Calculer l’angle au centre qui intercepte un secteur de \(24 \, \text{cm}^2\) d’aire sur un disque de 8 cm de rayon.
L’angle au centre est de 3/4 radians, soit environ 43°.
Nous allons utiliser la formule de l’aire d’un secteur circulaire qui s’exprime en radians :
Aire du secteur = (θ × r²) / 2
où θ est l’angle au centre en radians et r est le rayon du disque.
Dans notre exercice, l’aire du secteur est de 24 cm² et le rayon r = 8 cm.
Remplaçons ces valeurs dans la formule : 24 = (θ × 8²) / 2
24 = (θ × 64) / 2
Simplifions le dénominateur : 24 = θ × 32
Pour isoler θ, divisons les deux côtés de l’équation par 32 : θ = 24 / 32
Simplifions cette fraction : θ = 3 / 4
Ainsi, l’angle au centre est de 3/4 radians.
Si vous souhaitez obtenir cet angle en degrés, rappelez-vous que 1 radian ≈ 57,3°. Donc, θ ≈ (3/4) × 57,3 ≈ 42,975°, ce qui s’arrondit à environ 43°.
La solution complète est donc : l’angle au centre qui intercepte un secteur de 24 cm² sur un disque de 8 cm de rayon est de 3/4 radians (environ 43°).