Calculer le volume d’un cylindre dont l’aire de la base est \(50\,\text{cm}^2\) et la hauteur est de 5 cm.
Calculer l’aire de la base et le volume d’un cylindre dont le rayon de la base est de 10 dm et la hauteur est de 6 dm.
Calculer le volume d’un cylindre dont le diamètre de la base est de 0,6 m et la hauteur est de 0,4 m.
Calculer la hauteur d’un cylindre dont l’aire de la base est de \(56\,\text{cm}^2\) et le volume est de \(952\,\text{cm}^3\).
Voici la correction détaillée de chaque question :
Étape 1 : Rappel de la formule
Le volume \(V\) d’un cylindre se
calcule à partir de l’aire de la base \(A_{\text{base}}\) et de la hauteur \(h\) selon la formule
\[
V = A_{\text{base}} \times h
\]
Étape 2 : Application numérique
Ici, l’aire de la base est \(50\,\text{cm}^2\) et la hauteur est \(5\,\text{cm}\). On remplace dans la formule
:
\[
V = 50 \times 5 = 250\,\text{cm}^3
\]
Conclusion :
Le volume du cylindre est \(250\,\text{cm}^3\).
Étape 1 : Calcul de l’aire de la base
L’aire \(A\) d’un cercle se calcule
avec la formule
\[
A = \pi r^2
\] Ici, le rayon \(r =
10\,\text{dm}\).
Ainsi : \[
A = \pi \times (10)^2 = \pi \times 100 = 100\pi\,\text{dm}^2
\]
Étape 2 : Calcul du volume
Le volume \(V\) du cylindre est donné
par
\[
V = A_{\text{base}} \times h
\] On a \(A_{\text{base}} =
100\pi\,\text{dm}^2\) et \(h =
6\,\text{dm}\).
D’où :
\[
V = 100\pi \times 6 = 600\pi\,\text{dm}^3
\]
Conclusion :
- L’aire de la base est \(100\pi\,\text{dm}^2\).
- Le volume du cylindre est \(600\pi\,\text{dm}^3\).
Étape 1 : Déterminer le rayon
Le rayon \(r\) se trouve en divisant le
diamètre \(d\) par 2.
Ici, \(d = 0,6\,\text{m}\), donc
\[
r = \frac{0,6}{2} = 0,3\,\text{m}
\]
Étape 2 : Calculer l’aire de la base
L’aire d’un cercle se calcule par
\[
A_{\text{base}} = \pi r^2
\] On a donc :
\[
A_{\text{base}} = \pi \times (0,3)^2 = \pi \times 0,09 =
0,09\pi\,\text{m}^2
\]
Étape 3 : Calculer le volume
Le volume du cylindre est
\[
V = A_{\text{base}} \times h
\] Avec \(h = 0,4\,\text{m}\),
on obtient :
\[
V = 0,09\pi \times 0,4 = 0,036\pi\,\text{m}^3
\]
Conclusion :
Le volume du cylindre est \(0,036\pi\,\text{m}^3\).
Étape 1 : Rappel de la formule du volume
Le volume \(V\) d’un cylindre est donné
par
\[
V = A_{\text{base}} \times h
\]
Étape 2 : Isoler la hauteur
Pour trouver la hauteur \(h\), on isole
\(h\) dans la formule :
\[
h = \frac{V}{A_{\text{base}}}
\]
Étape 3 : Remplacer les valeurs
Ici, \(V = 952\,\text{cm}^3\) et \(A_{\text{base}} = 56\,\text{cm}^2\).
On obtient :
\[
h = \frac{952}{56} = 17\,\text{cm}
\]
Conclusion :
La hauteur du cylindre est \(17\,\text{cm}\).
Ces corrections détaillées montrent la démarche pas à pas pour résoudre chaque exercice.