Question : Dans une enquête, on a demandé aux personnes le nombre de kilomètres qu’elles parcourent à vélo chaque semaine. Le tableau ci-dessous résume les résultats obtenus.
| Nombre de kilomètres | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectifs | 20 | 50 | 80 | 100 | 80 | 50 | 20 |
Calcule la distance moyenne parcourue à vélo chaque semaine.
Détermine la distance médiane parcourue à vélo chaque semaine.
Calcule l’étendue de cette série statistique.
La moyenne et la médiane sont de 15 km, et l’étendue est de 30 km.
Nous allons procéder étape par étape pour trouver chacune des réponses demandées.
────────────────────────────── 1. Calcul de la distance moyenne parcourue par semaine
La formule de la moyenne pondérée est :
Moyenne = (Σ (distance × effectif)) / (Σ effectifs)
Tout d’abord, calculons le nombre total de personnes (la somme des effectifs) : 20 + 50 + 80 + 100 + 80 + 50 + 20 = 400
Ensuite, calculons la somme des produits distance × effectif pour chaque valeur :
• Pour 0 km : 0 × 20 = 0
• Pour 5 km : 5 × 50 = 250
• Pour 10 km : 10 × 80 = 800
• Pour 15 km : 15 × 100 = 1500
• Pour 20 km : 20 × 80 = 1600
• Pour 25 km : 25 × 50 = 1250
• Pour 30 km : 30 × 20 = 600
La somme totale est alors : 0 + 250 + 800 + 1500 + 1600 + 1250 + 600 = 6000
Moyenne = 6000 / 400 = 15
Ainsi, la distance moyenne parcourue par semaine est de 15 kilomètres.
────────────────────────────── 2. Détermination de la distance médiane parcourue par semaine
La médiane est la valeur qui partage la série statistique en deux parties égales. Ici, nous avons 400 personnes, donc la médiane se trouve entre la 200ᵉ et la 201ᵉ observation.
Nous construisons la distribution cumulée :
• 0 km : effectif = 20 → Cumul : 20
• 5 km : effectif = 50 → Cumul : 20 + 50 =
70
• 10 km : effectif = 80 → Cumul : 70 + 80 =
150
• 15 km : effectif = 100 → Cumul : 150 + 100 =
250
• 20 km : effectif = 80 → Cumul : 250 + 80 =
330
• 25 km : effectif = 50 → Cumul : 330 + 50 =
380
• 30 km : effectif = 20 → Cumul : 380 + 20 =
400
Les 200ᵉ et 201ᵉ personnes se situent dans l’intervalle où la distance est de 15 km (puisque le cumul passe de 150 à 250).
Donc, la distance médiane est 15 kilomètres.
────────────────────────────── 3. Calcul de l’étendue de la série statistique
L’étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale.
Valeur minimale : 0 km
Valeur maximale : 30 km
Ainsi, l’étendue est :
Étendue = 30 − 0 = 30 kilomètres
────────────────────────────── Conclusion :
a. La distance moyenne parcourue chaque semaine est de 15 km.
b. La distance médiane parcourue chaque semaine est de 15 km.
c. L’étendue de la série statistique est de 30 km.