Question : Léa, Maxime et Sarah collaborent pour résoudre ensemble quatre problèmes de mathématiques. Voici les thèmes de ces problèmes ainsi que des extraits de leurs discussions.
Dans chaque cas, au moins un élève raisonne correctement. Il vous revient de retrouver les questions posées et l’élève ou les élèves qui ont raison.
« Pour trouver le volume de la sphère, il faut multiplier la longueur du rayon par \(\frac{4}{3}\), puis par \(\pi\) et élever le rayon au cube. »
« Non, il faut d’abord élever la longueur du rayon au carré, puis multiplier par \(\pi\) et par 2. »
« Il suffit d’ajouter 5 de chaque côté puis de diviser par 2 pour isoler la variable. »
« Il faut multiplier la longueur par la largeur puis multiplier le résultat par 2. »
« Non, le périmètre se calcule en additionnant deux fois la longueur et deux fois la largeur. »
« Pour trouver 20 % d’une valeur, on multiplie cette valeur par 0,2. »
« On peut aussi diviser la valeur par 5 pour obtenir 20 %. »
Réponses brèves :
Nous allons examiner chaque thème séparément pour déterminer quelle était la question posée et identifier l’élève (ou les élèves) qui ont employé une bonne méthode.
────────────────────────────── Thème 1 : Calcul du volume d’une sphère
Question posée probable : « Comment calculer le volume d’une sphère ?
»
Pour résoudre ce problème, il faut utiliser la formule connue pour le
volume d’une sphère, qui est :
Volume = (4/3) × π × (rayon³)
Explications détaillées :
1. On élève le rayon à la puissance 3 (c’est-à-dire r³).
2. Ensuite, on multiplie ce résultat par π.
3. Enfin, on multiplie le tout par 4/3.
Léa explique : « Pour trouver le volume de la sphère, il faut
multiplier la longueur du rayon par 4/3, puis par π et élever le rayon
au cube. »
Même si l’ordre des multiplications peut paraître différent, le résultat
est identique à condition d’effectuer correctement la puissance (r³)
avant ou après, puisqu’en multiplication, l’ordre n’affecte pas le
résultat final.
Maxime propose de commencer par élever le rayon au carré puis de
multiplier par π et par 2. Cette méthode est incorrecte car :
• L’élévation doit se faire au cube et non au carré,
• Le coefficient doit être 4/3 et non 2.
Conclusion pour le thème 1 :
Léa a correctement rappelé la formule du volume d’une sphère.
────────────────────────────── Thème 2 : Résolution d’une équation linéaire
Question posée probable : « Comment résoudre une équation linéaire ?
»
Prenons l’exemple d’une équation simple, par exemple 2x − 5 = 15. Pour
isoler la variable (x), la méthode habituelle est la suivante :
1. Ajouter 5 de chaque côté de l’équation afin d’éliminer le terme
constant négatif. Par exemple, 2x − 5 + 5 = 15 + 5, ce qui donne 2x =
20.
2. Diviser ensuite chaque côté par 2 pour isoler x. Ainsi, x = 20/2 =
10.
Maxime déclare : « Il suffit d’ajouter 5 de chaque côté puis de
diviser par 2 pour isoler la variable. »
Ces étapes correspondent exactement à la méthode que nous venons
d’expliquer.
Conclusion pour le thème 2 :
Maxime donne la bonne méthode pour résoudre une équation linéaire.
────────────────────────────── Thème 3 : Calculer le périmètre d’un rectangle
Question posée probable : « Comment calculer le périmètre d’un
rectangle ? »
Le périmètre d’un rectangle se calcule en ajoutant la longueur de tous
ses côtés. Comme un rectangle a deux longueurs identiques et deux
largeurs identiques, la formule est :
Périmètre = 2 × (longueur + largeur)
Explications détaillées :
1. Ajouter la longueur et la largeur,
2. Multiplier le résultat par 2 pour tenir compte des deux fois chacune
des dimensions.
Sarah affirme : « Il faut multiplier la longueur par la largeur puis
multiplier le résultat par 2. »
Cette démarche conduit à faire 2 × (longueur × largeur), ce qui
correspond à deux fois l’aire d’un rectangle et non à son périmètre.
Léa répond : « Non, le périmètre se calcule en additionnant deux fois
la longueur et deux fois la largeur. »
Cette explication est correcte puisque :
Périmètre = 2 × longueur + 2 × largeur
Conclusion pour le thème 3 :
Léa est correcte.
────────────────────────────── Thème 4 : Détermination d’un pourcentage
Question posée probable : « Comment déterminer 20 % d’une valeur ?
»
Pour trouver 20 % d’un nombre, il y a plusieurs méthodes
équivalentes.
Méthode 1 :
Multiplier le nombre par 0,2 car 20 % = 20/100 = 0,2.
Méthode 2 :
Diviser le nombre par 5 (puisque 20 % correspond à un cinquième).
Sarah explique : « Pour trouver 20 % d’une valeur, on multiplie cette
valeur par 0,2. »
Léa complète en disant : « On peut aussi diviser la valeur par 5 pour
obtenir 20 %. »
Les deux méthodes sont correctes.
Conclusion pour le thème 4 :
Sarah et Léa se complètent et ont toutes les deux raison.
────────────────────────────── Récapitulatif des réponses :
Thème 1 – Calcul du volume d’une sphère
• Question : « Comment calculer le volume d’une sphère ? »
• Élève raisonnée correctement : Léa
Thème 2 – Résolution d’une équation linéaire
• Question : « Comment isoler la variable dans une équation linéaire ?
»
• Élève raisonnée correctement : Maxime
Thème 3 – Calculer le périmètre d’un rectangle
• Question : « Comment calculer le périmètre d’un rectangle ? »
• Élève raisonnée correctement : Léa
Thème 4 – Détermination d’un pourcentage
• Question : « Comment déterminer 20 % d’une valeur ? »
• Élèves raisonnées correctement : Sarah et Léa
Cette répartition montre que dans chaque thème, au moins une élève a suivi la méthode correcte.