Exercice
Soit l’application \(h : \mathbb{R}_{+} \to \mathbb{R}_{+}\) définie par \[ h(x) = \sqrt{x} \] Calculer l’image de chacun des nombres suivants :
Réponse courte :
h(100) = 10, h(36) = 6, h(81) = 9, h(0,25) = 0,5, h(1,21) = 1,1 et
h(6,25) = 2,5.
Nous avons la fonction \(h : \mathbb{R}_{+} \to \mathbb{R}_{+}\) définie par : \[ h(x) = \sqrt{x} \] Pour chaque nombre donné, nous souhaitons calculer l’image par \(h\), c’est-à-dire la racine carrée de chaque nombre. Expliquons cela étape par étape.
Nous recherchons la racine carrée de \(100\).
Étape 1 : Identifier le carré parfait proche ou
exact de \(100\).
On sait que: \[
10^2 = 100
\]
Étape 2 : Écrire la racine carrée en conséquence. \[ \sqrt{100} = 10 \]
Conclusion :
\[
h(100) = 10.
\]
Nous recherchons la racine carrée de \(36\).
Étape 1 : Identifier le carré parfait.
On constate que: \[
6^2 = 36
\]
Étape 2 : Donner la valeur de la racine carrée : \[ \sqrt{36} = 6 \]
Conclusion :
\[
h(36) = 6.
\]
Nous recherchons la racine carrée de \(81\).
Étape 1 : Déterminer le nombre dont le carré est
\(81\).
On sait que: \[
9^2 = 81
\]
Étape 2 : Ainsi, \[ \sqrt{81} = 9 \]
Conclusion :
\[
h(81) = 9.
\]
Nous recherchons la racine carrée de \(0,25\).
Étape 1 : On peut remarquer que \(0,25\) est un carré parfait d’un nombre
décimal.
Pour trouver ce nombre, remarquons que: \[
(0,5)^2 = 0,5 \times 0,5 = 0,25
\]
Étape 2 : Ainsi, \[ \sqrt{0,25} = 0,5 \]
Conclusion :
\[
h(0,25) = 0,5.
\]
Nous recherchons la racine carrée de \(1,21\).
Étape 1 : Identifier le nombre décimal dont le
carré donne \(1,21\).
Nous remarquons que: \[
(1,1)^2 = 1,1 \times 1,1 = 1,21
\]
Étape 2 : Donc, \[ \sqrt{1,21} = 1,1 \]
Conclusion :
\[
h(1,21) = 1,1.
\]
Nous recherchons la racine carrée de \(6,25\).
Étape 1 : Trouver le nombre décimal tel que son
carré donne \(6,25\).
On peut écrire : \[
(2,5)^2 = 2,5 \times 2,5 = 6,25
\]
Étape 2 : Par conséquent, \[ \sqrt{6,25} = 2,5 \]
Conclusion :
\[
h(6,25) = 2,5.
\]
\[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & h(x) = \sqrt{x} \\ \hline 100 & 10 \\ 36 & 6 \\ 81 & 9 \\ 0,25 & 0,5 \\ 1,21 & 1,1 \\ 6,25 & 2,5 \\ \hline \end{array} \]
Chaque étape consiste à reconnaître le carré parfait ou à trouver le nombre dont le carré nous ramène au nombre d’origine, ce qui permet de calculer facilement la racine carrée correspondante.