Calculer le volume d’un réservoir cylindrique de rayon \(r = 2\,\mathrm{m}\) et de hauteur \(h = 1.2\,\mathrm{m}\), puis déterminer sa capacité en litres.
Réponse : Le réservoir a un volume de 4,8π m³, soit une capacité de 4800π litres (environ 15072 litres).
Nous avons un réservoir de forme cylindrique. La formule du volume d’un cylindre est :
\[ V = \pi r^2 h \]
où
\(r\) est le rayon et
\(h\) est la hauteur du cylindre.
Étape 1 : Calcul du volume en mètres cubes
On connaît le rayon \(r = 2\,\mathrm{m}\) et la hauteur \(h = 1.2\,\mathrm{m}\).
Calcul du carré du rayon :
\[ r^2 = (2\,\mathrm{m})^2 = 4\,\mathrm{m}^2 \]
En remplaçant dans la formule du volume :
\[ V = \pi \times 4\,\mathrm{m}^2 \times 1.2\,\mathrm{m} = 4.8\pi\,\mathrm{m}^3 \]
Étape 2 : Conversion du volume en litres
On sait que :
\[ 1\,\mathrm{m^3} = 1000\,\mathrm{litres} \]
Donc, pour convertir le volume \(V\) en litres, il faut multiplier par 1000 :
\[ \text{Volume en litres} = 4.8\pi\,\mathrm{m}^3 \times 1000 = 4800\pi\,\mathrm{litres} \]
Étape 3 : Formulation de la réponse
Le volume du réservoir est :
\[ V = 4.8\pi\,\mathrm{m}^3 \]
et sa capacité en litres est :
\[ 4800\pi\,\mathrm{litres}. \]
En approximation, en prenant \(\pi \approx 3.14\), on peut aussi écrire :
\[ 4800\pi \approx 4800 \times 3.14 \approx 15072\,\mathrm{litres}. \]
Conclusion :