On souhaite construire une piscine circulaire de diamètre \(6\,\text{m}\) et de profondeur \(1,8\,\text{m}\). Calculer le volume de terre à extraire pour réaliser ce projet.
Le volume de terre à extraire est de 16,2π m³, soit environ 50,9 m³.
Pour déterminer le volume de terre à extraire, nous considérons que la piscine a la forme d’un cylindre. Le volume \(V\) d’un cylindre se calcule à l’aide de la formule :
\[ V = \pi r^2 h \]
où
- \(r\) est le rayon de la base
circulaire,
- \(h\) est la hauteur (ou
profondeur).
Étape 1 : Calculer le rayon
Le diamètre de la piscine est \(6\,\text{m}\). Le rayon \(r\) est la moitié du diamètre :
\[ r = \frac{6\,\text{m}}{2} = 3\,\text{m} \]
Étape 2 : Appliquer la formule du volume
La profondeur de la piscine est donnée par \(h
= 1,8\,\text{m}\). On remplace les valeurs dans la formule :
\[ V = \pi \times (3\,\text{m})^2 \times 1,8\,\text{m} \]
Étape 3 : Effectuer les calculs
1. Calcul du carré du rayon : \[
(3\,\text{m})^2 = 9\,\text{m}^2
\] 2. Multiplication par la profondeur : \[
9\,\text{m}^2 \times 1,8\,\text{m} = 16,2\,\text{m}^3
\] 3. Multiplication par \(\pi\) : \[
V = 16,2\pi\,\text{m}^3
\]
Étape 4 : Conclusion
Le volume de terre à extraire pour réaliser ce projet est donc :
\[ \boxed{16,2\pi\,\text{m}^3} \]
Si vous souhaitez obtenir une valeur approchée en effectuant la multiplication avec \(\pi \approx 3,14\), vous pouvez écrire :
\[ V \approx 16,2 \times 3,14 \approx 50,9\,\text{m}^3 \]
Ainsi, environ \(50,9\,\text{m}^3\) de terre doivent être extraits pour construire cette piscine.