Exercice
Soit un prisme droit à base carrée dont le volume est de \[ 4900\,\text{cm}^3 \] et dont la hauteur mesure \[ 25\,\text{cm}. \]
Calculer la longueur du côté de la base.
La longueur du côté de la base du prisme est de 14 cm.
On vous donne un prisme droit à base carrée dont le volume est donné par la formule :
\[ V = a^2 \times h \]
où
- \(a\) est la longueur du côté de la
base, - \(h\) est la hauteur du
prisme.
Données du problème :
Étape 1 : Écrire la relation entre le volume, la base et la hauteur
On a :
\[ 4900 = a^2 \times 25 \]
Étape 2 : Isoler \(a^2\)
Pour trouver \(a^2\), il suffit de diviser les deux côtés de l’équation par 25 :
\[ a^2 = \frac{4900}{25} \]
Étape 3 : Calculer la fraction
Effectuons la division :
\[ \frac{4900}{25} = 196 \]
Donc :
\[ a^2 = 196 \]
Étape 4 : Trouver \(a\) en prenant la racine carrée
La longueur étant une grandeur positive, on prend la racine carrée de 196 :
\[ a = \sqrt{196} = 14\,\text{cm} \]
Conclusion :
La longueur du côté de la base du prisme est donc de \(14\,\text{cm}\).