Calculez le volume d’un cylindre de rayon \(3\,\mathrm{cm}\) et de hauteur \(7\,\mathrm{cm}\).
Le volume du cylindre est 63π cm³.
Pour calculer le volume d’un cylindre, on utilise la formule suivante :
\[ V = \pi r^2 h \]
où
- \(r\) est le rayon de la base du cylindre,
- \(h\) est la hauteur du cylindre.
Étape 1 : Calculer l’aire de la base
La base du cylindre est un cercle de rayon \(r = 3\,\mathrm{cm}\). L’aire d’un cercle se calcule avec la formule :
\[ \text{Aire} = \pi r^2 \]
En remplaçant \(r\) par \(3\,\mathrm{cm}\) :
\[ \text{Aire} = \pi \times (3\,\mathrm{cm})^2 = \pi \times 9\,\mathrm{cm}^2 = 9\pi\,\mathrm{cm}^2 \]
Étape 2 : Calculer le volume du cylindre
Maintenant, on utilise la formule du volume :
\[ V = \pi r^2 h \]
On sait que \(r^2 = 9\) et \(h = 7\,\mathrm{cm}\). Ainsi :
\[ V = \pi \times 9 \times 7 = 63\pi\,\mathrm{cm}^3 \]
Conclusion
Le volume du cylindre de rayon \(3\,\mathrm{cm}\) et de hauteur \(7\,\mathrm{cm}\) est :
\[ \boxed{63\pi\,\mathrm{cm}^3} \]