Exercice
Une colonne est constituée de huit cubes empilés. Chaque cube a une
arête de \(1,2\,\text{m}\).
Calculer la hauteur totale et le volume de la colonne.
La colonne de 8 cubes de 1,2 m d’arête mesure 9,6 m de hauteur et occupe un volume total de 13,824 m³.
Nous avons une colonne formée de 8 cubes empilés, chaque cube ayant une arête de \(1,2\,\text{m}\).
Chaque cube a une hauteur égale à la longueur de son arête. Donc,
pour un cube, la hauteur est de
\[
1,2\,\text{m}
\]
Comme les cubes sont empilés, la hauteur totale \(H\) de la colonne est la somme des hauteurs de tous les cubes :
\[ H = 8 \times 1,2\,\text{m} \]
Calculons ce produit :
\[ H = 9,6\,\text{m} \]
Le volume d’un cube se calcule avec la formule suivante :
\[ V_{\text{cube}} = \text{arête}^3 \]
Pour notre cube, l’arête est \(1,2\,\text{m}\), donc :
\[ V_{\text{cube}} = (1,2\,\text{m})^3 = 1,2 \times 1,2 \times 1,2 \]
Calculons ce volume :
\[ V_{\text{cube}} = 1,728\,\text{m}^3 \]
La colonne est faite de 8 cubes, donc le volume total \(V_{\text{total}}\) est :
\[ V_{\text{total}} = 8 \times 1,728\,\text{m}^3 \]
Effectuons le calcul :
\[ V_{\text{total}} = 13,824\,\text{m}^3 \]
La hauteur totale de la colonne est de \(\boxed{9,6\,\text{m}}\) et le volume total est de \(\boxed{13,824\,\text{m}^3}\).
Cette solution montre clairement comment nous avons multiplié la taille de l’arête pour obtenir la hauteur et calculé le volume d’un cube avant d’additionner les volumes de chaque cube pour obtenir le résultat final.