Exercice 29

Question : Les points \(\mathrm{A}\), \(\mathrm{B}\) et \(\mathrm{C}\) sont alignés.

1. Calcule la mesure de l’angle \(\widehat{\mathrm{DAB}}\) à \(0,1^\circ\) près.

2. Calcule la mesure de l’angle \(\widehat{\mathrm{BAC}}\) à \(0,1^\circ\) près.

Réponse

Il manque des informations essentielles pour calculer les angles \(\widehat{\mathrm{DAB}}\) et \(\widehat{\mathrm{BAC}}\). Avec des données complètes, par exemple, \(\widehat{\mathrm{DAB}} = 45°\) et \(\widehat{\mathrm{BAC}} = 180°\).

Corrigé détaillé

Il semble qu’il manque des informations essentielles pour résoudre ce problème. Pour calculer les mesures des angles \(\widehat{\mathrm{DAB}}\) et \(\widehat{\mathrm{BAC}}\), nous avons besoin de connaître la position exacte du point \(\mathrm{D}\) par rapport aux points alignés \(\mathrm{A}\), \(\mathrm{B}\) et \(\mathrm{C}\), ainsi que d’autres éventuelles données géométriques présentes dans l’énoncé (comme les longueurs des segments ou des mesures supplémentaires).

Exemple de correction si les informations étaient complètes :

Supposons que le problème fournisse les informations suivantes : - Les points \(\mathrm{A}\), \(\mathrm{B}\) et \(\mathrm{C}\) sont alignés sur une droite. - Le point \(\mathrm{D}\) est situé hors de cette droite, formant un triangle avec les points \(\mathrm{A}\) et \(\mathrm{B}\).

Note : Les valeurs utilisées ci-dessous sont hypothétiques pour illustrer la méthode de résolution.

Partie a. Calcul de la mesure de l’angle \(\widehat{\mathrm{DAB}}\)

1. Identifier les éléments du triangle :
   • Nous avons le triangle \(\triangle \mathrm{DAB}\) avec les points \(\mathrm{D}\), \(\mathrm{A}\) et \(\mathrm{B}\).
2. Utiliser les propriétés géométriques :
   • Supposons que nous connaissons la mesure des côtés ou d’autres angles du triangle.
3. Appliquer les règles trigonométriques ou les propriétés des triangles :
   • Par exemple, si nous connaissons les longueurs des côtés, nous pouvons utiliser la loi des cosines pour trouver l’angle \(\widehat{\mathrm{DAB}}\).
4. Effectuer les calculs nécessaires :
   • Supposons que les calculs donnent une mesure de \(45,0^\circ\).
   \[ \widehat{\mathrm{DAB}} = 45,0^\circ \]

Partie b. Calcul de la mesure de l’angle \(\widehat{\mathrm{BAC}}\)

1. Analyser la disposition des points :
   • Les points \(\mathrm{A}\), \(\mathrm{B}\) et \(\mathrm{C}\) sont alignés, ce qui signifie que les angles formés par ces points sur la ligne droite sont droits.
2. Déduire la mesure de l’angle :
   • Puisque les points sont colinéaires, l’angle \(\widehat{\mathrm{BAC}}\) est un angle plat.
   \[ \widehat{\mathrm{BAC}} = 180,0^\circ \]

Conclusion : Pour résoudre correctement ce type de problème, assurez-vous que toutes les informations nécessaires sont fournies dans l’énoncé, telles que les positions relatives des points, les mesures des segments ou des angles supplémentaires. Cela permet d’appliquer les propriétés géométriques appropriées et de procéder aux calculs requis.