Exercice 36

Exercice

Calculer et exprimer chaque résultat sous forme d’une fraction irréductible :

1. \(\sqrt{\frac{100}{64}}\)
   
2. \(\frac{\sqrt{100}}{64}\)
   
3. \(\frac{100}{\sqrt{64}}\)
   
4. \(\sqrt{\frac{81}{9}}\)
   
5. \(\frac{\sqrt{81}}{9}\)
   
6. \(\frac{81}{\sqrt{9}}\)

Réponse

Voici les réponses :

1. 5/4
   
2. 5/32
   
3. 25/2
   
4. 3
   
5. 1
   
6. 27

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque question :

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1) Calculer \(\sqrt{\frac{100}{64}}\)

Étapes :

1. Utilisons la propriété de la racine carrée d’un quotient : \[ \sqrt{\frac{100}{64}} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{64}} \]
2. Calculons les racines :
   • \(\sqrt{100} = 10\)
   • \(\sqrt{64} = 8\)
3. On obtient alors : \[ \frac{10}{8} \]
4. Réduisons la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par 2 : \[ \frac{10 \div 2}{8 \div 2} = \frac{5}{4} \]

Réponse : \(\displaystyle \frac{5}{4}\)

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2) Calculer \(\frac{\sqrt{100}}{64}\)

Étapes :

1. Calculons \(\sqrt{100} = 10\).
2. La fraction devient : \[ \frac{10}{64} \]
3. Pour simplifier, divisons le numérateur et le dénominateur par 2 : \[ \frac{10 \div 2}{64 \div 2} = \frac{5}{32} \]

Réponse : \(\displaystyle \frac{5}{32}\)

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3) Calculer \(\frac{100}{\sqrt{64}}\)

Étapes :

1. Calculons \(\sqrt{64} = 8\).
2. La fraction devient : \[ \frac{100}{8} \]
3. Simplifions en divisant le numérateur et le dénominateur par 4 : \[ \frac{100 \div 4}{8 \div 4} = \frac{25}{2} \]

Réponse : \(\displaystyle \frac{25}{2}\)

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4) Calculer \(\sqrt{\frac{81}{9}}\)

Étapes :

1. D’abord, simplifions l’expression sous la racine en divisiant : \[ \frac{81}{9} = 9 \]
2. Ensuite, calculons la racine carrée : \[ \sqrt{9} = 3 \]
3. Pour exprimer le résultat sous forme de fraction irréductible, on peut écrire : \[ \frac{3}{1} \]

Réponse : \(\displaystyle \frac{3}{1}\) ou simplement \(3\)

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5) Calculer \(\frac{\sqrt{81}}{9}\)

Étapes :

1. Calculons \(\sqrt{81} = 9\).
2. La fraction devient : \[ \frac{9}{9} \]
3. Cette fraction se simplifie immédiatement en : \[ 1 \quad \text{ou} \quad \frac{1}{1} \]

Réponse : \(\displaystyle \frac{1}{1}\) ou simplement \(1\)

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6) Calculer \(\frac{81}{\sqrt{9}}\)

Étapes :

1. Calculons \(\sqrt{9} = 3\).
2. La fraction devient : \[ \frac{81}{3} \]
3. En effectuant la division : \[ \frac{81}{3} = 27 \]
4. Pour obtenir une fraction irréductible, on peut écrire : \[ \frac{27}{1} \]

Réponse : \(\displaystyle \frac{27}{1}\) ou simplement \(27\)

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Chaque résultat a été simplifié et exprimé sous forme d’une fraction irréductible, lorsque c’est nécessaire.