Question : Les distances parcourues en kilomètres par les 120 élèves d’un collège lors d’une sortie sportive sont réparties dans le tableau ci-dessous :
| Distances | \(0 \leqslant d < 10\) | \(10 \leqslant d < 20\) | \(20 \leqslant d < 30\) |
|---|---|---|---|
| Effectifs | 15 | \(N\) | 45 |
| Distances | \(30 \leqslant d < 40\) | \(40 \leqslant d \leqslant 50\) |
|---|---|---|
| Effectifs | 20 | 10 |
Calcule le nombre \(N\).
Combien d’élèves ont parcouru moins de 20 km ?
Quel est le pourcentage d’élèves ayant parcouru au moins 20 km ?
Représente cette série statistique à l’aide d’un histogramme.
Nous disposons d’un tableau qui présente le nombre d’élèves en fonction de la distance parcourue. Le tableau est le suivant :
Distances parcourues (km) | Entre 0 et 10 | Entre 10 et
20 | Entre 20 et 30
Effectifs | 15 | N | 45
Distances parcourues (km) | Entre 30 et 40 | Entre 40 et
50
Effectifs | 20 | 10
Le nombre total d’élèves est 120.
────────────────────────────── La correction détaillée :
Calcul de N
Les effectifs de toutes les classes se cumulent jusqu’à 120 élèves. Nous
avons donc l’équation suivante : 15 + N + 45 + 20 + 10 = 120
Calculons la somme des effectifs connus : 15 + 45 = 60
60 + 20 = 80
80 + 10 = 90
L’équation devient donc : N + 90 = 120
Pour trouver N, on soustrait 90 de chaque côté : N = 120 – 90
N = 30
Nombre d’élèves ayant parcouru moins de 20 km
Les élèves ayant parcouru moins de 20 km se trouvent dans les deux
premières tranches (0 ≤ d < 10 et 10 ≤ d < 20).
Effectif total pour < 20 km = Effectif de [0,10[ + Effectif de
[10,20[
= 15 + N
= 15 + 30
= 45
Il y a donc 45 élèves qui ont parcouru moins de 20 km.
Pourcentage d’élèves ayant parcouru au moins 20 km
Les élèves ayant parcouru au moins 20 km se trouvent dans les trois
dernières tranches :
[20,30[ avec 45 élèves,
[30,40[ avec 20 élèves,
[40,50] avec 10 élèves.
Calculons l’effectif total pour ces élèves : 45 + 20 + 10 = 75
Pour trouver le pourcentage, on utilise la formule : Pourcentage =
(Effectif du groupe ÷ Effectif total) × 100
Ici, cela donne : Pourcentage = (75 ÷ 120) × 100
Simplifions la fraction 75/120 en divisant numérateur et dénominateur
par 15 : 75 ÷ 15 = 5 et 120 ÷ 15 = 8
Donc, 75/120 = 5/8
Puis, 5/8 = 0,625
Puis, 0,625 × 100 = 62,5%
Ainsi, 62,5% des élèves ont parcouru au moins 20 km.
Représentation sous forme d’histogramme
Pour représenter cette série statistique par un histogramme, procédez de
la manière suivante :
Dessinez deux axes perpendiculaires.
— L’axe horizontal (axe des abscisses) représente les classes de
distances.
— L’axe vertical (axe des ordonnées) représente les
effectifs.
Inscrivez sur l’axe horizontal les classes d’intervalle, par
exemple :
[0, 10[, [10, 20[, [20, 30[, [30, 40[, [40, 50]
Veillez à espacer correctement chaque intervalle.
Sur l’axe vertical, indiquez une échelle adaptée aux effectifs (par exemple, de 0 à 50 ou 60, selon vos besoins) en graduant régulièrement.
Pour chaque intervalle, tracez une barre dont la largeur
correspond à l’intervalle et la hauteur est proportionnelle à
l’effectif.
— Pour le premier intervalle [0,10[, la hauteur sera 15.
— Pour le deuxième intervalle [10,20[, la hauteur sera 30 (puisque N =
30).
— Pour le troisième intervalle [20,30[, la hauteur sera 45.
— Pour le quatrième intervalle [30,40[, la hauteur sera 20.
— Pour le cinquième intervalle [40,50], la hauteur sera 10.
Complétez le graphique en ajoutant un titre (« Histogramme des distances parcourues par les élèves ») et en indiquant les légendes nécessaires (par exemple, préciser que l’axe horizontal représente les distances parcourues et l’axe vertical représente le nombre d’élèves).
────────────────────────────── Récapitulatif des réponses :
Cette démarche permet de répondre soigneusement à chaque question de l’exercice en détaillant les étapes de calculs et la méthode de construction de l’histogramme.