Consultez gratuitement des exercices de maths sur des problèmes divers de 11e HarmoS avec les corrigés détaillés en PDF ou en ligne.
Difficulté : 60/100
Montrez si les affirmations suivantes sont vraies :
Est-ce que la différence entre deux multiples d’un même entier est un multiple de cet entier ?
Est-ce que la somme de deux nombres entiers consécutifs est impaire ?
Est-ce que le produit de deux nombres pairs est pair ?
Est-ce que le produit de deux nombres impairs est impair ?
Est-ce que si les côtés d’un triangle équilatéral sont doublés, son aire est quadruplée ?
Difficulté : 40/100
Déterminez la formule pour calculer le périmètre d'un polygone régulier en fonction de la longueur d'un côté et du nombre de côtés.
Difficulté : 65/100
Deux cyclistes partent simultanément pour une ascension de montagne. Le premier grimpe à une vitesse moyenne de $15 \, \mathrm{km/h}$. Le second, partant de plus bas, commence 20 minutes avant avec une vitesse moyenne de $12 \, \mathrm{km/h}$. Quelle sera la distance parcourue par le second cycliste lorsqu'il sera rattrapé par le premier ?
Difficulté : 72/100
Complétez la grille suivante selon les définitions données pour chaque ligne et colonne. Toutes les cases doivent contenir un unique chiffre :
Horizontalement :
A. Le carré parfait dont la racine carrée est la somme des chiffres de 12
B. Un nombre premier inférieur à 100 dont la somme des chiffres est un multiple de 5
C. Un nombre divisible par 15 et 12 mais non multiple de 120
D. Le plus petit multiple de 6 contenant uniquement le chiffre 8 dans son écriture
E. Un palindrome premier de trois chiffres
Verticalement :
F. Le produit de ses chiffres donne 48, étant pair
G. Un multiple de 13 qui est également un carré parfait
H. Un nombre parfait sur deux chiffres
I. Un cube parfait inférieur à 100
J. Le plus petit multiple commun de 36 et 84 divisé par 6
| F | G | H | I | J | |
|---|---|---|---|---|---|
| A | |||||
| B | |||||
| C | |||||
| D | |||||
| E |
Note : Un nombre parfait est un entier égal à la somme de ses diviseurs stricts.
Difficulté : 60/100
Un jardinier possède une collection de plantes rares. Chaque jour, le jardinier peut soit ajouter 3 plantes à sa collection ou doubler le nombre de plantes qu'il possède. Au début, il dispose de 5 plantes. Après 4 jours d'opérations, il atteint exactement 45 plantes. Pouvez-vous déterminer les opérations effectuées chaque jour pour obtenir ce résultat ?
Difficulté : 45/100
Dans un musée, un guide répartit un groupe de 30 visiteurs en trois groupes pour la visite. Le premier groupe contient 15 visiteurs, le deuxième groupe 7 visiteurs, et le dernier groupe 8 visiteurs.
Difficulté : 42/100
Calcule la force exercée sur un objet sur quatre intervalles successifs (2 s, 4 s, 6 s, 8 s) à des accélérations respectives de (5 m/s², 10 m/s², 15 m/s², 20 m/s²). Utilise la formule :
$$ F = ma $$ où $m$ est la masse de l’objet en kilogrammes, $a$ est l’accélération en m/s² et $F$ la force en newtons. Considère que la masse de l'objet est de 3 kg.
Difficulté : 50/100
a) Un chat est assis au sommet d'une colline, au point $P$, tandis qu'un chien est assis sur une autre colline, au point $Q$. Est-il possible pour le chat de voir directement le chien sans obstacle entre eux ?
b) Le chat se déplace à un autre point $R$ sur une colline, et le chien se déplace à un autre point $S$ sur une colline différente. Peut-on tracer une corde entre le point $R$ et le point $S$ sans qu'elle ne soit obstruée par une autre colline entre les deux ?
Difficulté : 42/100
Calcule l’énergie cinétique d’un objet sur quatre intervalles successifs (3 s, 6 s, 9 s, 12 s) à une vitesse respective de (10 m/s, 20 m/s, 30 m/s, 40 m/s). Utilise la formule :
$$ E_k = \frac{1}{2} mv^2 $$
où $m$ est la masse de l’objet en kilogrammes, $v$ est la vitesse en m/s et $E_k$ l'énergie cinétique en joules. Considère que la masse de l'objet est de 2 kg.
Difficulté : 58/100
Dans un système d'engrenages, deux roues dentées, $R_{1}$ et $R_{2}$, tournent à des vitesses angulaires liées :
a) Calculez la longueur de l'arc parcouru par le point $A$.
b) Quelle est la direction du mouvement de surface de la roue $R_{2}$ ?
c) Déduisez le rayon de la roue $R_{2}$ donnée la condition de transmission entre les deux roues.
Difficulté : 40/100
Considérons un nombre naturel non nul.
Si ce nombre est pair, on en calcule la moitié pour obtenir un nouveau nombre.
Si ce nombre est impair, on le multiplie par 4 et on additionne 1 au résultat, formant un nouveau nombre.
On continue le processus en appliquant les règles définies jusqu'à ce que le même nombre se répète.
Questions :
a) Choisissez un nombre compris entre 1 et 15 et appliquez cette procédure une dizaine de fois. Notez les nombres obtenus et observez les résultats.
b) Répétez ce processus en utilisant un autre nombre. Qu'observez-vous au regard des nombres générés et les nouvelles séquences obtenues ?
Difficulté : 45/100
Un agriculteur possède 50 hectares de terre. Il consacre 20 hectares pour le blé, 15 hectares pour le maïs, 10 hectares pour le tournesol, et les 5 hectares restants pour des arbres fruitiers.
Difficulté : 45/100
Énigme de chiffres
La grille suivante se complète en trouvant les réponses mathématiques adaptées à chaque description :
Basiquement :
1) Un multiple de 7 inférieur à 40.
2) Le carré d'un entier compris entre 1 et 6.
3) Un nombre pair divisible par 9.
4) Le plus petit nombre premier supérieur à 20.
5) Le produit de deux chiffres impairs.
Avancé :
A) Un palindrome de trois chiffres.
B) La somme de deux puissances de 3.
C) Un nombre enfant ayant pour facteur le chiffres 2 et 10.
D) La différence entre 45 et un carré parfait.
E) Un multiple de trois plus grand que 50 mais inférieur à 60.