Exercice
Antoine dispose d’un cube de \(10\,\text{cm}\) d’arête qu’il remplit avec \(1\,\text{L}\) de sirop. En utilisant cette information, déterminez combien de litres de sirop peut contenir un parallélépipède rectangle de dimensions \(10\,\text{cm}\), \(15\,\text{cm}\) et \(20\,\text{cm}\).
Le parallélépipède rectangle peut contenir 3 litres de sirop.
Voici la correction détaillée de l’exercice :
Antoine dispose d’un cube de \(10\,\text{cm}\) d’arête. Le volume \(V_{\text{cube}}\) d’un cube se calcule à
l’aide de la formule : \[
V_{\text{cube}} = \text{arête}^3
\] Ici : \[
V_{\text{cube}} = 10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000\,\text{cm}^3
\] On sait qu’un cube de \(10\,\text{cm}\) d’arête peut contenir \(1000\,\text{cm}^3\) de volume.
On nous indique également qu’il contient \(1\,\text{L}\) de sirop.
Sachant que \(1\,\text{L} =
1000\,\text{cm}^3\), la conversion est cohérente.
Le parallélépipède rectangle a pour dimensions \(10\,\text{cm}\), \(15\,\text{cm}\) et \(20\,\text{cm}\).
Le volume \(V_{\text{para}}\) se
calcule à l’aide de la formule : \[
V_{\text{para}} = \text{longueur} \times \text{largeur} \times
\text{hauteur}
\] Ici : \[
V_{\text{para}} = 10 \times 15 \times 20
\] Effectuons le calcul : \[
10 \times 15 = 150\,\text{cm}^2
\] Puis : \[
150 \times 20 = 3000\,\text{cm}^3
\]
Nous avons trouvé que le volume du parallélépipède est de \(3000\,\text{cm}^3\).
Pour convertir en litres, on utilise la relation : \[
1\,\text{L} = 1000\,\text{cm}^3
\] Ainsi : \[
3000\,\text{cm}^3 = \frac{3000}{1000} = 3\,\text{L}
\]
Le parallélépipède rectangle de dimensions \(10\,\text{cm}\), \(15\,\text{cm}\) et \(20\,\text{cm}\) peut contenir 3 litres de sirop.