4x + 3)^{2}\]

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Exercice 61

Difficulté : 40/100

Question : Réécris ces expressions algébriques sous une forme simplifiée.

1. \(4 x \cdot (-3)\)

2. \(-5 b \cdot 4 b\)

3. \(3 m \cdot 6 m\)

4. \(y \cdot 7 y\)

5. \(a \cdot a \cdot 8 c\)

6. \(5 d \cdot 3\)

7. \(8 m \cdot 2 y\)

8. \(3 w \cdot 3 \cdot 4 w\)

9. \(5 \cdot 2 k \cdot 3\)

10. \(w \cdot 5 m \cdot 1,5\)

11. \(q \cdot 4 q \cdot q\)

12. \(-6 \cdot 7 b\)

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Exercice 62

Difficulté : 40/100

Question : Voici deux expressions littérales :

1. \((12x + 9) + (18x - 7)\)
2. \((21x + 10) - (11x - 4)\)

1. Calcule la valeur numérique des deux expressions littérales pour \(x = 3\).

2. Réduis ces deux expressions littérales, puis calcule leur valeur numérique pour \(x = 3\) ; le résultat obtenu est-il égal à celui que tu as trouvé sous a) ?

3. Sur la base de tes observations, établis une règle permettant d’additionner et de soustraire des polynômes.

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Exercice 63

Difficulté : 30/100

Question : Déterminez les polynômes opposés des polynômes suivants :

1. \(A = 7m + 4\)
2. \(B = -5x - 2\)
3. \(C = 12y + 9\)
4. \(D = 3 + z\)
5. \(E = 6k - 5\)

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Exercice 64

Difficulté : 25/100

Question : Voici six polynômes :

\[ G = 3x + 5 \] \[ H = -2 + 4x \] \[ I = 7x - 3{,}5 \] \[ J = 8 - x \] \[ K = -5x + 2 \] \[ L = 6x - 4 \]

Effectue et réduis les expressions suivantes :

1. \(G + K\)
2. \(H - L\)
3. \(J + I\)
4. \(I - J + K\)
5. \(L + G\)
6. \(H + K\)

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Exercice 65

Difficulté : 30/100

Trouve les polynômes opposés de :

\[ A = 4m^{2} - 7m + 5 \]

\[ C = -8m^{3} + 1,5m - 10 \]

\[ E = \frac{2}{5}x^{2} + 3x \]

\[ B = -9b + 4,8 \]

\[ D = 3 + \pi d \]

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Exercice 66

Difficulté : 30/100

Question : Considérez les six polynômes suivants :

\[ P = 3x + 5 \] \[ Q = 2x^{2} - 4x \] \[ R = -2x^{3} + x^{2} \] \[ S = x^{3} + 3x^{2} - x + 4 \] \[ T = 5x^{2} - 2x^{3} + 3x - 1 \] \[ U = 2x^{2} - 3x + 2 \]

Effectuez et réduisez les expressions suivantes :

1. \(P - R\)
2. \(P + U\)
3. \(Q + T\)
4. \(R - Q + U\)
5. \(U - S\)
6. \(R + U\)

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Exercice 67

Difficulté : 30/100

Question : Calcule la valeur numérique des expressions suivantes :

\[ A = 4x^{2} + 2x - 5 \] \[ B = -x^{2} + 3x + 6 \] \[ C = 1.5x^{2} - 2x + 8 \]

1. pour \(x = 6\)

2. pour \(x = -3\)

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Exercice 68

Difficulté : 40/100

Question : On considère les quatre expressions suivantes :

\[ P = x + 5 \\ Q = 2x + 3 \\ R = x^{2} + 4 \\ S = 4x - 2 \]

Calculez :

1. \(P + Q\)
   
2. \(Q + S\)
   
3. \(P \cdot S\)
   
4. \(P(Q + R)\)
   
5. \((P + Q)^{2}\)
   
6. \(P + R\)
   
7. \(R + S\)
   
8. \(P Q + P R\)
   
9. \(P^{2} + 2 P Q + Q^{2}\)
   
10. \(P + S\)
    
11. \(P Q\)
    
12. \(Q S\)
    
13. \(S(P + Q + R)\)
    
14. \(Q + R\)
    
15. \(P R\)
    
16. \(R S\)

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Exercice 69

Difficulté : 25/100

Question : Avec les quatre polynômes suivants :

• \(A = 2x^{2} + 4x - 7\)
• \(B = -3x + 5\)
• \(C = 5x^{3} + 2x - \dfrac{1}{2}\)
• \(D = 2x^{3} - x^{2} + 3x + 4\)

Calcule :

1. \(4A\)

2. \(-3C\)

3. \(5B\)

4. \(-4D\)

5. \(A + B\)

6. \(-(3C + 3D)\)

7. \(4(A + B)\)

8. \(C - D\)

9. \(4A + 4B\)

10. \(D - C\)

11. \(A + A + A + A\)

12. \(3(C + D)\)

13. \(B + B + B + B + B\)

14. \(3C - 3D\)

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Exercice 70

Difficulté : 15/100

Question : Réduis les expressions suivantes.

1. \(m + m + m =\)

2. \(4 \cdot b \cdot (-3) =\)

3. \(n \cdot n \cdot n =\)

4. \(12k + 5k =\)

5. \((-7) \cdot p + 2p =\)

6. \(6 + 6 \cdot q =\)

7. \(20s - 4s =\)

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Exercice 71

Difficulté : 25/100

Question : Réduis ces expressions littérales.

1. \(4x + 10 =\)

2. \(7y - 7y =\)

3. \(6 + z - 3 =\)

4. \(3m + 4 + 0,5m =\)

5. \(8 + 9p =\)

6. \(7p + 4 + 3p + 6 =\)

7. \(6n - 3n =\)

8. \(10n - 5n =\)

9. \(2m + 4m =\)

10. \(4m + 5m - 8m =\)

11. \(-6m - 2m + 7 =\)

12. \(r + r =\)

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Exercice 72

Difficulté : 20/100

Exercice :

1. \(m + 7m =\)

2. \(5y - 2y =\)

3. \(-15z + 20z =\)

4. \(100y^{2} - 10y =\)

5. \(35 - 12y + 19 - 8y =\)

6. \(6m + 6m =\)

7. \(2y \cdot 4y \cdot 2y =\)

8. \(12m - 4m \cdot 3 =\)

9. \(-8my + m + 8my - 10m =\)

10. \(y^{2} \cdot 10 + 5 \cdot m^{2} =\)

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Exercice 73

Difficulté : 40/100

Question : Effectue et réduis les expressions suivantes :

1. \((6x + 5) + (3 - 4x) =\)

2. \((6x + 5) - (3 - 4x) =\)

3. \((75m - 50n) + (125m - 100n) =\)

4. \((75m - 50n) - (125m - 100n) =\)

5. \(30y + 25 + (-35y + 40) =\)

6. \(30y + 25 - (35 - 40y) =\)

7. \((12a - 28b) + (18a - 22b) =\)

8. \(12 - 28b - (18 - 22b) =\)

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Exercice 74

Difficulté : 30/100

Question :

1. Entoure en vert le coefficient et en rouge la partie littérale de chaque monôme ci-dessous.

2. Associe les monômes semblables.

• \(4a^{2}b\)
• \(-7ba^{2}\)
• \(\frac{3}{4}a\)
• \(5a\)
• \(-2a(5a)\)
• \(0,6b\)
• \(20\)
• \((4b)(3a)\)
• \((2a)^{2}b\)
• \(-3a\)
• \((ab)^{2}\)
• \(9b\)
• \(3\pi r\)
• \(5 \cdot 4a^{2}\)

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Exercice 75

Difficulté : 35/100

Question : Effectue et réduis les expressions suivantes.

1. \(\left(4{,}2\,x^{2} - 1{,}5\,x + \dfrac{3}{8}\right) - \left(2{,}0\,x^{2} - 2{,}7\,x - \dfrac{1}{4}\right) =\)

2. \(\dfrac{3}{5} \cdot \left(\dfrac{4}{7} \cdot b^{2}\right) =\)

3. \(-0{,}4 \cdot (2\,y - 3) =\)

4. \(\left(\dfrac{5}{6}\,z + 2\right) \cdot \left(3\,z - \dfrac{1}{3}\right) =\)

5. \(6{,}5\,x - 1{,}2\,x \cdot (5\,x + 0{,}2) =\)

6. \(4\left(\dfrac{3}{4}\,w + 0{,}5\right) + \dfrac{2}{9}(18 - 6\,w) =\)

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Exercice 76

Difficulté : 35/100

Question : Entoure de la même couleur les expressions équivalentes.

1. \((a + b) + c\)
2. \((3b)^{2}\)
3. \((7a)(7y)\)
4. \(\frac{a}{2 + 5}\)
5. \(m^{2} - n^{2}\)
6. \((a + b)c\)
7. \(\frac{a + y}{2}\)
8. \(ac + bc\)
9. \((a - b) + c \quad a - (b - c) \quad p - q\)
10. \(a^{2} + c^{2} \quad (m - n)(m + n) \quad (a + c)^{2}\)
11. \(7(ay)\)
12. \(a + (b + c)\)
13. \(8b^{2}\)
14. \(\frac{m^{2}}{4^{2}}\)
15. \(\frac{a}{2} + \frac{a}{5} \quad \frac{a}{2} + \frac{y}{2} \quad m - y\)
16. \((m - n)^{2}\)

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Exercice 77

Difficulté : 40/100

Question :

1. Entoure en vert le coefficient et en rouge la partie littérale des monômes ci-dessous.

• \(5 a\)
• \(-3 m\)
• \(2,5 n\)
• \(9,1\)
• \(s\)

2. Associe les monômes semblables.

\[ \begin{array}{lllllll} 4 k & -2 y & k & 20 & -8 k & 5 & 20 t \end{array} \]

Réduis ces expressions littérales.

1. \(3 c \cdot 6 c =\)
   
2. \((5 d)^{2} =\)
   
3. \((-c)^{2} =\)
   
4. \(d \cdot 7 d^{2} =\)
   
5. \(b \cdot(b c) =\)
   
6. \(4 d \cdot 9 d =\)

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Exercice 78

Difficulté : 30/100

Question : Écris ces expressions littérales sous leur forme réduite.

1. \(5a + 3a =\)

2. \(7m - 2m =\)

3. \(-15y + 10y =\)

4. \(64k^{2} - 8k =\)

5. \(30 - 12n + 18 - 6n =\)

6. \(9b + 9b =\)

7. \(2p \cdot 2p \cdot 2p =\)

8. \(20m - 4m \cdot 3 =\)

9. \(-7mr + m + 7mr - 10m =\)

10. \(n^{2} \cdot 16 + 5 \cdot p^{2} =\)

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Exercice 79

Difficulté : 50/100

Question : Entoure de la même couleur les expressions équivalentes.

\[ (x + y) + z \\ (6y)^{2} \\ (8x)(8k) \\ \frac{x}{4 + 1} \]

\[ p^{2} - q^{2} \]

\[ (x + y)z \\ \frac{x + k}{4} \\ xz + yz \\ (x - y) + z \quad \left(\frac{p}{6}\right)^{2} y - (k - z) \quad k - z \]

\[ x^{2} + z^{2} \quad (p - q)(p + q) \quad (x + z)^{2} \]

\[ 8(xk) \]

\[ x + (y + z) \]

\[ 12y^{2} \]

\[ \frac{p^{2}}{6^{2}} \]

\[ \frac{x}{4} + \frac{x}{5} \\ \frac{x}{4} + \frac{k}{4} \quad p - k \]

\[ (p - q)^{2} \]

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Exercice 80

Difficulté : 20/100

Question : Effectuez et réduisez les expressions suivantes :

1. \(m + m + m + m =\)

2. \(0,7 \cdot b \cdot (-3) =\)

3. \(b \cdot b \cdot b \cdot b =\)

4. \((-9) \cdot p + p \cdot 4 =\)

5. \(6,3 \cdot q + 2,7 =\)

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Exercice 81

Difficulté : 25/100

Réduire chacune de ces expressions :

1. \(3 a^{2} + 5 a^{2} + 2 a^{2} + 7 a^{2}\)
2. \((-2 x) + (+7 x) + (-3 x)\)
3. \(+\frac{1}{2} a b + \frac{1}{4} a b + a b\)
4. \(\left(-\frac{1}{3} x^{2} y\right) + \left(-\frac{1}{6} x^{2} y\right)\)
5. \(\left(-5 a^{2} b\right) + \left(+3 a^{2} b\right) + \left(-\frac{1}{2} a^{2} b\right)\)
6. \((-12 a b c) + \left(-\frac{1}{12} a b c\right)\)

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Exercice 82

Difficulté : 20/100

Question : Voici trois égalités vraies :

\[(5m + 7) + (14m - 3) = 19m + 4\]

\[(10n + 5) - (2n + 11) = 8n - 6\]

\[(16p - 4) - (9p - 2) = 7p - 2\]

1. Observe ces égalités pour établir une règle permettant d’additionner et de soustraire des polynômes.

2. Effectue et réduis les expressions littérales suivantes :

   1. \((40m - 50) - (10m + 30) =\)

   2. \((25n + 35) - (5n - 15) =\)

   3. \((6p - 12) + (18 - 3p) =\)

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Exercice 83

Difficulté : 30/100

Question : Écris ces expressions littérales sous forme réduite.

1. \(6 m^{5} - 3 m^{4} =\)

2. \((28 k - 5) + (14 - 22 k) =\)

3. \((-12 p + 20) - (7 p - 20) =\)

4. \(10 z^{2} + 4 z^{2} \cdot 3 =\)

5. \(\left(v^{2} \cdot w\right)^{2} =\)

6. \(12 y^{3} \cdot 4 y^{2} =\)

7. \((-4 c)^{2} =\)

8. \(\left(-3 d^{3}\right)^{3} =\)

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Exercice 84

Difficulté : 50/100

7. Simplifiez l’expression suivante : \[ \frac{3 \cdot (a + b)^{2}}{6 \cdot (a - b) \cdot (a + b)} \]

8. Simplifiez l’expression suivante : \[ \frac{6 - 2x}{x - 3} \]

9. Simplifiez l’expression suivante : \[ \frac{9x^{3} - 18x^{2}y}{3x^{5} - 6x^{4}y} \]

10. Simplifiez l’expression suivante : \[ \frac{-a^{2}b + a}{ab - a^{2}b^{2}} \]

11. Simplifiez l’expression suivante : \[ \frac{2a^{2} + 2b^{2}}{(a + b)^{2}} \]

12. Simplifiez l’expression suivante : \[ \frac{2x^{4}y^{3} - 8x^{2}y^{5}}{3x^{5}y^{2} - 12x^{3}y^{4}} \]

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Exercice 85

Difficulté : 40/100

Réduire :

1. \(5x^{2} y^{3} \cdot \left(9x^{3} - y^{4} + 6\right)\)
2. \(4a^{2} - \left(6a - a^{2}\right) + 2a\)
3. \(a \cdot (a + 2) \cdot (2a - 1)\)
4. \(a + \frac{1}{2}a + 2a - \frac{1}{2}\)
5. \(3a \cdot (2a + 1) - 3 \cdot \left(a^{2} + 5a\right) - 2a^{2} + a\)
6. \(x \cdot \left(-\frac{4}{5} y\right) \cdot \left(-\frac{3}{4}xy\right) + \frac{2}{3}x^{2} y^{2}\)

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Exercice 86

Difficulté : 40/100

Réduire les expressions suivantes :

1. \(\left(-\dfrac{2}{3} x^{2} y^{3}\right) \cdot \left(-\dfrac{7}{12} y^{3}\right)\)

2. \(2 a^{3} \cdot \left(a^{4} - 2\right) - 7 a^{7} + 4 a^{3} \cdot \left(-\dfrac{6}{21 x^{5}}\right)\)

3. \(\dfrac{7 x - 2}{14} - \dfrac{x + 3}{7}\)

4. \((x + 3) \cdot (x + 5) - 3^{3}\)

5. \((2 x)^{2} \cdot (3 x - 2)\)

6. \((2 x + 3 x)^{3}\)

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Exercice 87

Difficulté : 60/100

Complétez les tableaux ci-dessous en utilisant \(\mathrm{H}\) (Haut) et \(\mathrm{G}\) (Gauche) :

\(\mathrm{H} + \mathrm{G}\)

\(\mathrm{H} + \mathrm{G}\)
\(\frac{3}{4}x - 4y\)	\(\frac{-x - 9}{2}\)
\(\frac{9x - 2y}{4}\)		\(\frac{23x + 6y}{12}\)

\(\mathrm{H} - \mathrm{G}\)

\(\mathrm{H} - \mathrm{G}\)	\(\frac{1}{3}a + b\)	\(a - \frac{1}{3}b\)
\(\frac{1}{2}a - b\)
		\(\frac{5}{6}b\)

\(\mathrm{H} \cdot \mathrm{G}\)

\(\mathrm{H} \cdot \mathrm{G}\)	\(\frac{3}{2}a^{2}\)
\(\frac{a^{3} + \frac{3}{2}a^{2}}{2}a^{3} - 2a\)

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Exercice 88

Difficulté : 30/100

Simplifiez les expressions suivantes :

1. \((x+y) \cdot (x-y) - 3x - 3y\)

2. \(3a - 2b - 4 \cdot (3a - 2b)\)

3. \((2y - 1)^{2} - 5y \cdot (2y - 1) + 2y - 1\)

4. \(3a^{3} \cdot (2u - v) - 2a^{2} \cdot (2u - v) + 4u - 2v\)

5. \(3x - 2y - 5b \cdot (2y - 3x) + 6x - 4y\)

6. \((x - y)^{n} - 4x \cdot (x - y)^{n-1} + y \cdot (x - y)^{n-2}\)

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Exercice 89

Difficulté : 40/100

L’intérêt d’un capital peut être calculé à l’aide de la formule suivante :

\[ I = C \times t \times n \]

où :

• \(I\) : intérêt
• \(C\) : capital
• \(t\) : taux de placement
• \(n\) : durée du placement (en années)

1. Exprimer \(C\) en fonction de \(I\), \(t\) et \(n\).

2. Exprimer \(t\) en fonction de \(I\), \(C\) et \(n\).

3. Exprimer \(n\) en fonction de \(I\), \(C\) et \(t\).

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Exercice 90

Difficulté : 10/100

Résoudre les équations littérales suivantes (x est l’inconnue) :

1. \(a x = a - 1\)
2. \((a - b) \cdot x = a\)
3. \(a x - b x = c\)
4. \(a x + b = c\)
5. \(b x - a = c x + b\)
6. \(a \cdot (x - a) = x - 2\)

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Exercice 91

Difficulté : 30/100

Réduire chacune des expressions suivantes :

1. \(a^{4} \cdot 5a b^{2}\)

2. \(2x^{3} \cdot (-4x^{2} y)\)

3. \(3a \cdot 2b^{2} \cdot 4a b\)

4. \((+x^{2}) \cdot (-2x y) \cdot (+3y)\)

5. \((-3a^{3} b) \cdot 2a^{2} b \cdot (-a b)\)

6. \(2x y \cdot 3x^{2} y \cdot (-x y)\)

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Exercice 92

Difficulté : 30/100

Donnez trois monômes semblables à chacun des monômes suivants :

1. \(3a^{2}b^{2}\)

2. \(-\dfrac{x^{7} y^{2}}{4}\)

3. \(-\dfrac{x^{7} y^{2}}{4}\)

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Exercice 93

Difficulté : 15/100

Quel polynôme doit être ajouté au polynôme \(x^{3} - 4x + 1\) afin d’obtenir \(x + 3\) ?

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Exercice 94

Difficulté : 50/100

1. Simplifiez l’expression suivante :

   \[3 a - \left((-2 a + 5 a) - (-2 a)\right) - a\]

2. Simplifiez l’expression suivante :

   \[- \left(- (-2 a + 3 b) - 4 a \right) - (-3 b)\]

3. Simplifiez l’expression suivante :

   \[(-5 x - y) - \left(3 x - \left((x - y) - (2 x + y)\right) - x\right)\]

4. Simplifiez l’expression suivante :

   \[7 a^{2} - \left(-2 a^{2} - \left(-4 a^{2} - b\right) - 5 b\right) - 2 b\]

5. Simplifiez l’expression suivante :

   \[- \left(- (-(-7 a) - 1) - 1 \right) - 1\]

6. Simplifiez l’expression suivante :

   \[7 a^{2} b - \left(-3 a^{2} b - \left(2 a b^{2} + a^{2} b - \left(- a b^{2}\right)\right) + 2 a^{2} b\right)\]

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Exercice 95

Difficulté : 20/100

1. Simplifiez l’expression suivante : \(2 \cdot(3 x+5)-3 \cdot(2 x-4)\)

2. Simplifiez l’expression suivante : \(4 \cdot\left(2 a^{2}+b\right)+3 \cdot\left(4 a^{2}-b\right)\)

3. Simplifiez l’expression suivante : \(7 \cdot\left(x^{4}+2 y^{4}\right)-2 \cdot\left(2 x^{4}+y^{4}\right)\)

4. Simplifiez l’expression suivante : \(10 \cdot(3 a b-2 b c)-5 \cdot(2 a b+3 b c)\)

5. Simplifiez l’expression suivante : \(-4 \cdot(5 a-2 b)+4 \cdot(2 a-5 b)\)

6. Simplifiez l’expression suivante : \(2 \cdot(5 a-2 b+c)+3 \cdot(a-b+3 c)\)

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Exercice 96

Difficulté : 30/100

1. Simplifiez l’expression suivante : \(3 \cdot\left(x^{2}-5\right) - 2 \cdot\left(x^{2}+7\right)\).

2. Simplifiez l’expression suivante : \(5 \cdot(2x - y) + 3 \cdot(2x + 3y)\).

3. Simplifiez l’expression suivante : \(4 \cdot\left(a^{3} + 2b^{3}\right) - \left(2a^{3} - b^{3}\right)\).

4. Simplifiez l’expression suivante : \(5 \cdot(3xy - 2y) - 4 \cdot(2xy - 3y)\).

5. Simplifiez l’expression suivante : \(-4 \cdot\left(2a^{2}b - 3ac\right) + 2 \cdot\left(3a^{2}b - 2ac\right)\).

6. Simplifiez l’expression suivante : \(3 \cdot\left(x^{2} - 4y^{2} - 4\right) - \left(2x^{2} + 3y^{2} - 1\right) \cdot 4\).

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Exercice 97

Difficulté : 30/100

Simplifiez les expressions suivantes :

1. \((2a + b) \cdot 3 - 5 \cdot (3a + b)\)
   
2. \((-x - y) \cdot x - x \cdot (2x - y)\)
   
3. \(\left(-2a^{2} + 2b\right) \cdot 2a - a \cdot \left(a^{2} + b\right)\)
   
4. \((2w + 3t) \cdot w - (4w + 2t) \cdot 2w\)
   
5. \(2w + 3t \cdot w - 4w + 3t \cdot 2w\)
   
6. \(-(a - b + c) \cdot 4 - 12 \cdot (2a + b - c)\)

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Exercice 98

Difficulté : 50/100

1. Développez l’expression \(x \cdot (x - 2) \cdot (x + 3)\).

2. Développez l’expression \((x - 1) \cdot (x + 2) \cdot (x + 3)\).

3. Développez l’expression \((2x + 1) \cdot (2x - 1) \cdot (x + 3)\).

4. Développez l’expression \((x + 3) \cdot (x - 2)^{2}\).

5. Développez l’expression \((x + 1)^{3}\).

6. Développez l’expression \((2a + 3)^{3}\).

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Exercice 99

Difficulté : 20/100

Question : Supprime les parenthèses et réduis les expressions suivantes :

1. \[A = (3x - 4) + (2 - 5x) - x\]

2. \[B = -2x - (4 + 2x) + (x - 1)\]

3. \[C = 5x^{2} + (-x^{2} + 4x - 2) - (3x - 5)\]

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Exercice 100

Difficulté : 25/100

Exercice :

1. Soit \(A = 5x^{2} - 4x + 2\) et \(B = 3x^{2} + x - 3\).

   1. Calculez \(A\) et \(B\) pour \(x = -1\) puis pour \(x = 3\).

   2. Les expressions \(A\) et \(B\) sont-elles égales ?

2. Soit \(A = 4x^{2} + 2x - 5\) et \(B = 10x + 7\).

   1. Calculez \(A\) et \(B\) pour \(x = 0\) puis pour \(x = 2\).

   2. Les expressions \(A\) et \(B\) sont-elles égales ?

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Exercice 101

Difficulté : 20/100

Question :

1. Soit \(x\) un nombre. L’expression littérale correspondante est \(5x + 7\).

2. Soit \(x\) un nombre. L’expression littérale correspondante est \(\frac{5x + 7}{5}\).

3. Soit \(x\) un nombre. L’expression littérale correspondante est \(2x^{3}\).

4. Soit \(x\) un nombre. L’expression littérale correspondante est \((2x)^{3}\).

5. Soit \(b\) le chiffre des unités d’un nombre à deux chiffres dont le chiffre des dizaines est 4. L’écriture littérale est \(40 + b\).

6. Soit \(m\) le nombre de pièces de 5 euros. La somme d’argent correspondante est \(5m\).

7. Soit \(h\) la hauteur d’un rectangle dont la largeur est de 8 cm. L’aire du rectangle est \(h \times 8\) cm².

8. Soit \(z\) l’âge d’un frère. L’âge de sa sœur, qui a 3 ans de moins que lui, est \(z - 3\).

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Exercice 102

Difficulté : 60/100

Effectue et réduit

1. \[ \left(80m^{2} - 50n^{2}\right) + \left(120m^{2} - 100n^{2}\right) = \]

2. \[ \left(80m^{2} - 50n^{2}\right) - \left(120m^{2} - 100n^{2}\right) = \]

3. \[ 25p^{2} + 40p^{2}q + \left(-35p^{2} + 45p^{2}q\right) = \]

4. \[ 25p^{2} + 40p^{2}q - \left(35p^{2} - 45p^{2}q\right) = \]

5. \[ \left(12c^{2} - 24cd + 16d^{2}\right) + \left(18c^{2} - 30cd + 9d^{2}\right) = \]

6. \[ 12c^{2} - 24cd + 16d^{2} - \left(18c^{2} - 30cd + 9d^{2}\right) = \]

7. \[ \left(60x^{2} - 40y^{2}\right) + \left(90x^{2} - 60y^{2}\right) = \]

8. \[ \left(60x^{2} - 40y^{2}\right) - \left(90x^{2} - 60y^{2}\right) = \]

9. \[ 15a^{2} + 20a^{2}b + \left(-25a^{2} + 30a^{2}b\right) = \]

10. \[ 15a^{2} + 20a^{2}b - \left(25a^{2} - 30a^{2}b\right) = \]

11. \[ \left(14k^{2} - 21l^{2}\right) + \left(28k^{2} - 42l^{2}\right) = \]

12. \[ \left(14k^{2} - 21l^{2}\right) - \left(28k^{2} - 42l^{2}\right) = \]

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Exercice 103

Difficulté : 30/100

1. Complète les expressions.

1. \(1500 + \quad = 2250\)

2. \(80 = \quad \times 2\)

3. \(\quad \div 0,25 = 64\)

4. \(45 = 30 + \quad\)

5. \(0,4 \cdot \quad = 50\)

2. Effectue les opérations et réduis les expressions.

1. \(40x - 5x =\)

2. \(70x + 35 - 20x - 15 =\)

3. \((5x + 12) + (7x - 9) =\)

4. \((12x + 8) - (5x - 3) =\)

3. Détermine la mesure de \(BC\) sachant que le périmètre du rectangle \(EFGH\) est de 48 cm.

4. Traduis chaque situation par une expression littérale.

1. Je choisis un nombre \(m\), je le divise par 4 et je soustrais 2.

2. J’achète \(y\) stylos à 15 centimes et je paie avec une pièce de 10 francs.

Le vendeur me rend :

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Exercice 104

Difficulté : 50/100

Traductions d’expressions françaises en expressions littérales

Pour chaque expression en français, deux traductions sous forme d’expressions littérales sont proposées. Entourez celle qui est correcte.

Expression en français	Expression littérale 1	Expression littérale 2
La somme de trois nombres pairs consécutifs	\(2x + 2(x + 2) + 2(x + 4)\)	\(2x + 2x + 2\)
Le produit d’un nombre et de sa moitié plus 6	\(x \times \frac{x}{2} + 6\)	\(\frac{x}{2} (x + 6)\)
La différence entre le triple d’un nombre et 5	\(3x - 5\)	\(3(x - 5)\)
Le carré d’un nombre diminué de 4	\(x^2 - 4\)	\((x - 4)^2\)
La moitié de la somme de deux nombres naturels consécutifs	\(\frac{(x + (x + 1))}{2}\)	\(\frac{x}{2} + \frac{x + 1}{2}\)

Équivalence des équations

Dans chaque cas suivant, Julien prétend que les équations 1) et 2) sont équivalentes. A-t-il raison ?

Exemple	Équation 1)	Équation 2)
a)	\(5x + 10 = 20\)	\(x + 2 = 4\)
b)	\(2(x - 3) = 8\)	\(2x - 6 = 8\)
c)	\(x^2 = 16\)	\(x = 4\)
d)	\(3y + 9 = 0\)	\(y = -3\)
e)	\(4(z - 2) = 12\)	\(4z - 8 = 12\)
f)	\(7a = 21\)	\(a = 3\)
g)	\(6b + 12 = 24\)	\(6(b + 2) = 24\)
h)	\(x + x + x = 15\)	\(3x = 15\)
i)	\(9 = 3c\)	\(c = 3\)
j)	\(0,5d = 2\)	\(d = 4\)
k)	\(8(w - 1) = 24\)	\(8w - 8 = 24\)
l)	\(10m = 50\)	\(m = 5\)

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Exercice 105

Difficulté : 30/100

Question : Traduis les expressions suivantes par une écriture littérale.

1. Le triple d’un nombre \(a\) :

2. Les sept huitièmes d’un nombre \(b\) :

3. Je choisis un nombre \(m\), je le multiplie par 3, puis j’ajoute 4 :

4. Je choisis un nombre \(p\), je lui ajoute 4, puis je multiplie le résultat par 3 :

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Exercice 106

Difficulté : 20/100

Question :

1. Simplifie ou réduit si nécessaire, puis entoure en vert le coefficient et en rouge la partie littérale de chacun des monômes suivants.

2. Associe les monômes semblables.

\(6a^{2}b\)	\(-3a(4a)\)	\(\frac{2}{3}a\)	\(5ba\)
\(-2 \cdot 3ba\)	\(1,5b\)	\(24\)	\((4b)(3a)\)
\((2b)^{2}\)	\(-2a\)	\((ab)^{2}\)
\(5b\)	\(3\pi r\)	\(4 \cdot 2a^{2}\)

Instructions :

• Partie a) : Simplifie chaque monôme si nécessaire. Entoure en vert le coefficient et en rouge la partie littérale.

• Partie b) : Associe les monômes semblables en traçant une ligne entre eux.

Exemple de réponse attendue :

a) Simplification avec mise en évidence :

• \(6a^{2}b\) → Coefficient 6 (vert), Partie littérale \(a^{2}b\) (rouge)
• \(-12a^{2}\) → Coefficient -12 (vert), Partie littérale \(a^{2}\) (rouge)
• …

b) Association des monômes semblables :

• \(6a^{2}b\) ↔︎ \(4 \cdot 2a^{2}\)
• \(-3a(4a)\) ↔︎ \(-12a^{2}\)
• …

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Exercice 107

Difficulté : 40/100

Effectue et réduis.

1. \(\left(75\,c^{2} - 50\,d^{2}\right) + \left(125\,c^{2} - 100\,d^{2}\right) =\)

2. \(\left(75\,c^{2} - 50\,d^{2}\right) - \left(125\,c^{2} - 100\,d^{2}\right) =\)

3. \(20\,y^{2} + 30\,y^{2}z + \left(-35\,y^{2} + 40\,y^{2}z\right) =\)

4. \(20\,y^{2} + 30\,y^{2}z - \left(35\,y^{2} - 40\,y^{2}z\right) =\)

5. \(\left(8\,m^{2} - 24\,m\,n + 16\,n^{2}\right) + \left(12\,m^{2} - 20\,m\,n + 9\,n^{2}\right) =\)

6. \(8\,m^{2} - 24\,m\,n + 16\,n^{2} - \left(12\,m^{2} - 20\,m\,n + 9\,n^{2}\right) =\)

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Exercice 108

Difficulté : 35/100

Question : Effectuez et réduisez les expressions suivantes.

1. \(\left(5,2\,x^{2} - 1,8\,x + \dfrac{3}{5}\right) - \left(3,1\,x^{2} - 2,4\,x - \dfrac{1}{3}\right) =\)

2. \(\dfrac{3}{5} \cdot \left(\dfrac{2}{7} \cdot b^{2}\right) =\)

3. \(-0,35 \cdot (4x + 2) =\)

4. \(\left(\dfrac{5}{6}\,y - 2\right) \cdot \left(3y + \dfrac{1}{3}\right) =\)

5. \(4,8\,x - 0,6\,x(5x + 0,2) =\)

6. \(2\left(\dfrac{3}{4}\,y - 0,5\right) + \dfrac{2}{5}(15 - 5y) =\)

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Exercice 109

Difficulté : 25/100

Réduire les expressions suivantes :

1. \(a + ab - \frac{1}{2}a - (-2ab)\)

2. \(2x^{2} + x^{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) - (-x) + \left(\frac{1}{2}x\right)\)

3. \(\frac{a}{2} + \left(-\frac{b}{3}\right) - (-a) + 2b\)

4. \(\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right)a^{2} - \left(-\frac{1}{6}a^{2}\right) + \frac{1}{2}a^{2}\)

5. \(\frac{5x^{2}}{3} - \frac{3x}{5} - (-2x^{2}) - \frac{x}{10}\)

6. \(m + m \cdot 2m\)

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Exercice 110

Difficulté : 30/100

Quel polynôme faut-il soustraire du polynôme \(x^{3} - 3x^{2} + 1\) pour obtenir \(x^{3} - \frac{7}{2}x^{2} + \frac{5}{3}\) ?

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Exercice 111

Difficulté : 25/100

1. \((3a - b) \cdot (2a + 3b)\)
2. \((5x - y) \cdot (-x + 2y)\)
3. \((4a - b) \cdot (-2b + 3a)\)
4. \((7x - 3y) \cdot (2x + 5y)\)
5. \((3a - 7) \cdot (5a + 9)\)
6. \((9x - y) \cdot (2y + 5x)\)

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Exercice 112

Difficulté : 40/100

Soient les polynômes

• \(A = x^{2} + 2\)
• \(B = x^{2} - 2\)
• \(C = \frac{1}{2}x + 1\)

Former les polynômes :

1. \(2A - 5B + 4C\)
2. \(2A - (2B + A)\)
3. \((A - B) \cdot (A - B) + 3AB - (-B \cdot (-B - A))\)

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Exercice 113

Difficulté : 25/100

Question :

1. Calcule, à l’aide de plusieurs exemples, la somme de cinq entiers consécutifs.

2. Explique comment déterminer ce résultat en connaissant uniquement le premier entier.

3. Pour démontrer que cette conjecture est toujours valable, désigne le premier des cinq entiers par la lettre \(n\). Exprime ensuite les quatre autres entiers.

4. Calcule la somme de ces cinq entiers et démontre ta conjecture.

5. Que peux-tu dire de la somme de six entiers consécutifs ? Justifie ta réponse.

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Exercice 114

Difficulté : 20/100

Question : Supprime les parenthèses puis réduis les expressions suivantes.

Expression	Expression
\(A = 3y - (2 + 5y)\)	\(B = (6y - 3) + (-2y + 4)\)
\(C = 7,2 + (-4y + 3,5)\)	\(D = 10,5 + (-5 + 6y - 7)\)

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Exercice 115

Difficulté : 30/100

Réduire les expressions suivantes:

1. \((-5 x)+(-2 y)+(-4 x)-(-7 y)\)
   
2. \(\left(-\frac{3}{5} a\right)-\left(+\frac{1}{4} b\right)-(-a)+\left(+\frac{1}{2} b\right)\)
   
3. \(\left(-5 x^{2} y\right)+\left(+2 x^{2} y\right)-\left(+3 x y^{2}\right)-7 x y \cdot y\)
   
4. \(\frac{1}{2} a^{2}+\left(+\frac{1}{3} a b\right)-\left(-\frac{1}{9} a b\right)+2 a^{2}\)
   
5. \(\left(-3 w^{3}\right)-\left(-2 w^{2}\right)+\left(+\frac{1}{4} w^{3}\right)-\left(+\frac{2}{3} w^{2}\right)\)
   
6. \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3} a^{2}-1-a^{2}\)

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Exercice 116

Difficulté : 50/100

1. \[\frac{1}{2} \cdot\left(a^{2}-2 a b+b^{2}\right)-\frac{7}{4} \cdot\left(3 a^{2}-5 a b+12 b^{2}\right)\]

2. \[\frac{1}{2} \cdot(x-4)+\frac{3}{4} \cdot(x-8)+\frac{1}{3} \cdot(2 x-6)\]

3. \[\frac{4 x-2 y}{5}-(-2 x+3 y)\]

4. \[\frac{1}{2} \cdot\left(\frac{a-b}{3}\right)-\frac{3 a-b}{4}+\frac{2}{3} \cdot\left(\frac{2 a+3 b}{8}\right)\]

5. \[-\frac{3 a-2}{3}+\frac{1}{4} \cdot(2 a-1)-\frac{5}{2} \cdot\left(\frac{2-a}{3}\right)\]

6. \[\frac{3 x-1}{3}-\frac{1}{3} \cdot\left(\frac{2 x-5}{2}\right)+\frac{1}{6} \cdot(x-3)\]

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Exercice 117

Difficulté : 60/100

1. Calculez le produit de \(\left(3 x^{2} - 5\right)\) et \(\left(2 x^{2} + 1\right)\).

2. Calculez le produit de \((5 a b - 2 b)\) et \((a b - 4 b)\).

3. Calculez le produit de \(\left(2 x^{2} - 3 x\right)\) et \(\left(-4 x + 5 x^{2}\right)\).

4. Calculez le produit de \(\left(a^{2} b + 3 a\right)\) et \(\left(2 a^{2} b - a\right)\).

5. Calculez le produit de \(\left(3 y^{2} - 5 x\right)\) et \(\left(3 x + 5 y^{2}\right)\).

6. Calculez le produit de \(\left(-2 x^{2} - 5 y\right)\) et \(\left(-x - 4 y^{2}\right)\).

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Exercice 118

Difficulté : 40/100

Étant donné les polynômes suivants :

• \(A = x^{3} - 5\)
• \(B = x^{3} + 5\)

Former les polynômes suivants :

1. \((A \cdot B) \cdot (A \cdot B)\)
2. \(2A - (-2B + (2A + B))\)
3. \(2AB + (A - B) \cdot (A - B)\)

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Exercice 119

Difficulté : 40/100

Soient les polynômes :

1. \(X = \frac{1}{2} a^{2} + 2a - 3\)
2. \(Y = 3a^{2} - \frac{1}{4} a + 1\)
3. \(Z = -a^{2} - \frac{1}{2}\)

Former les polynômes suivants :

1. \(Z \cdot Z\)
2. \(-Z + 2XY\)
3. \((X + Y)(X + Y) - Z - (X - Y)(X + Y)\)

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Exercice 120

Difficulté : 20/100

Soient les polynômes suivants :

• \(A = 2x + \dfrac{1}{2}\)
• \(B = 2x - \dfrac{1}{2}\)

Former les polynômes suivants :

1. \((A + B)^{2} - 2AB - B^{2}\)
   
2. \((A + B)^{2} - (A + B)(A - B) - B^{2}\)
   
3. \(4(A - B)\)

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Exercice 121

Difficulté : 40/100

Question : Soit \(B = m(m + 8) - m^{2}\).

1. Développe et réduis \(B\).

2. En déduire, sans utiliser de calculatrice, le résultat de : \[ 7\,890\,123\,456 \times 7\,890\,123\,464 - 7\,890\,123\,456^{2} \]

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Exercice 122

Difficulté : 40/100

Question : Supprime les parenthèses puis réduis.

\[ \mathrm{A} = 5 + (3 - x) - 2 + (y + 4) \]

\[ \mathrm{B} = 12 - (5 - y) + 8 - (x - 10) \]

\[ \mathrm{C} = 8 - (d - 3) - (4 + c) + 19 - (20 - d) \]

\[ \mathrm{D} = 10 + \left[6 - (2 - x) + (x + 5)\right] - \left[3x - (5 + y - x)\right] \]

\[ \mathrm{E} = 10 - \left[(d - 3) - (4 + c)\right] + 19 - \left[(20 - d) - (3x + 6)\right] \]

\[ \mathrm{F} = 12 + \left[(6 - y) - 8 - (x - 10)\right] - \left[14 + (8 - y) - (7 + 3x)\right] \]

\[ \mathbf{G} = 6 - \left[(3 - x) - (3 + x) + 8\right] + (y + 2) \]

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Exercice 123

Difficulté : 40/100

Question : Soit les expressions suivantes :

\[ E_1 = (x + 2) - x(t + 3) \]

\[ S = (3t - 4) + (3t - 4) \]

1. Montrer que \(S = tx\).

2. Calculer \(S\) pour \(x = \dfrac{3600}{4200}\) et \(t = \dfrac{4200}{3600}\).

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Exercice 124

Difficulté : 20/100

Soient les polynômes suivants :

• \(A = x^{2} + 4\)
• \(B = x^{2} - 4\)
• \(C = 2x^{2} - 8x + 8\)

Effectuez les opérations suivantes :

1. \(A \cdot B\)
2. \(B - A\)
3. \(3A + \frac{1}{2}C\)

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Exercice 125

Difficulté : 50/100

Complétez les tableaux suivants (H signifie Haut, G signifie Gauche) :

Tableau 1 :

\(H - G\)	\(2x - 3y\)	\(-4y - x\)
\(-4x + y\)
\(-\frac{1}{2} - y\)

Tableau 2 :

\(H - G\)	\(5b - 3a\)
	\(2a - 7b\)
\(-\frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b\)		\(-\frac{3}{4}a + \frac{3}{2}b\)

Tableau 3 :

\(H - G\)		\(\frac{a + b}{3}\)
\(\frac{a - b}{3}\)	\(\frac{-a + b}{6}\)
		\(\frac{a + b}{6}\)

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Exercice 126

Difficulté : 20/100

Exprimons algébriquement :

1. Le nombre \(a\) augmenté de 124.
2. Le nombre \(b\) diminué de 87.
3. Le triple du nombre \(m\).
4. Les trois quarts du nombre \(x\).
5. \(30\,\%\) du nombre \(k\).
6. Le nombre \(p\) augmenté de sa moitié.
7. Le double du nombre \(q\) diminué de 6.
8. Le tiers du nombre \(t\) augmenté de 6.
9. \(4\,\%\) du nombre \(y\) diminué de 12.
10. \(5\,\%\) du nombre \(v\) augmenté de 12.

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Exercice 127

Difficulté : 40/100

Simplifiez les expressions suivantes :

1. \(3 a^{2} \cdot (2 a - b) - 2 a^{2} \cdot (4 a - 3 b)\)
2. \(7 x y \cdot (2 x - 3 x y) + 3 x^{2} \cdot \left(y^{2} - y\right)\)
3. \(2 z^{2} \cdot (3 z - 2 x) - 4 z^{2} \cdot (z - 2 x)\)
4. \(5 a^{2} b \cdot \left(a^{2} b + 4 b^{2}\right) - 7 b^{2} \cdot \left(2 a^{4} - a^{2} b\right)\)
5. \(x^{3} \cdot \left(2 y^{2} - 3 x y\right) - 2 x y^{2} \cdot \left(5 x^{2} - 4 x^{3}\right)\)
6. \(2 z \cdot w \cdot \left(z^{2} - z w + 1\right) + 3 z w \cdot \left(z^{2} - 2 z w - 1\right)\)

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Exercice 128

Difficulté : 40/100

1. Simplifiez l’expression \((2a - b + a) \cdot 2a^{2} + a^{2} \cdot (a + b - b)\).

2. Simplifiez l’expression \(\frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}b \cdot 2b - 3b \cdot (2a - b)\).

3. Simplifiez l’expression \(\left(7x^{2} + 3x - 10\right) \cdot 3x + 7x^{2} \cdot (2x + 3)\).

4. Simplifiez l’expression \(4 \cdot (2a - b) \cdot a^{2} - a \cdot \left(2a^{2} + ab\right) \cdot 2\).

5. Simplifiez l’expression \((7w - 3y) \cdot 2w^{2} + 4w^{2} \cdot (2w + 5y)\).

6. Simplifiez l’expression \(abc + (2a + b + c)\).

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Exercice 129

Difficulté : 50/100

Soient les polynômes suivants :

• \(X = -\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} a^{2}\)
• \(Y = \dfrac{5}{3} a^{2} - 4\)
• \(Z = \dfrac{3}{4} a^{2} + 1\)

Formez les polynômes :

1. \(X - (-Y)\)
2. \(3X - \left( -\left(2X - Y\right) - \left(-4X - Y\right) \right) + 2Y\)
3. \((X - Y) \cdot Z\)

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Exercice 130

Difficulté : 40/100

Question : Développe les expressions suivantes :

1. \(25 \times (14 + 36) = \quad\)

2. \(64 \times (52 - 19) = \quad\)

3. \((73 - 12) \times 58 = \quad\)

4. \((45 + 27) \times 33 = \quad\)

\[ \begin{aligned} \text{B} &= 4 \times (y + 8) \\ \text{C} &= 5y \times (3 + y) \end{aligned} \]

\[ \text{D} = 5(c - 6) \]

\[ \text{E} = -v(2 + v) \]

\[ \begin{aligned} \text{F} &= (19 + d) \times 6 \\ \text{F} &= \ldots + \ldots + \ldots \end{aligned} \]

\[ \text{G} = -5(9 + t) \]

\[ \text{H} = -3z(4z + 7) \]

\[ \text{I} = -4(6m - 2) \]

\[ \text{J} = -2b(7 - 3b) \]

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Exercice 131

Difficulté : 25/100

Question : Les expressions littérales suivantes sont-elles égales ?

1. \(10x\) et \(4 + 6x\)

2. \(5x + 3 - x - 1\) et \(2x + 4 + x - 2\)

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Exercice 132

Difficulté : 20/100

Question : Traduis les expressions suivantes par une écriture littérale.

1. Le triple d’un nombre \(a\).

2. Les sept huitièmes d’un nombre \(b\).

3. Choisis un nombre \(c\), multiplie-le par 3, puis soustrais 4.

4. Choisis un nombre \(d\), ajoute 4 à \(d\), puis multiplie le résultat par 3.

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Exercice 133

Difficulté : 30/100

Question :

1. Entoure en vert le coefficient et en rouge la partie littérale des monômes ci-dessous.

• \(5 a\)
• \(-7 m\)
• \(0,3 q\)
• \(6,8\)
• \(s\)

2. Associe les monômes semblables.

\[ \begin{array}{lllllll} 2 x & -3 y & x & 15 & -4 x & 5 & 15 z \end{array} \]

Réduis ces expressions littérales.

1. \(3 c \cdot 4 c =\)

2. \((5 d)^{2} =\)

3. \((-c)^{2} =\)

4. \(d \cdot 7 d^{2} =\)

5. \(b \cdot (b c) =\)

6. \(5 d \cdot 6 d =\)

---

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Exercice 134

Difficulté : 20/100

Question : Effectue et réduis les expressions suivantes :

1. \((6m + 5) + (2 - 4m) =\)

2. \((6m + 5) - (2 - 4m) =\)

3. \((85p - fifty q) + (130p - 120q) =\)

4. \((85p - 50q) - (130p - 120q) =\)

5. \(30x + 40 + (-50x + 55) =\)

6. \(30x + 40 - (50 - 55x) =\)

7. \((10p - 35q) + (20p - 25q) =\)

8. \(10 - 35q - (20 - 25q) =\)

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Exercice 135

Difficulté : 50/100

Réduire :

1. \(3v - (4t - v) - 6t\)

2. \(a^{3} - 2a^{2} \cdot (2a + 5)\)

3. \(a - (b + 2a - (3b + a) - 2b) - a\)

4. \((2a^{3} + 4a^{2} + 8a + 16) \cdot (3a - 6)\)

5. \(\left(-\left(4a^{4} - 5a^{2}b^{3} + b^{6}\right)\right) \cdot (-5a^{3}b^{5})\)

6. \((2ab^{3}c^{2}d^{5}) \cdot (3a^{3}b^{5}c^{4}d) \cdot (-4a^{3}b^{2}c^{3}d) \cdot (-7a^{4}bc^{3}d^{2})\)

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Exercice 136

Difficulté : 35/100

Complétez le tableau ci-dessous (H signifie Haut, G signifie Gauche) :

H. G	\(x + 4\)	\(x^{2} + 5\)		H. G		\(x - 3y\)
	\(3x^{3} + 12x^{2}\)		\(3x\)
		\(2x^{3} + 10x\)		\(-x^{4}\)	\(-x^{6} - x^{4}\)
		H \(\cdot\) G	\(2a - b\)
		\(4a^{2}\)		\(\begin{gathered} 20a^{3} - \\ 4a^{2}b^{2} \end{gathered}\)
			\(a^{2} - \dfrac{ab}{2}\)

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Exercice 137

Difficulté : 50/100

Recopiez et complétez le tableau suivant (réponses sous forme irréductible) :

\(x\)	Triple de \(x\)	Cube de \(x\)	Inverse du double de \(x\)	Opposé de l’inverse de \(x\)
\(x\)		\(x^{3}\)
\(-4\)
			\(-1\)
				\(-\dfrac{2}{3}\)
		\(-0,125\)
	\(+0,15\)
		\(+1\)

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Exercice 138

Difficulté : 30/100

Question : Les trois égalités suivantes sont vraies :

\[ (5a + 7) + (13a - 3) = 18a + 4 \]

\[ (9b + 8) - (4b + 14) = 5b - 6 \]

\[ (10z - 5) - (6z - 2) = 4z - 3 \]

1. Observe ces trois égalités afin d’établir une règle te permettant d’additionner et de soustraire un polynôme.

2. Effectue et réduis les expressions littérales suivantes :

   1. \((30a - 50) - (10a + 20) =\)

   2. \((25c + 35) - (5c - 15) =\)

   3. \((7y - 8) + (18 - 3y) =\)

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Exercice 139

Difficulté : 25/100

Question : Écris ces expressions littérales sous forme réduite.

1. \(7 m^{3} + 5 m^{3} =\)

2. \((12 z - 5) + (3 + 19 z) =\)

3. \((-9 k + 14) - (7 k - 14) =\)

4. \(5 t^{2} \cdot 4 t^{2} =\)

5. \(\left(a^{3} \cdot b\right)^{2} =\)

6. \(9 x^{3} \cdot 3 x^{2} =\)

7. \((3 c)^{4} =\)

8. \(\left(4 d^{2}\right)^{3} =\)

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Exercice 140

Difficulté : 30/100

Question : Effectue et réduis les expressions suivantes :

1. \(p + p + p + p =\)
   
2. \(0,3 \cdot k \cdot (-4) =\)
   
3. \(k \cdot k \cdot k =\)
   
4. \((-7) \cdot m + m \cdot 5 =\)
   
5. \(6,0 \cdot n + 2,5 =\)

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Exercice 141

Difficulté : 40/100

Écrire aussi simplement que possible chacune des expressions suivantes

1. \((-2 x)^{2} \cdot(7 x)\)
2. \(a-(2 b-a-(c-a)-b)+a\)
3. \((3 x+4) \cdot(3 x-4) \cdot\left(9 x^{2}-16\right)\)
4. \((4 x+2) \cdot(4 x-4) \cdot\left(8 x^{2}\right)\)
5. \(\frac{a^{6}-a^{5}}{c^{4}-c^{3}} \cdot \frac{c^{3}-c^{2}}{a^{5}-a^{4}}\)
6. \(\frac{x^{100}-x^{99}}{x^{99}}\)

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