Exercice
Une brique de lait d’un litre présente deux dimensions de \(17\) cm et \(9.5\) cm. Quelle doit être, au minimum, la mesure de la troisième dimension ?
La troisième dimension minimale de la brique est d’environ 6,2 cm.
Pour déterminer la troisième dimension minimale de la brique de lait, nous devons faire en sorte que le volume total soit d’au moins 1 litre, c’est-à-dire \(1000 \, \text{cm}^3\).
Soient les dimensions de la brique :
- \(a = 17 \, \text{cm}\)
- \(b = 9.5 \, \text{cm}\)
- \(c\) la troisième dimension (que
nous cherchons).
Le volume \(V\) d’un parallélépipède rectangle est donné par la formule :
\[ V = a \times b \times c \]
On veut que ce volume soit au moins \(1000 \, \text{cm}^3\). Pour avoir exactement \(1000 \, \text{cm}^3\) (le minimum nécessaire), on peut écrire :
\[ a \times b \times c = 1000 \]
En remplaçant \(a\) et \(b\) par leurs valeurs, nous obtenons :
\[ 17 \times 9.5 \times c = 1000 \]
Calculons d’abord \(17 \times 9.5\) :
\[ 17 \times 9.5 = 161.5 \, \text{cm}^2 \]
L’équation devient alors :
\[ 161.5 \times c = 1000 \]
Pour trouver \(c\), divisez les deux côtés par \(161.5\) :
\[ c = \frac{1000}{161.5} \]
En effectuant le calcul :
\[ c \approx 6.192 \, \text{cm} \]
Ainsi, pour respecter le volume d’1 litre, la troisième dimension doit mesurer au minimum environ \(6.2 \, \text{cm}\) (après arrondi au dixième près).
Conclusion : La mesure minimale de la troisième dimension est approximativement \(6.2 \, \text{cm}\).