Question : Voici un tableau de valeurs de la fonction \(g\).
| \(x\) | \(-4\) | \(-2\) | \(1\) | \(3\) | \(6\) | \(7\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(g(x)\) | \(5\) | \(-1\) | \(4\) | \(2\) | \(-4\) | \(7\) |
b. Quelle est l’image par la fonction \(g\) de : 1. \(1\) ? 2. \(8\) ? 3. \(2 + 1\) ?
c. Donne une préimage par la fonction \(g\) de : 1. \(5\) ? 2. \(2\) ? 3. \(-4\) ?
Réponses :
b. 1. \(g(1) = 4\) 2. \(g(8)\) n’est pas défini 3. \(g(3) = 2\)
c. 1. Une préimage de \(5\) est \(-4\) 2. Une préimage de \(2\) est \(3\) 3. Une préimage de \(-4\) est \(6\)
Nous allons aborder les questions b et c portant sur la fonction \(g\) dont le tableau de valeurs est donné ci-dessous :
| \(x\) | \(-4\) | \(-2\) | \(1\) | \(3\) | \(6\) | \(7\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(g(x)\) | \(5\) | \(-1\) | \(4\) | \(2\) | \(-4\) | \(7\) |
\(1\) ?
Étape 1 : Identifier la valeur de \(x\) donnée, ici \(x = 1\).
Étape 2 : Se référer au tableau pour trouver la valeur correspondante de \(g(1)\).
Calcul : \[ g(1) = 4 \]
Réponse : L’image de \(1\) par la fonction \(g\) est \(4\).
\(8\) ?
Étape 1 : Identifier la valeur de \(x\) donnée, ici \(x = 8\).
Étape 2 : Vérifier si \(x = 8\) est présent dans le domaine de définition de la fonction \(g\) selon le tableau.
Analyse : \[ \text{Les valeurs de } x \text{ disponibles sont } -4, -2, 1, 3, 6, 7. \] \(8\) n’est pas inclus dans ces valeurs.
Conclusion : \[ g(8) \text{ n'est pas défini car } 8 \text{ n'appartient pas au domaine de définition de } g. \]
Réponse : L’image de \(8\) par la fonction \(g\) n’est pas définie.
\(2 + 1\) ?
Étape 1 : Calculer la somme donnée : \[ 2 + 1 = 3 \]
Étape 2 : Trouver l’image de \(3\) par la fonction \(g\) en se référant au tableau.
Calcul : \[ g(3) = 2 \]
Réponse : L’image de \(2 + 1\) par la fonction \(g\) est \(2\).
\(5\) ?
Étape 1 : Identifier la valeur de \(g(x)\) recherchée, ici \(g(x) = 5\).
Étape 2 : Parcourir le tableau pour trouver la valeur de \(x\) telle que \(g(x) = 5\).
Recherche dans le tableau : \[ g(-4) = 5 \]
Conclusion : \[ x = -4 \text{ est une préimage de } 5 \text{ par la fonction } g. \]
Réponse : Une préimage de \(5\) par la fonction \(g\) est \(-4\).
\(2\) ?
Étape 1 : Identifier la valeur de \(g(x)\) recherchée, ici \(g(x) = 2\).
Étape 2 : Parcourir le tableau pour trouver la valeur de \(x\) telle que \(g(x) = 2\).
Recherche dans le tableau : \[ g(3) = 2 \]
Conclusion : \[ x = 3 \text{ est une préimage de } 2 \text{ par la fonction } g. \]
Réponse : Une préimage de \(2\) par la fonction \(g\) est \(3\).
\(-4\) ?
Étape 1 : Identifier la valeur de \(g(x)\) recherchée, ici \(g(x) = -4\).
Étape 2 : Parcourir le tableau pour trouver la valeur de \(x\) telle que \(g(x) = -4\).
Recherche dans le tableau : \[ g(6) = -4 \]
Conclusion : \[ x = 6 \text{ est une préimage de } -4 \text{ par la fonction } g. \]
Réponse : Une préimage de \(-4\) par la fonction \(g\) est \(6\).
Résumé :