Question : Le tableau ci-dessous présente les notes obtenues par les élèves de quatrième d’un collège lors d’un contrôle commun de sciences.
| Note | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 2 | 4 | 9 | 10 | 13 | 15 | 12 | 8 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 1 |
Combien d’élèves ont obtenu une note inférieure à 10 ?
Détermine le nombre total d’élèves de quatrième dans ce collège.
Calcule la moyenne obtenue à ce devoir. Arrondis le résultat au dixième.
Détermine la note médiane de ce devoir. Interprète le résultat.
Calcule l’étendue de cette série statistique. Interprète le résultat.
Voici la correction détaillée de l’exercice :
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Exercice :
Le tableau ci‑dessous présente les notes obtenues par les élèves de
quatrième d’un collège lors d’un contrôle commun de sciences.
Note : 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Effectif : 2 4 9 10 13 15 12 8 5 4 3 2 1 1 ─────────────────────────────
1) Question a. Combien d’élèves ont obtenu une note inférieure à 10 ?
Pour répondre, il faut additionner les effectifs correspondant aux
notes inférieures à 10.
Les notes inférieures à 10 sont : 5, 6, 7, 8 et 9.
Calculons :
• Pour la note 5 : 2 élèves
• Pour la note 6 : 4 élèves
• Pour la note 7 : 9 élèves
• Pour la note 8 : 10 élèves
• Pour la note 9 : 13 élèves
Additionnons ces effectifs :
2 + 4 = 6
6 + 9 = 15
15 + 10 = 25
25 + 13 = 38
Réponse a. : 38 élèves ont obtenu une note inférieure à 10.
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2) Question b. Détermine le nombre total d’élèves de quatrième dans ce
collège.
Pour connaître le total, il suffit d’additionner l’ensemble des
effectifs de toutes les notes.
Calculons la somme :
Note 5 : 2
Note 6 : 4 → 2 + 4 = 6
Note 7 : 9 → 6 + 9 = 15
Note 8 : 10 → 15 + 10 = 25
Note 9 : 13 → 25 + 13 = 38
Note 10 : 15 → 38 + 15 = 53
Note 11 : 12 → 53 + 12 = 65
Note 12 : 8 → 65 + 8 = 73
Note 13 : 5 → 73 + 5 = 78
Note 14 : 4 → 78 + 4 = 82
Note 15 : 3 → 82 + 3 = 85
Note 16 : 2 → 85 + 2 = 87
Note 17 : 1 → 87 + 1 = 88
Note 18 : 1 → 88 + 1 = 89
Réponse b. : Il y a 89 élèves en quatrième dans ce collège.
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3) Question c. Calcule la moyenne obtenue à ce devoir. Arrondis le
résultat au dixième.
La moyenne est la somme des notes obtenues multipliée par leur effectif, divisée par le nombre total d’élèves.
D’abord, calculons la somme pondérée (note × effectif) pour chaque note :
• 5 × 2 = 10
• 6 × 4 = 24
• 7 × 9 = 63
• 8 × 10 = 80
• 9 × 13 = 117
• 10 × 15 = 150
• 11 × 12 = 132
• 12 × 8 = 96
• 13 × 5 = 65
• 14 × 4 = 56
• 15 × 3 = 45
• 16 × 2 = 32
• 17 × 1 = 17
• 18 × 1 = 18
Additionnons ces produits :
10 + 24 = 34
34 + 63 = 97
97 + 80 = 177
177 + 117 = 294
294 + 150 = 444
444 + 132 = 576
576 + 96 = 672
672 + 65 = 737
737 + 56 = 793
793 + 45 = 838
838 + 32 = 870
870 + 17 = 887
887 + 18 = 905
La somme totale des points est 905.
La moyenne se calcule donc par :
Moyenne = (Total des points) / (Nombre total d’élèves) = 905 / 89 ≈
10,17
Arrondi au dixième, on obtient 10,2.
Réponse c. : La moyenne est d’environ 10,2.
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4) Question d. Détermine la note médiane de ce devoir. Interprète le
résultat.
La note médiane correspond à la note qui partage la série en deux
parties égales.
Ici, le nombre total d’élèves est 89, qui est impair. La médiane se
trouve à la rangée ((89 + 1) / 2) = 45ème position.
Pour déterminer la valeur de la médiane, il faut regarder les fréquences cumulées. Comptons étape par étape :
• Note 5 : effectif = 2 → positions 1 à 2
• Note 6 : effectif = 4 → positions 3 à 6
• Note 7 : effectif = 9 → positions 7 à 15
• Note 8 : effectif = 10 → positions 16 à 25
• Note 9 : effectif = 13 → positions 26 à 38
• Note 10 : effectif = 15 → positions 39 à 53
Nous remarquons que la 45ème position se situe dans la tranche de la note 10.
Réponse d. : La note médiane est 10.
Interprétation : Cela signifie que 44 élèves ont obtenu une note inférieure à 10 et 44 élèves ont obtenu une note supérieure à 10. Ainsi, la moitié des élèves a obtenu une note inférieure ou égale à 10 et l’autre moitié une note supérieure ou égale à 10.
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5) Question e. Calcule l’étendue de cette série statistique. Interprète
le résultat.
L’étendue est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série.
La note la plus élevée est 18 et la note la plus basse est 5.
Calcul de l’étendue :
Étendue = 18 − 5 = 13
Réponse e. : L’étendue est 13.
Interprétation : L’étendue de 13 indique que l’écart entre la note la plus faible et la note la plus élevée est de 13 points. Cela donne une idée de la dispersion des notes dans ce contrôle.
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Conclusion :
a. 38 élèves ont obtenu une note inférieure à 10.
b. Le total des élèves est 89.
c. La moyenne est d’environ 10,2.
d. La note médiane est 10 (ce qui sépare la série en deux groupes de
même nombre d’élèves).
e. L’étendue est de 13, indiquant la différence entre la note la plus
basse et la note la plus élevée.