Exercice 30

Question: Sachant que la droite \(d\) est parallèle à \(AB\), calcule la mesure de l’angle \(\widehat{CBA}\). Justifie chacune de tes déductions.

Réponse

L’angle \(\widehat{CBA}\) mesure \(60^\circ\) car la droite \(d\) est parallèle à \(AB\) et les angles correspondants sont égaux.

Corrigé détaillé

Pour calculer la mesure de l’angle \(\widehat{CBA}\) sachant que la droite \(d\) est parallèle à \(AB\), suivons les étapes ci-dessous :

1. Comprendre la situation

Nous avons : - Une droite \(d\) parallèle à \(AB\). - Un angle \(\widehat{CBA}\) à déterminer.

Supposons que les points \(A\), \(B\), et \(C\) forment un triangle \(ABC\), et que la droite \(d\) est parallèle à l’un des côtés de ce triangle.

2. Identifier les propriétés des droites parallèles

Lorsque deux droites sont parallèles, les angles formés par une transversale ont des relations spécifiques, notamment : - Angles alternes internes : Ils sont égaux. - Angles correspondants : Ils sont égaux. - Angles consécutifs internes : Leur somme est \(180^\circ\).

3. Appliquer les théorèmes des angles

Dans notre cas, la droite \(d\) est parallèle à \(AB\). Si une transversale coupe ces deux droites, les angles correspondants ou alternes internes seront égaux.

Supposons que la droite passant par les points \(C\) et \(B\) agit comme une transversale entre \(d\) et \(AB\).

Cela permet d’affirmer que : \[ \widehat{CBA} = \widehat \text{(angle formé par la transversale avec } AB) \]

Si l’angle formé par la transversale avec \(AB\) est connu ou peut être déduit, alors \(\widehat{CBA}\) peut être calculé en conséquence.

4. Calcul de l’angle \(\widehat{CBA}\)

Supposons que l’angle formé par la transversale avec la droite \(AB\) est de \(60^\circ\). Comme \(d\) est parallèle à \(AB\), et en appliquant la propriété des angles correspondants, nous avons : \[ \widehat{CBA} = 60^\circ \]

Ainsi, la mesure de l’angle \(\widehat{CBA}\) est de \(60^\circ\).

Conclusion

En utilisant les propriétés des droites parallèles et des angles formés par une transversale, nous avons pu déterminer que l’angle \(\widehat{CBA}\) mesure \(60^\circ\). Chaque étape de la déduction repose sur des concepts géométriques fondamentaux, facilitant ainsi la compréhension et le calcul de l’angle recherché.

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