Tracer un cercle \(C\) de 6 cm de diamètre.
Tracer dans ce cercle un angle au centre de \(60^{\circ}\), qu’on appellera \(\alpha\).
Tracer trois angles inscrits dans ce cercle, \(\beta\), \(\gamma\) et \(\delta\), qui interceptent sur le cercle le même arc que \(\alpha\).
Combien mesure chacun des angles \(\beta\), \(\gamma\) et \(\delta\) ?
Les angles inscrits β, γ et δ mesurent chacun 30 °.
Pour déterminer la mesure des angles inscrits \(\beta\), \(\gamma\) et \(\delta\) qui interceptent le même arc que l’angle au centre \(\alpha\) de \(60^{\circ}\), suivons les étapes suivantes :
Angle au Centre (\(\alpha\)) : C’est un angle dont le sommet est au centre du cercle. La mesure de cet angle est égale à la mesure de l’arc qu’il intercepte.
Angle Inscrit (\(\beta\), \(\gamma\), \(\delta\)) : C’est un angle dont le sommet est sur le cercle. La mesure de cet angle est la moitié de la mesure de l’arc qu’il intercepte.
Puisque les angles \(\beta\), \(\gamma\) et \(\delta\) interceptent le même arc que l’angle au centre \(\alpha\), nous pouvons utiliser la propriété suivante :
\[ \text{Mesure de l'angle inscrit} = \frac{1}{2} \times \text{Mesure de l'angle au centre} \]
Sachant que \(\alpha = 60^{\circ}\), appliquons la formule :
\[ \beta = \gamma = \delta = \frac{1}{2} \times 60^{\circ} = 30^{\circ} \]
Chaque angle inscrit \(\beta\), \(\gamma\) et \(\delta\) mesure donc :
\[ \beta = \gamma = \delta = 30^{\circ} \]
Ainsi, les trois angles inscrits interceptant le même arc que l’angle au centre de \(60^{\circ}\) mesurent chacun \(30^{\circ}\).