Soit un cylindre de volume \(125,6\,\text{cm}^3\) et de rayon de base \(4\,\text{cm}\). Déterminez sa hauteur.
La hauteur du cylindre est de 2,5 cm.
Nous savons que le volume \(V\) d’un cylindre se calcule grâce à la formule :
\[ V = \pi r^2 h \]
où :
- \(r\) est le rayon de la base,
- \(h\) est la hauteur du cylindre.
Étape 1 : Identifier les données
On nous donne :
- Le volume \(V =
125,6\,\text{cm}^3\)
- Le rayon \(r = 4\,\text{cm}\)
Étape 2 : Remplacer les données dans la formule du
volume
En insérant les valeurs dans la formule, on obtient :
\[ 125,6 = \pi \times (4)^2 \times h \]
Étape 3 : Calculer \((4)^2\)
\((4)^2 = 16\). La formule devient
alors :
\[ 125,6 = \pi \times 16 \times h \]
Étape 4 : Isoler la hauteur \(h\)
On peut exprimer \(h\) en isolant cette
variable :
\[ h = \frac{125,6}{16\pi} \]
Étape 5 : Effectuer le calcul numérique
Calculons d’abord le dénominateur \(16\pi\). En prenant \(\pi \approx 3,14\) :
\[ 16\pi \approx 16 \times 3,14 = 50,24 \]
Maintenant, on calcule :
\[ h \approx \frac{125,6}{50,24} = 2,5\,\text{cm} \]
Conclusion :
La hauteur du cylindre est donc :
\[ \boxed{2,5\,\text{cm}} \]