Exercice
Calculer le volume d’un cylindre de hauteur \(0,07\,\mathrm{m}\) dont la base est un cercle de diamètre \(40\,\mathrm{cm}\).
Le volume du cylindre est exactement 0,0028π m³, soit environ 0,0088 m³.
Nous allons calculer le volume d’un cylindre en appliquant la formule :
\[ V = \text{aire de la base} \times \text{hauteur} \]
La hauteur est donnée en mètres et le diamètre en centimètres.
- Hauteur \(h = 0,07\,\mathrm{m}\)
(déjà en mètres).
- Diamètre \(D = 40\,\mathrm{cm}\).
Pour travailler dans la même unité, convertissons le diamètre en mètres. Sachant que \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\), nous avons :
\[ D = \frac{40}{100} = 0,40\,\mathrm{m} \]
Le rayon \(r\) est la moitié du diamètre :
\[ r = \frac{D}{2} = \frac{0,40}{2} = 0,20\,\mathrm{m} \]
La base du cylindre est un cercle. L’aire \(A\) d’un cercle se calcule à l’aide de la formule :
\[ A = \pi r^2 \]
En remplaçant \(r = 0,20\,\mathrm{m}\), on obtient :
\[ A = \pi (0,20)^2 = \pi \times 0,04 = 0,04\pi\,\mathrm{m}^2 \]
En utilisant la formule du volume :
\[ V = \text{aire de la base} \times \text{hauteur} \]
Nous trouvons :
\[ V = 0,04\pi\,\mathrm{m}^2 \times 0,07\,\mathrm{m} = 0,0028\pi\,\mathrm{m}^3 \]
Le volume exact du cylindre est donc :
\[ V = 0,0028\pi\,\mathrm{m}^3 \]
Pour obtenir une approximation numérique, en utilisant \(\pi \approx 3,14\) :
\[ V \approx 0,0028 \times 3,14 \approx 0,0088\,\mathrm{m}^3 \]
Le volume du cylindre est :
Ainsi, nous avons calculé le volume du cylindre à partir de ses dimensions en suivant les étapes de conversion, calcul du rayon, de l’aire de la base, puis en appliquant la formule du volume.