Soit un parallélépipède rectangle dont les dimensions et mesures sont données.
Calculer l’aire de la base et le volume.
Déterminer la 2ème dimension et le volume.
Calculer l’aire de la base et la 1ère dimension.
Calculer l’aire de la base et la 1ère dimension.
Déterminer l’aire de la base et la 3ème dimension.
Réponse 1 : Aire de la base = 56 m² et Volume = 112 m³. Réponse 2 : 2ème dimension = 6 cm et Volume = 210 cm³. Réponse 3 : 1ère dimension = 5 cm et Aire de la base = 20 cm². Réponse 4 : Aire de la base = 0,08 m² et 1ère dimension = 0,2 m. Réponse 5 : Aire de la base = 0,2 m² et 3ème dimension = 17 m.
Voici une correction détaillée pour chacun des 5 cas.
On note par : - \(a = 7\,\mathrm{m}\) la 1ère dimension, - \(b = 8\,\mathrm{m}\) la 2ème dimension, - \(h = 2\,\mathrm{m}\) la 3ème dimension.
La base du parallélépipède rectangle est un rectangle de côtés \(a\) et \(b\). On a donc :
\[ \text{Aire de la base} = a \times b = 7 \times 8 = 56\,\mathrm{m}^2. \]
Le volume se calcule en multipliant l’aire de la base par la hauteur (la 3ème dimension) :
\[ V = \text{Aire de la base} \times h = 56 \times 2 = 112\,\mathrm{m}^3. \]
Réponse 1 :
Aire de la base : \(56\,\mathrm{m}^2\)
Volume : \(112\,\mathrm{m}^3\)
On désigne : - \(a = 5\,\mathrm{cm}\) la 1ère dimension, - \(A_{\text{base}} = 30\,\mathrm{cm}^2\), - \(h = 7\,\mathrm{cm}\) la 3ème dimension.
La base est un rectangle dont l’aire se calcule par :
\[ A_{\text{base}} = a \times b. \]
Ici, \(b\) est la 2ème dimension inconnue. Ainsi :
\[ b = \frac{A_{\text{base}}}{a} = \frac{30}{5} = 6\,\mathrm{cm}. \]
Le volume s’obtient en multipliant l’aire de la base par la hauteur :
\[ V = A_{\text{base}} \times h = 30 \times 7 = 210\,\mathrm{cm}^3. \]
Réponse 2 :
2ème dimension : \(6\,\mathrm{cm}\)
Volume : \(210\,\mathrm{cm}^3\)
Soit : - \(b = 4\,\mathrm{cm}\) la 2ème dimension, - \(h = 10\,\mathrm{cm}\) la 3ème dimension, - \(V = 200\,\mathrm{cm}^3\).
On souhaite déterminer l’aire de la base et la 1ère dimension \(a\).
La base est le rectangle de dimensions \(a\) et \(b\) et l’aire est :
\[ A_{\text{base}} = a \times b. \]
Le volume se calcule par :
\[ V = A_{\text{base}} \times h = a \times b \times h. \]
On a donc :
\[ a = \frac{V}{b \times h} = \frac{200}{4 \times 10} = \frac{200}{40} = 5\,\mathrm{cm}. \]
\[ A_{\text{base}} = a \times b = 5 \times 4 = 20\,\mathrm{cm}^2. \]
Réponse 3 :
1ère dimension : \(5\,\mathrm{cm}\)
Aire de la base : \(20\,\mathrm{cm}^2\)
Ici, soit : - \(b = 0,4\,\mathrm{m}\), - \(h = 0,5\,\mathrm{m}\), - \(V = 0,04\,\mathrm{m}^3\).
On recherche l’aire de la base et la 1ère dimension \(a\).
La base a une aire donnée par :
\[ A_{\text{base}} = a \times b. \]
Et le volume est :
\[ V = A_{\text{base}} \times h = a \times b \times h. \]
On peut isoler l’aire de la base à partir de la formule du volume :
\[ A_{\text{base}} = \frac{V}{h} = \frac{0,04}{0,5} = 0,08\,\mathrm{m}^2. \]
Puisque \(A_{\text{base}} = a \times b\), on a :
\[ a = \frac{A_{\text{base}}}{b} = \frac{0,08}{0,4} = 0,2\,\mathrm{m}. \]
Réponse 4 :
Aire de la base : \(0,08\,\mathrm{m}^2\)
1ère dimension : \(0,2\,\mathrm{m}\)
Soit : - \(a = 0,4\,\mathrm{m}\), - \(b = 0,5\,\mathrm{m}\), - \(V = 3,4\,\mathrm{m}^3\).
Nous voulons déterminer l’aire de la base et la 3ème dimension \(h\).
La base est un rectangle de dimensions \(a\) et \(b\) :
\[ A_{\text{base}} = a \times b = 0,4 \times 0,5 = 0,2\,\mathrm{m}^2. \]
Le volume se calcule ainsi :
\[ V = A_{\text{base}} \times h. \]
Pour trouver \(h\) :
\[ h = \frac{V}{A_{\text{base}}} = \frac{3,4}{0,2} = 17\,\mathrm{m}. \]
Réponse 5 :
Aire de la base : \(0,2\,\mathrm{m}^2\)
3ème dimension : \(17\,\mathrm{m}\)
Ces corrections détaillées montrent comment utiliser les formules de l’aire d’un rectangle et du volume d’un parallélépipède pour résoudre les problèmes donnés. Chaque étape a été expliquée pour faciliter la compréhension.