Exercice 28

Soit \(a=5\) et \(b=4\). Remplacez \(a\) et \(b\) dans les expressions suivantes, puis calculez :

1. \(\sqrt{a^2 - b^2}\)
   
2. \(\sqrt{a^2} - \sqrt{b^2}\)
   
3. \(\sqrt{4\left(a^2 - b^2\right)}\)
   
4. \(\sqrt{4} \left(a^2 - b^2\right)\)
   
5. \(\sqrt{4a^2} - \sqrt{b^2}\)
   
6. \(\sqrt{4a^2} - \sqrt{4b^2}\)

Réponse

Les réponses sont : 3, 1, 6, 18, 6, 2.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chaque expression, en remplaçant \(a = 5\) et \(b = 4\).

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1) \(\sqrt{a^2 - b^2}\)

Étape 1 : Calculer \(a^2\) et \(b^2\) \[ a^2 = 5^2 = 25,\quad b^2 = 4^2 = 16 \]

Étape 2 : Soustraire \(b^2\) de \(a^2\) \[ a^2 - b^2 = 25 - 16 = 9 \]

Étape 3 : Calculer la racine carrée \[ \sqrt{9} = 3 \]

Conclusion : \(\sqrt{a^2 - b^2} = 3\)

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2) \(\sqrt{a^2} - \sqrt{b^2}\)

Étape 1 : Calculer \(\sqrt{a^2}\) et \(\sqrt{b^2}\) \[ \sqrt{a^2} = \sqrt{25} = 5,\quad \sqrt{b^2} = \sqrt{16} = 4 \]

Étape 2 : Effectuer la soustraction \[ 5 - 4 = 1 \]

Conclusion : \(\sqrt{a^2} - \sqrt{b^2} = 1\)

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3) \(\sqrt{4\left(a^2 - b^2\right)}\)

Étape 1 : Calculer \(a^2 - b^2\) \[ a^2 - b^2 = 25 - 16 = 9 \]

Étape 2 : Multiplier par 4 \[ 4\left(a^2 - b^2\right) = 4 \times 9 = 36 \]

Étape 3 : Calculer la racine carrée \[ \sqrt{36} = 6 \]

Conclusion : \(\sqrt{4\left(a^2 - b^2\right)} = 6\)

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4) \(\sqrt{4} \left(a^2 - b^2\right)\)

Étape 1 : Calculer \(\sqrt{4}\) \[ \sqrt{4} = 2 \]

Étape 2 : Calculer \(a^2 - b^2\) \[ a^2 - b^2 = 25 - 16 = 9 \]

Étape 3 : Multiplier les deux résultats \[ 2 \times 9 = 18 \]

Conclusion : \(\sqrt{4} \left(a^2 - b^2\right) = 18\)

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5) \(\sqrt{4a^2} - \sqrt{b^2}\)

Étape 1 : Calculer \(4a^2\) \[ 4a^2 = 4 \times 25 = 100 \]

Étape 2 : Calculer \(\sqrt{4a^2}\) \[ \sqrt{100} = 10 \]

Étape 3 : Calculer \(\sqrt{b^2}\) \[ \sqrt{b^2} = \sqrt{16} = 4 \]

Étape 4 : Effectuer la soustraction \[ 10 - 4 = 6 \]

Conclusion : \(\sqrt{4a^2} - \sqrt{b^2} = 6\)

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6) \(\sqrt{4a^2} - \sqrt{4b^2}\)

Étape 1 : Calculer \(4a^2\) et \(4b^2\) \[ 4a^2 = 4 \times 25 = 100,\quad 4b^2 = 4 \times 16 = 64 \]

Étape 2 : Calculer les racines carrées \[ \sqrt{4a^2} = \sqrt{100} = 10,\quad \sqrt{4b^2} = \sqrt{64} = 8 \]

Étape 3 : Effectuer la soustraction \[ 10 - 8 = 2 \]

Conclusion : \(\sqrt{4a^2} - \sqrt{4b^2} = 2\)

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En résumé, les réponses aux expressions sont :

1. \(3\)
   
2. \(1\)
   
3. \(6\)
   
4. \(18\)
   
5. \(6\)
   
6. \(2\)