Exercice
Calculer la valeur de l’expression \[ \sqrt{9a^2} + 2a \] pour les cas suivants :
L’expression se simplifie en 5a. Donc, pour a = 2, 1, √9, on obtient respectivement : 10, 5 et 15.
Voici la correction détaillée :
Étape 1 : Simplifier l’expression \(\sqrt{9a^2}\)
Nous avons l’expression : \[
\sqrt{9a^2}.
\] On peut séparer la racine en utilisant la propriété des
racines : \[
\sqrt{9a^2} = \sqrt{9} \times \sqrt{a^2}.
\] Or, \(\sqrt{9} = 3\) et \(\sqrt{a^2} = |a|\).
Comme dans nos cas \(a\) est un nombre
positif (ou nul), on a \(|a| =
a\).
Donc : \[
\sqrt{9a^2} = 3a.
\]
Étape 2 : Réécrire l’expression complète
L’expression de départ devient alors : \[ \sqrt{9a^2} + 2a = 3a + 2a. \] En additionnant les deux termes, on obtient : \[ 3a + 2a = 5a. \]
Étape 3 : Calculer pour chaque valeur de \(a\)
Pour \(a = 2\) : \[ 5a = 5 \times 2 = 10. \] Donc, la valeur de l’expression est 10.
Pour \(a = 1\) : \[ 5a = 5 \times 1 = 5. \] Donc, la valeur de l’expression est 5.
Pour \(a = \sqrt{9}\)
:
D’abord calculons \(\sqrt{9}\) : \[
\sqrt{9} = 3.
\] Ainsi, pour \(a = 3\) : \[
5a = 5 \times 3 = 15.
\] Donc, la valeur de l’expression est
15.
Conclusion :
Pour les différentes valeurs de \(a\),
nous avons : - Pour \(a = 2\) : \(\sqrt{9a^2} + 2a = 10\). - Pour \(a = 1\) : \(\sqrt{9a^2} + 2a = 5\). - Pour \(a = \sqrt{9}\) : \(\sqrt{9a^2} + 2a = 15\).
Cette méthode montre comment simplifier et calculer l’expression de manière claire et détaillée.