Exercices corrigés - Problèmes divers - 11e
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Exercice 1
Difficulté : 50/100
Question : Le tableau ci-dessous présente les notes obtenues par les élèves de quatrième d’un collège lors d’un contrôle commun de sciences.
| Note | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 2 | 4 | 9 | 10 | 13 | 15 | 12 | 8 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 1 |
Combien d’élèves ont obtenu une note inférieure à 10 ?
Détermine le nombre total d’élèves de quatrième dans ce collège.
Calcule la moyenne obtenue à ce devoir. Arrondis le résultat au dixième.
Détermine la note médiane de ce devoir. Interprète le résultat.
Calcule l’étendue de cette série statistique. Interprète le résultat.
Exercice 2
Difficulté : 20/100
Recopiez et complétez le tableau suivant :
| Intervalle ou demi-droite | Représentation graphique | Description : ensemble des nombres \(x\) tels que : |
|---|---|---|
| \(1 < x < 5\) | ||
| \(x \leq -4\) | ||
| \(x > 7\) | ||
| \(x \geq -2\) | ||
| \(x < \dfrac{1}{2}\) | ||
| \(x < 0\) | ||
| \(x \leq -3\) | ||
| \(-5 < x < -4\) |
Exercice 3
Difficulté : 35/100
Voici le tableau modifié sans les lignes vides :
| Intervalle ou demi-droite | Représentation graphique | Description : ensemble des nombres \(x\) tels que : |
|---|---|---|
| \(]-3 ; 4[\) | ||
| \(\left[-1,5 ; \dfrac{2}{3}\right]\) | \(-\sqrt{2} \leq x \leq \pi\) | |
| \(x \leq -3\) | ||
| \(]-\alpha ; 4]\) | \(x > 5\) | |
| \(]-5 ; +\alpha[\) | \(-10 < x < 10\) | |
| \([-7 ; 7[\) | \(x \geq -2,5\) | |
| \([-2 ; +\alpha[\) | ||
| \([2 ; 8]\) |
Exercice 4
Difficulté : 50/100
Recopiez dans votre cahier et complétez en utilisant l’un des signes \(\in\) ou \(\notin\) :
- \(0,\overline{37} \quad \ldots \quad \mathbb{Q}\)
- \(-2,5 \quad \ldots \quad \mathbb{Z}\)
- \(0 \quad \ldots \quad \mathbb{R}\)
- \(\sqrt{-25} \quad \ldots \quad \mathbb{R}\)
- \(+\dfrac{6}{2} \quad \ldots \quad \mathbb{N}\)
- \(\sqrt{\dfrac{3}{4}} \quad \ldots \quad \mathbb{Q}\)
- \(5 \quad \ldots \quad \mathbb{Z} \quad ; \quad -\sqrt{25} \quad \ldots \quad \mathbb{Z} \quad ; \quad -\sqrt{0,01} \quad \ldots \quad \mathbb{Q}\)
Exercice 5
Difficulté : 40/100
Question : Voici les résultats des sauts en longueur lors d’un championnat d’athlétisme. Les distances des sauts sont exprimées en mètres.
5,8 6,2 6 5,5 6,4 5,9 6,1 6,3 5,7 6,5 6,0 6,2 6,1 6,3 6,3 6,6 5,8 6,2 6,2 6,5 6,0 6,4 6,7 6,8
- Complétez le tableau suivant.
| Distance \(d\) du saut (en mètres) | 5,5 – 5,9 | 6,0 – 6,4 | 6,5 – 6,9 | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Nombre d’athlètes | 8 | 6 | |||
| Fréquence | 0,05 | 0,15 | |||
| Valeur centrale | 5,7 | 6,2 | 6,7 |
En utilisant les valeurs centrales, calculez la distance moyenne d’un saut.
Déterminez la médiane de cette série statistique. Interprétez les résultats obtenus.
Déterminez l’étendue.
Quel est le pourcentage d’athlètes ayant sauté au moins 6 mètres ?
Quelle distance ont au moins réalisée les \(25\,\%\) des athlètes qui ont sauté le plus loin ?
Exercice 6
Difficulté : 60/100
Voici, pour la production de l’année 2023, le relevé des diamètres des pommes d’un verger.
| Diamètre (cm) | 8 | 10 | 12 | 15 | 18 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 500 | 750 | 1300 | 900 | 550 |
Quel est l’effectif total de cette production ?
Détermine l’étendue de cette série. Interprète ce résultat.
Calcule la moyenne, puis la médiane, de cette série. Interprète ces résultats.
L’exploitation ne peut conditionner les pommes que si leur diamètre est inférieur ou égal à 15 cm. Quel pourcentage de cette production a-t-il pu conditionner sans rejeter les pommes ?
La coopérative accorde un « label d’excellence » aux producteurs si :
- La longueur moyenne des pommes de leur production est supérieure ou égale à \(12{,}5\,\mathrm{cm}\) ;
- Et plus de la moitié des pommes de leur production ont un diamètre supérieur à \(12{,}0\,\mathrm{cm}\).
Ce producteur pourra-t-il recevoir ce « label d’excellence » ?
Exercice 7
Difficulté : 25/100
Question : Traduisez chaque égalité par une phrase.
\(m(7) = 12\).
\(n(-4) = 3\).
\(p(10,5) = 20\).
\(q(-20,4) = -5\).
\(m^{-1}(12) = 7\).
\(n^{-1}(3) = -4\).
\(p^{-1}(15,5) = 3\).
\(q^{-1}(-6) = -2\).
Exercice 8
Difficulté : 30/100
Question : Dans une bibliothèque scolaire, les élèves empruntent des livres de quatre genres différents.
150 livres de science-fiction, 90 de fantasy, 60 de romans policiers, et 30 de biographies ont été empruntés ce mois-ci.
Représente cette situation par un diagramme en barre.
Exercice 9
Difficulté : 30/100
Question : Un magasin a réalisé une enquête auprès de 500 clients concernant leur fruit préféré. Voici les résultats obtenus :
| Fruit préféré | Nombre de personnes |
|---|---|
| Pomme | 160 |
| Banane | 120 |
| Orange | 100 |
| Raisin | 80 |
| Fraise | 40 |
Représentez ces données à l’aide d’un diagramme circulaire.
Exercice 10
Difficulté : 50/100
Question : La région compte de nombreux parcs publics offrant des espaces de détente et de loisirs pour les habitants et les visiteurs.
Le tableau ci-dessous présente l’offre de parcs de douze communes de la région.
| Commune | Parcs | Surface (hectares) |
|---|---|---|
| Lyon | 18 | 350 |
| Marseille | 15 | 290 |
| Nice | 12 | 220 |
| Grenoble | 10 | 180 |
| Montpellier | 14 | 260 |
| Strasbourg | 11 | 200 |
| Dijon | 9 | 160 |
| Lille | 13 | 240 |
| Rennes | 8 | 140 |
| Nantes | 7 | 130 |
| Bordeaux | 6 | 120 |
| Toulon | 5 | 110 |
| Total Région | 128 | 2 260 |
Représentez ces données à l’aide d’un diagramme de votre choix.
Exercice 11
Difficulté : 50/100
Question : Léa, Maxime et Sarah collaborent pour résoudre ensemble quatre problèmes de mathématiques. Voici les thèmes de ces problèmes ainsi que des extraits de leurs discussions.
Dans chaque cas, au moins un élève raisonne correctement. Il vous revient de retrouver les questions posées et l’élève ou les élèves qui ont raison.
Thème 1 : Calcul du volume d’une sphère
Léa
« Pour trouver le volume de la sphère, il faut multiplier la longueur du rayon par \(\frac{4}{3}\), puis par \(\pi\) et élever le rayon au cube. »
Maxime
« Non, il faut d’abord élever la longueur du rayon au carré, puis multiplier par \(\pi\) et par 2. »
Thème 2 : Résolution d’une équation linéaire
Maxime
« Il suffit d’ajouter 5 de chaque côté puis de diviser par 2 pour isoler la variable. »
Thème 3 : Calculer le périmètre d’un rectangle
Sarah
« Il faut multiplier la longueur par la largeur puis multiplier le résultat par 2. »
Léa
« Non, le périmètre se calcule en additionnant deux fois la longueur et deux fois la largeur. »
Thème 4 : Détermination d’un pourcentage
Sarah
« Pour trouver 20 % d’une valeur, on multiplie cette valeur par 0,2. »
Léa
« On peut aussi diviser la valeur par 5 pour obtenir 20 %. »
Exercice 12
Difficulté : 40/100
Question : Dans une enquête, on a demandé aux personnes le nombre de kilomètres qu’elles parcourent à vélo chaque semaine. Le tableau ci-dessous résume les résultats obtenus.
| Nombre de kilomètres | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectifs | 20 | 50 | 80 | 100 | 80 | 50 | 20 |
Calcule la distance moyenne parcourue à vélo chaque semaine.
Détermine la distance médiane parcourue à vélo chaque semaine.
Calcule l’étendue de cette série statistique.
Exercice 13
Difficulté : 20/100
Question : Le tableau ci-dessous présente le nombre d’utilisateurs d’ordinateurs portables dans six pays.
Représentez ces données à l’aide d’un diagramme en barres.
Nombre d’utilisateurs d’ordinateurs portables (en millions)
| Pays | Utilisateurs |
|---|---|
| Canada | 35,6 |
| Royaume-Uni | 30,2 |
| Allemagne | 28,5 |
| Australie | 22,9 |
| France | 20,3 |
| Italie | 18,7 |
Exercice 14
Difficulté : 50/100
Exercice
Deux chercheurs ont mesuré la hauteur moyenne des plantules dans une serre. Le premier a obtenu \(15\) centimètres et le second \(16\) centimètres. Ces mesures sont-elles concordantes ? Justifiez votre réponse.
Exercice 15
Difficulté : 40/100
- Copiez puis complétez le tableau suivant :
| Intervalle ou demi-droite | Représentation graphique | Description : ensemble des nombres \(x\) tels que : |
|---|---|---|
| \(I_{1} = [-3 ; 1]\) | ||
| \(I_{2} = [1 ; +\alpha[\) | \(x \leq 1\) | |
| \(I_{3} = \ldots\) | \(-1 < x \leq 3\) | |
| \(I_{4} = \ldots\) | ||
| \(I_{5} = [-1 ; 4]\) | \(x > -2\) | |
| \(I_{6} = \ldots\) |
- Avec \(I_{1}, \ldots, I_{6}\) comme ci-dessus, copiez puis complétez ce tableau :
| Intervalle ou demi-droite | Représentation graphique | Description : ensemble des nombres \(x\) tels que : |
|---|---|---|
| \(I_{1} \cap I_{2}\) | ||
| \(I_{2} \cap I_{3}\) | ||
| \(I_{4} \cap I_{5}\) | ||
| \(I_{3} \cap I_{4} \cap I_{5}\) | ||
| \(I_{2} \cap I_{3} \cap I_{6}\) |
Exercice 16
Difficulté : 60/100
Question:
L’aire d’un carré triple lorsque son côté est augmenté de 2 cm. Quelle est la longueur initiale du côté de ce carré ?
La différence entre le cube d’un nombre et ce nombre est égale à 504. Quel est ce nombre ?
Les fonctions \(x \mapsto -2x^{2} + 16\) et \(x \mapsto \dfrac{4x}{3} + 5\) sont représentées dans un même système d’axes. Détermine les coordonnées des points d’intersection de leurs représentations graphiques.
Deux arbres poussent de part et d’autre d’un chemin large de 60 mètres. La hauteur du premier arbre est de 40 mètres et celle du second de 55 mètres. Au sommet de chaque arbre se trouve un oiseau. Un oiseau apparaît à la base du premier arbre. Immédiatement, les deux oiseaux se dirigent vers lui à la même vitesse et l’atteignent en même temps. À quelle distance du premier arbre l’oiseau est-il apparu ?
L’aire d’un rectangle est égale à la différence entre l’aire du cercle et celle du triangle. Quelle est la longueur du côté du carré dont l’aire a été utilisée dans ce calcul ?
Exercice 17
Difficulté : 40/100
Question : Les distances parcourues en kilomètres par les 120 élèves d’un collège lors d’une sortie sportive sont réparties dans le tableau ci-dessous :
| Distances | \(0 \leqslant d < 10\) | \(10 \leqslant d < 20\) | \(20 \leqslant d < 30\) |
|---|---|---|---|
| Effectifs | 15 | \(N\) | 45 |
| Distances | \(30 \leqslant d < 40\) | \(40 \leqslant d \leqslant 50\) |
|---|---|---|
| Effectifs | 20 | 10 |
Calcule le nombre \(N\).
Combien d’élèves ont parcouru moins de 20 km ?
Quel est le pourcentage d’élèves ayant parcouru au moins 20 km ?
Représente cette série statistique à l’aide d’un histogramme.
Exercice 18
Difficulté : 30/100
Question : Voici un tableau de valeurs de la fonction \(g\).
| \(x\) | \(-4\) | \(-2\) | \(1\) | \(3\) | \(6\) | \(7\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(g(x)\) | \(5\) | \(-1\) | \(4\) | \(2\) | \(-4\) | \(7\) |
b. Quelle est l’image par la fonction \(g\) de : 1. \(1\) ? 2. \(8\) ? 3. \(2 + 1\) ?
c. Donne une préimage par la fonction \(g\) de : 1. \(5\) ? 2. \(2\) ? 3. \(-4\) ?
Exercice 19
Difficulté : 40/100
Question : Représente schématiquement avec des systèmes d’axes différents chacune des situations suivantes :
Clara se rend au centre commercial en bus, tandis que son frère Julien y va à vélo.
Emma part en skateboard pour aller à son cours de danse. En chemin, elle doit faire un détour pour aider un ami et arrive à l’heure.
Lucas va participer à un tournoi de football. Il prépare son équipement, se rend sur le terrain, joue le match avec son équipe qui gagne 3 à 1. En rentrant chez lui, il passe chez un camarade pour discuter avant de rentrer finalement.
Sophie se rend à son cours de piano à pied. En chemin, elle croise son voisin de palier, Marc, qui rentre chez lui en trottinette.
Exercice 20
Difficulté : 50/100
Question : Prouve que les quatre chemins reliant \(C\) à \(D\) ont la même longueur, quelle que soit la distance entre \(C\) et \(D\).
Exercice 21
Difficulté : 50/100
Exercice 22
Exercice 23
