Considérons un prisme droit de hauteur \(0,75\,\mathrm{m}\) dont la base est un carré de côté \(60\,\mathrm{cm}\).
Volume = 0,27 m³
Autre nom = parallélépipède rectangle (pavé droit)
Voici la correction détaillée de l’exercice.
On considère un prisme droit de hauteur \(0,75\,\mathrm{m}\) dont la base est un carré de côté \(60\,\mathrm{cm}\). On vous demande :
Étape 1 : Convertir les unités si nécessaire
La base du prisme est un carré de côté \(60\,\mathrm{cm}\). Pour être cohérent avec la hauteur donnée en mètres, on convertit les centimètres en mètres :
\[ 60\,\mathrm{cm} = 0,6\,\mathrm{m}. \]
Étape 2 : Calculer l’aire de la base
Le carré a pour aire :
\[ \text{Aire du carré} = (\text{côté})^2 = (0,6\,\mathrm{m})^2. \]
En calculant :
\[ 0,6 \times 0,6 = 0,36\,\mathrm{m^2}. \]
Étape 3 : Appliquer la formule du volume d’un prisme
Le volume \(V\) d’un prisme est donné par :
\[ V = \text{Aire de la base} \times \text{hauteur}. \]
Ici :
\[ V = 0,36\,\mathrm{m^2} \times 0,75\,\mathrm{m}. \]
Effectuons le calcul :
\[ 0,36 \times 0,75 = 0,27\,\mathrm{m^3}. \]
Conclusion de la première partie :
Le volume du prisme est de \(0,27\,\mathrm{m^3}\).
Le prisme droit dont la base est un carré peut être nommé autrement. En effet, quand la base d’un prisme est un carré et que les arêtes latérales sont perpendiculaires à la base, on parle souvent de pavé droit ou de parallélépipède rectangle.
Conclusion de la deuxième partie :
Un autre nom pour ce prisme est parallélépipède
rectangle (ou pavé droit).
Volume du prisme :
\(V = 0,27\,\mathrm{m^3}\).
Autre nom du prisme :
Parallélépipède rectangle (ou pavé droit).
Cette démarche vous permet de comprendre à la fois le calcul du volume en utilisant l’aire de la base et la hauteur, ainsi que la dénomination géométrique du solide.