Exercices corrigés - Angles et problèmes - 11e
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Exercice 1
Difficulté : 40/100
Calculer la mesure de chacun des angles \(\alpha\), \(\beta\) et \(\gamma\).
Exercice 2
Difficulté : 30/100
Calculer la mesure de chacun des angles \(\alpha\) et \(\beta\).
Exercice 3
Difficulté : 20/100
Tracer un cercle \(C\) de 6 cm de diamètre.
Tracer dans ce cercle un angle au centre de \(60^{\circ}\), qu’on appellera \(\alpha\).
Tracer trois angles inscrits dans ce cercle, \(\beta\), \(\gamma\) et \(\delta\), qui interceptent sur le cercle le même arc que \(\alpha\).
Combien mesure chacun des angles \(\beta\), \(\gamma\) et \(\delta\) ?
Exercice 4
Difficulté : 20/100
Question : Un lampadaire de \(3{,}00\,\mathrm{m}\) de hauteur projette sur le sol un cercle de rayon \(1{,}20\,\mathrm{m}\).
Quelle est la mesure de l’angle, arrondie à l’unité près, formé par le cône de lumière avec le sol ?
Exercice 5
Difficulté : 20/100
Quel est le rayon d’un cercle dans lequel un angle au centre de \(72^{\circ}\) intercepte un arc de 12 cm ?
Exercice 6
Difficulté : 40/100
\(a\), \(b\), \(c\) et \(d\) sont des droites telles que \(a \parallel b\) et \(c \parallel d\). Nommez tous les angles formés par ces quatre droites. Indiquez ceux qui sont égaux en justifiant votre réponse.
Exercice 7
Difficulté : 20/100
Les droites \(a\) et \(b\) sont parallèles.
Quelle est la mesure de l’angle \(\alpha\) ? Justifiez votre réponse.
Exercice 8
Difficulté : 20/100
Calculer la mesure de chacun des angles \(\alpha\), \(\beta\) et \(\gamma\).
Exercice 9
Difficulté : 40/100
Calculer les mesures des angles \(\alpha\) et \(\beta\).
Exercice 10
Difficulté : 35/100
Calculer la mesure de chacun des angles \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) et \(\delta\).
Exercice 11
Difficulté : 40/100
Calculer la mesure de chacun des angles \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\), \(\delta\) et \(\varepsilon\).
Exercice 12
Difficulté : 30/100
Calculer la mesure de l’angle \(\alpha\) et celle de l’angle \(\beta\).
Exercice 13
Difficulté : 40/100
Calculer la mesure de chacun des angles \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\), \(\delta\).
Exercice 14
Calculer la mesure de chacun des angles \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\), \(\delta\).
Exercice 15
Difficulté : 40/100
Calculer la mesure de chacun des angles \(\alpha, \beta, \gamma, \delta\).
Exercice 16
Difficulté : 35/100
Calculer la mesure de chacun des angles \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\), \(\delta\) et \(\varepsilon\).
Exercice 17
Difficulté : 50/100
Calculer la mesure de chacun des angles \(\alpha\) et \(\beta\).
Exercice 18
Difficulté : 30/100
Calculer la mesure de chacun des angles \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\), \(\delta\) et \(\varepsilon\).
Exercice 19
Difficulté : 30/100
Question : \(M\), \(N\) et \(T\) sont trois points d’un cercle \(d\) de centre \(P\).
Trace cette figure dans ton cahier en déplaçant le point \(T\) à plusieurs positions différentes.
Pour chaque nouvelle position de \(T\), compare les mesures de l’angle inscrit \(\gamma = \angle MTN\) et de l’angle au centre \(\delta = \angle MPN\).
Que observes-tu ?
Quelle conjecture peux-tu formuler à partir de tes observations ?
Exercice 20
Difficulté : 30/100
Calculer l’angle au centre qui intercepte un secteur de \(24 \, \text{cm}^2\) d’aire sur un disque de 8 cm de rayon.
Exercice 21
Calculer la mesure de l’angle \(\omega\).
Exercice 22
Difficulté : 50/100
Calculer la mesure de chacun des angles \(\alpha, \beta, \gamma, \delta\).
Exercice 23
Difficulté : 50/100
- Calculer la mesure de chacun des angles \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\), \(\delta\) et \(\varepsilon\).
- Placer le centre \(O\) du cercle sur la figure.
Exercice 24
Difficulté : 50/100
Calculer la mesure de chacun des angles \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\), \(\delta\).
Exercice 25
Difficulté : 30/100
Calculer la mesure de chacun des angles \(\alpha\) et \(\beta\).
Exercice 26
Difficulté : 50/100
Exercice
Tracez un cercle \(c\) de centre \(O\) et de diamètre \(CD\).
Placez trois points \(X\), \(Y\) et \(Z\) sur ce cercle.
Mesurez les angles \(\widehat{CXD}\), \(\widehat{CYD}\) et \(\widehat{CZD}\).
Formulez une conjecture basée sur vos observations et prouvez-la.
Exercice 27
Difficulté : 40/100
Construisez un cercle \(C\) de 5 cm de diamètre.
Construisez un angle inscrit \(\alpha\) qui intercepte un demi-cercle.
Construisez l’angle au centre \(\beta\) qui intercepte ce même demi-cercle.
Calculez la mesure des angles \(\alpha\) et \(\beta\).
Exercice 28
Difficulté : 40/100
Calculer la mesure de chacun des angles \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\), \(\delta\).
Exercice 29
Difficulté : 30/100
Question : Les points \(\mathrm{A}\), \(\mathrm{B}\) et \(\mathrm{C}\) sont alignés.
Calcule la mesure de l’angle \(\widehat{\mathrm{DAB}}\) à \(0,1^\circ\) près.
Calcule la mesure de l’angle \(\widehat{\mathrm{BAC}}\) à \(0,1^\circ\) près.
Exercice 30
Difficulté : 50/100
Question: Sachant que la droite \(d\) est parallèle à \(AB\), calcule la mesure de l’angle \(\widehat{CBA}\). Justifie chacune de tes déductions.
Exercice 31
Difficulté : 50/100
\(ABCD\) est un parallélogramme. Calculez la mesure des angles \(\widehat{ADE}\), \(\widehat{BCD}\), \(\widehat{ABC}\) et \(\widehat{CDE}\) en justifiant votre réponse.
Exercice 32
Difficulté : 25/100
Calculez la mesure de chacun des angles \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\), \(\delta\).
Exercice 33
Difficulté : 35/100
QRST est un trapèze rectangle avec les bases [QR] et [ST], tel que \(QR = QS = 4\,\mathrm{cm}\) et \(ST = 7\,\mathrm{cm}\).
Calcule la mesure de l’angle \(\widehat{\mathrm{QST}}\) arrondie au degré.
Calcule les mesures des angles du triangle SHT.
Exercice 34
Difficulté : 20/100
\(a, b, c\) et \(d\) sont des droites telles que \(a \perp d\) et \(b \| c\). Indiquez les angles qui sont égaux à l’angle \(\alpha\) ; justifiez votre réponse.
Exercice 35
Calculer la mesure de l’angle \(\alpha\).
Exercice 36
Difficulté : 60/100
Question : Les droites \(p\) et \(q\) sont parallèles et sont coupées par la sécante \(r\) en \(C\) et \(D\). Les angles formés sont numérotés de 1 à 8.
Élise affirme que deux angles opposés par le sommet sont isométriques.
Marc prétend qu’il y a huit paires d’angles adjacents supplémentaires.
Léa pense qu’il y a quatre paires d’angles correspondants.
Thomas est certain qu’il y a autant de paires d’angles alternes-internes que de paires d’angles alternes-externes.
Claire dit que ses copines ont raison, mais que leurs affirmations ne sont plus valables si l’on inverse la direction de la droite \(r\).
Qui a raison ?
Exercice 37
Difficulté : 55/100
Question : Les points \(G\), \(P\), \(M\) et \(Q\) sont alignés, tout comme les points \(R\), \(P\), \(N\) et \(S\). Les segments \(GR\) sont parallèles à \(PN\) et à \(QS\). De plus, \(PR = PN\). Quels sont les angles isométriques ?
Exercice 38
Difficulté : 40/100
Question : Les droites \(RS\) et \(TU\) se coupent en \(V\).
\(RT\) est-il perpendiculaire à \(TU\) ?