Exercice :
Une piscine de forme parallélépipédique a une capacité de 75000 litres. Sa longueur est de 10 m et sa largeur de 3 m. Déterminer sa profondeur.
La piscine a une profondeur de 2,5 m.
Voici une correction détaillée de l’exercice :
La piscine a une capacité de 75000 litres. Il est utile de convertir cette valeur en mètres cubes car les dimensions sont données en mètres. On sait que :
\[ 1 \, \text{m}^3 = 1000 \, \text{litres} \]
Ainsi, le volume \(V\) en mètres cubes est :
\[ V = \frac{75000 \, \text{litres}}{1000 \, \text{litres/m}^3} = 75 \, \text{m}^3 \]
La piscine étant de forme parallélépipédique (forme rectangulaire), le volume se calcule avec la formule :
\[ V = \text{longueur} \times \text{largeur} \times \text{profondeur} \]
On nous donne : - La longueur \(L = 10 \, \text{m}\) - La largeur \(l = 3 \, \text{m}\) - La profondeur \(h\) est inconnue.
En remplaçant dans la formule, on obtient :
\[ 75 = 10 \times 3 \times h \]
Effectuons le produit des dimensions connues :
\[ 10 \times 3 = 30 \]
Donc, l’équation devient :
\[ 75 = 30 \times h \]
Pour trouver \(h\), on divise les deux côtés de l’équation par 30 :
\[ h = \frac{75}{30} \]
En simplifiant cette fraction :
\[ h = 2,5 \, \text{m} \]
La profondeur de la piscine est donc de 2,5 mètres.