Calculer la valeur de l’expression \[ 3x - \sqrt{4x^2} \] pour les valeurs suivantes : 1. \(x = 4\) 2. \(x = 0,1\) 3. \(x = 0,3\)
Pour x = 4, l’expression vaut 4 ; pour x = 0,1, elle vaut 0,1 ; et pour x = 0,3, elle vaut 0,3.
Nous souhaitons calculer l’expression suivante pour différentes valeurs de \(x\) :
\[ 3x - \sqrt{4x^2} \]
Avant de remplacer les valeurs de \(x\), il est utile de simplifier l’expression. On remarque que :
\[ \sqrt{4x^2} = \sqrt{4}\sqrt{x^2} \]
Comme \(\sqrt{4} = 2\) et \(\sqrt{x^2} = |x|\) (la valeur absolue de \(x\)), on a :
\[ \sqrt{4x^2} = 2|x| \]
Pour les valeurs données, \(x\) est positif (\(4\), \(0,1\) et \(0,3\)), donc \(|x| = x\). L’expression se simplifie alors en :
\[ 3x - 2x \]
qui se réduit à :
\[ x \]
Nous allons maintenant remplacer chaque valeur dans l’expression simplifiée.
On remplace \(x\) par 4 :
\[ 3 \times 4 - \sqrt{4 \times 4^2} = 4 \]
Ou bien, en utilisant la simplification :
\[ x = 4 \]
Donc, la valeur de l’expression est 4.
On remplace \(x\) par 0,1 :
\[ 3 \times 0,1 - \sqrt{4 \times (0,1)^2} = 0,1 \]
Ou en utilisant notre simplification :
\[ x = 0,1 \]
Donc, la valeur de l’expression est 0,1.
On remplace \(x\) par 0,3 :
\[ 3 \times 0,3 - \sqrt{4 \times (0,3)^2} = 0,3 \]
Ou directement :
\[ x = 0,3 \]
Donc, la valeur de l’expression est 0,3.
Pour résumer, nous avons trouvé que :
La démarche s’appuie sur la simplification de l’expression \(\sqrt{4x^2}\), qui se transforme en \(2x\) pour \(x \geq 0\), menant à \(3x - 2x = x\).