Exercice 36

Exercice

1. Calculer le volume d’un prisme droit dont l’aire de la base est de \(32\,\text{cm}^2\) et la hauteur est de \(5\,\text{cm}\).

2. Calculer la hauteur d’un prisme droit dont l’aire de la base est de \(17\,\text{dm}^2\) et dont le volume est de \(391\,\text{dm}^3\).

3. Déterminer l’aire de la base d’un prisme droit ayant un volume de \(0,108\,\text{m}^3\) et une hauteur de \(0,15\,\text{m}\).

Réponse

Volume = 160 cm³, Hauteur = 23 dm, Aire de la base = 0,72 m².

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée des trois exercices :

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1) Calcul du volume d’un prisme droit

Énoncé :
On vous donne l’aire de la base \(A = 32\,\text{cm}^2\) et la hauteur \(h = 5\,\text{cm}\).

Rappel :
Le volume \(V\) d’un prisme droit se calcule grâce à la formule : \[ V = A \times h \]

Calcul :
Ici, nous remplaçons par les valeurs données : \[ V = 32\,\text{cm}^2 \times 5\,\text{cm} = 160\,\text{cm}^3 \]

Conclusion :
Le volume du prisme droit est donc de \(160\,\text{cm}^3\).

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2) Calcul de la hauteur d’un prisme droit

Énoncé :
On connaît l’aire de la base \(A = 17\,\text{dm}^2\) et le volume \(V = 391\,\text{dm}^3\).

Rappel :
La formule du volume d’un prisme droit est : \[ V = A \times h \] Pour trouver la hauteur \(h\), on réarrange la formule : \[ h = \frac{V}{A} \]

Calcul :
En remplaçant avec les valeurs données : \[ h = \frac{391\,\text{dm}^3}{17\,\text{dm}^2} \] Effectuons la division : \[ 391 \div 17 = 23 \quad \text{(puisque } 17 \times 23 = 391 \text{)} \] Donc, \[ h = 23\,\text{dm} \]

Conclusion :
La hauteur du prisme droit est de \(23\,\text{dm}\).

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3) Détermination de l’aire de la base d’un prisme droit

Énoncé :
On vous indique que le volume du prisme droit est \(V = 0,108\,\text{m}^3\) et que la hauteur est \(h = 0,15\,\text{m}\).

Rappel :
La formule pour le volume d’un prisme droit reste : \[ V = A \times h \] Pour trouver l’aire de la base \(A\), on isole \(A\) : \[ A = \frac{V}{h} \]

Calcul :
Remplaçons par les valeurs données : \[ A = \frac{0,108\,\text{m}^3}{0,15\,\text{m}} \] Effectuons la division : \[ A = 0,72\,\text{m}^2 \]

Conclusion :
L’aire de la base du prisme droit est \(0,72\,\text{m}^2\).

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Récapitulatif des réponses

1. Volume du prisme droit : \(160\,\text{cm}^3\)
   
2. Hauteur du prisme droit : \(23\,\text{dm}\)
   
3. Aire de la base du prisme droit : \(0,72\,\text{m}^2\)

Chaque étape a été détaillée pour permettre une bonne compréhension du calcul en utilisant la formule \(V = A \times h\).