Exercice
Calculer le rayon d’un cylindre dont le volume est de \[ 1846,32\,\text{cm}^3 \] et la hauteur de \[ 12\,\text{cm}. \]
Le rayon du cylindre est d’environ 7 cm.
Voici la démarche complète pour trouver le rayon du cylindre :
On connaît le volume \(V\) d’un cylindre et sa hauteur \(h\). La formule qui relie le volume d’un cylindre à son rayon \(r\) est :
\[ V = \pi r^2 h. \]
Dans notre exercice, on a :
\[ V = 1846,32\,\text{cm}^3 \quad \text{et} \quad h = 12\,\text{cm}. \]
Remplaçons \(V\) et \(h\) dans la formule :
\[ 1846,32 = \pi \, r^2 \times 12. \]
Pour isoler \(r^2\), on divise des deux côtés de l’équation par \(\pi \times 12\) :
\[ r^2 = \frac{1846,32}{12\pi}. \]
Effectuons le calcul :
\[ 12\pi \approx 12 \times 3,14159 \approx 37,69908. \]
\[ r^2 \approx \frac{1846,32}{37,69908} \approx 48,96. \]
Pour obtenir \(r\), il faut prendre la racine carrée de \(r^2\) :
\[ r \approx \sqrt{48,96} \approx 7,0\,\text{cm}. \]
Le rayon du cylindre est donc d’environ :
\[ \boxed{7\,\text{cm}}. \]