Exercice :
On considère une conduite d’eau de \(3\) km de long, ayant la forme d’un cylindre de diamètre \(1,2\) m. Calculer sa capacité en hectolitres.
La capacité de la conduite est de 10800π hectolitres, soit environ 33912 hectolitres.
Nous allons déterminer la capacité de la conduite d’eau qui a la forme d’un cylindre.
La formule du volume \(V\) d’un cylindre est donnée par :
\[ V = \pi r^2 \times L \]
où : - \(r\) est le rayon de la base, - \(L\) est la longueur du cylindre.
Diamètre de la conduite : \(1{,}2\) m
Le rayon \(r\) est la moitié du
diamètre :
\[ r = \frac{1{,}2}{2} = 0{,}6 \text{ m} \]
Longueur de la conduite : \(3\) km.
Il faut convertir en mètres :
\[ L = 3 \text{ km} = 3000 \text{ m} \]
Substituons les valeurs dans la formule :
\[ V = \pi \times (0{,}6)^2 \times 3000 \]
Calculons d’abord \((0{,}6)^2\) :
\[ (0{,}6)^2 = 0{,}36 \]
Ensuite :
\[ V = \pi \times 0{,}36 \times 3000 = \pi \times 1080 \]
Nous obtenons donc :
\[ V = 1080\pi \text{ m}^3 \]
On sait que :
\[ 1 \text{ m}^3 = 10 \text{ hectolitres (hL)} \]
Donc, la capacité en hectolitres est :
\[ 1080\pi \text{ m}^3 \times 10 = 10800\pi \text{ hL} \]
Pour donner une valeur approchée, nous utilisons \(\pi \approx 3{,}14\) :
\[ 10800\pi \approx 10800 \times 3{,}14 \approx 33912 \text{ hL} \]
La capacité de la conduite d’eau est :
Cette méthode permet de trouver la conversion en partant du volume en mètres cubes.