Soit une tasse cylindrique de diamètre intérieur \(8 \text{ cm}\). On y verse \(1 \text{ dl}\) de lait. Déterminez la hauteur du liquide dans la tasse.
Réponse : La hauteur du lait est h = 25/(4π) cm, soit environ 2 cm.
Voici la correction détaillée de l’exercice :
Énoncé :
On a une tasse cylindrique de diamètre intérieur \(8\,\text{cm}\) dans laquelle on verse \(1\,\text{dl}\) de lait. On cherche à déterminer la hauteur \(h\) du liquide dans la tasse.
Étape 1 : Conversion des unités de volume
Étape 2 : Détermination du rayon de la tasse
Étape 3 : Formule du volume d’un cylindre
Étape 4 : Calcul de la hauteur \(h\)
On a : \[ 100 = \pi \times (4)^2 \times h. \] Calculons \(4^2\) : \[ 4^2 = 16. \] La relation devient alors : \[ 100 = 16\pi\,h. \]
Pour isoler \(h\), divisez les deux côtés de l’équation par \(16\pi\) : \[ h = \frac{100}{16\pi} = \frac{25}{4\pi}\,\text{cm}. \]
Étape 5 : Approximation numérique
Pour obtenir une valeur approximative, on peut utiliser \(\pi \approx 3,14\) : \[ h \approx \frac{25}{4 \times 3,14} = \frac{25}{12,56} \approx 1,99\,\text{cm}. \]
Conclusion :
La hauteur du liquide dans la tasse est exactement : \[ h = \frac{25}{4\pi}\,\text{cm}, \] ce qui correspond approximativement à \(2\,\text{cm}\).