Exercice
Soit un parallélépipède rectangle de hauteur \(15 \, \text{cm}\) dont le volume est égal à
celui d’un cube de côté \(6 \,
\text{cm}\). Déterminez l’aire de la base du parallélépipède
rectangle.
L’aire de la base est de 14,4 cm².
Nous avons un parallélépipède rectangle dont le volume se calcule par :
\[ V = \text{aire de la base} \times \text{hauteur} \]
Notons \(A\) l’aire de la base du parallélépipède. La hauteur est donnée : \(15~\text{cm}\). Ainsi, son volume est :
\[ V_{\text{parallélépipède}} = A \times 15 \]
De plus, on nous indique que ce volume est égal à celui d’un cube dont le côté mesure \(6~\text{cm}\). Le volume du cube se calcule avec la formule :
\[ V_{\text{cube}} = \text{côté}^3 \]
En remplaçant le côté par \(6~\text{cm}\), nous avons :
\[ V_{\text{cube}} = 6^3 = 216~\text{cm}^3 \]
Puisque les deux volumes sont égaux, nous écrivons :
\[ A \times 15 = 216 \]
Pour trouver l’aire \(A\), il suffit de diviser par \(15\) :
\[ A = \frac{216}{15} \]
Simplifions cette fraction :
\[ A = \frac{216}{15} = 14{,}4~\text{cm}^2 \]
Conclusion :
L’aire de la base du parallélépipède rectangle est de \(14{,}4~\text{cm}^2\).
Cette résolution utilise les formules de volume pour le cube et le parallélépipède, puis l’égalité des volumes permet de déterminer l’aire de la base de manière simple et directe.