Exercice 7

Soit un triangle rectangle dans lequel l’un des angles aigus vaut deux fois l’autre. Déterminez la mesure de chacun des angles du triangle.

Réponse

Le triangle a pour angles 30°, 60° et 90°.

Corrigé détaillé

Nous avons un triangle rectangle, ce qui signifie que l’un de ses angles mesure \(90^\circ\). Soit \(x\) la mesure du plus petit angle aigu. D’après l’énoncé, l’autre angle aigu mesure \(2x\).

1. Écriture de l’équation à partir de la somme des angles du triangle :

   Dans tout triangle, la somme des angles est égale à \(180^\circ\). Ici, nous avons :

   \[ x + 2x + 90^\circ = 180^\circ \]

2. Simplification de l’équation :

   Rassembler les termes en \(x\) :

   \[ 3x + 90^\circ = 180^\circ \]

3. Isolation de \(x\) :

   Soustraire \(90^\circ\) des deux côtés de l’équation :

   \[ 3x = 180^\circ - 90^\circ \] \[ 3x = 90^\circ \]

   Diviser ensuite par 3 pour trouver \(x\) :

   \[ x = \frac{90^\circ}{3} = 30^\circ \]

4. Détermination des angles du triangle :

   • Plus petit angle aigu : \(x = 30^\circ\)
   • Plus grand angle aigu : \(2x = 2 \times 30^\circ = 60^\circ\)
   • Angle droit : \(90^\circ\)

Ainsi, les mesures des angles du triangle sont :

• \(30^\circ\)
• \(60^\circ\)
• \(90^\circ\)