Question : Les points \(G\), \(P\), \(M\) et \(Q\) sont alignés, tout comme les points \(R\), \(P\), \(N\) et \(S\). Les segments \(GR\) sont parallèles à \(PN\) et à \(QS\). De plus, \(PR = PN\). Quels sont les angles isométriques ?
Les angles formés par les segments parallèles \(GR\), \(PN\) et \(QS\) ainsi que les angles à la base des triangles isocèles \(PRN\) sont isométriques.
Correction détaillée : Identification des angles isométriques
Nous allons analyser la situation donnée étape par étape afin d’identifier les angles isométriques.
Notre objectif est de déterminer quels sont les angles isométriques, c’est-à-dire les angles qui ont la même mesure.
Pour mieux visualiser le problème, dessinons un schéma :
(Remplacer par un schéma approprié)
Nous savons que : \[ GR \parallel PN \parallel QS \]
Cela signifie que les segments sont parallèles deux à deux.
Lorsque deux droites sont parallèles et coupées par une sécante, les angles alternes-internes sont isométriques.
En appliquant cette propriété :
Ainsi, les angles formés sont isométriques par conséquent.
On nous informe que : \[ PR = PN \]
Cela indique que les triangles formés sont isocèles, ce qui implique que les angles à la base sont égaux.
En combinant les propriétés des parallèles et des triangles isocèles, nous pouvons conclure que les angles suivants sont isométriques :
Par conséquent, les angles isométriques sont ceux formés par les intersections des segments parallèles avec les lignes \(GPMQ\) et \(RPNS\), et les angles à la base des triangles isocèles \(PRN\).
Grâce aux propriétés des droites parallèles et des triangles isocèles, nous avons identifié que plusieurs angles dans le schéma sont isométriques. Cette démarche logique permet de conclure sur l’égalité des mesures de ces angles.