Soit un prisme droit dont l’aire de la base est \(42,7\,\text{cm}^2\) et le volume est \(785,68\,\text{cm}^3\). Calculer la hauteur du prisme.
La hauteur du prisme est de 18,4 cm.
Pour résoudre cet exercice, nous allons utiliser la formule du volume d’un prisme droit. Le volume \(V\) d’un prisme droit est donné par :
\[ V = \mathcal{A}_{\text{base}} \times h \]
où : - \(\mathcal{A}_{\text{base}}\) est l’aire de la base, - \(h\) est la hauteur du prisme.
Étape 1 : Identifier les données
On nous donne : - \(\mathcal{A}_{\text{base}} = 42,7\,\text{cm}^2\) - \(V = 785,68\,\text{cm}^3\)
Étape 2 : Isoler la hauteur \(h\)
Pour trouver \(h\), on isole \(h\) dans la formule du volume :
\[ h = \frac{V}{\mathcal{A}_{\text{base}}} \]
Étape 3 : Remplacer avec les valeurs numériques
On remplace \(V\) et \(\mathcal{A}_{\text{base}}\) par leurs valeurs :
\[ h = \frac{785,68\,\text{cm}^3}{42,7\,\text{cm}^2} \]
Étape 4 : Effectuer le calcul
Effectuons la division :
\[ h = \frac{785,68}{42,7} = 18,4\,\text{cm} \]
Conclusion
La hauteur du prisme est donc :
\[ \boxed{18,4\,\text{cm}} \]