Une citerne cylindrique a une capacité de 5000 litres et un diamètre
de 1,8 m.
Calculer la hauteur de la citerne.
La hauteur du cylindre est d’environ 1,97 m.
Nous devons trouver la hauteur \(h\) d’un cylindre dont le volume (capacité) est de 5000 litres et le diamètre est de 1,8 m.
On sait qu’un litre correspond à \(0,001 \,
m^3\).
Donc, pour 5000 litres, on a : \[
5000 \ \text{litres} = 5000 \times 0,001 = 5 \, m^3.
\]
Le diamètre est donné par \(D = 1,8 \,
m\).
Le rayon \(r\) est la moitié du
diamètre : \[
r = \frac{D}{2} = \frac{1,8}{2} = 0,9 \, m.
\]
Le volume \(V\) d’un cylindre est
donné par la formule : \[
V = \pi r^2 h.
\] Nous connaissons \(V = 5 \,
m^3\) et \(r = 0,9 \, m\).
Nous pouvons écrire : \[
5 = \pi \times (0,9)^2 \times h.
\]
Calculons \((0,9)^2\) : \[ (0,9)^2 = 0,81. \]
L’équation devient donc : \[ 5 = \pi \times 0,81 \times h. \]
Pour trouver \(h\), on divise par \(\pi \times 0,81\) : \[ h = \frac{5}{\pi \times 0,81}. \]
En remplaçant \(\pi\) par \(3,14\) (approximation) : \[ h \approx \frac{5}{3,14 \times 0,81}. \]
Calculons le dénominateur : \[ 3,14 \times 0,81 \approx 2,5434. \]
Donc : \[ h \approx \frac{5}{2,5434} \approx 1,966 \, m. \]
La hauteur de la citerne est donc d’environ : \[ \boxed{1,97 \, m}. \]
Ce résultat a été obtenu en convertissant les unités, en appliquant la formule du volume d’un cylindre, et en résolvant pour \(h\).