Exercice 27

Substituez \(a = 0.3\) dans les expressions suivantes, puis calculez :

1. \(\sqrt{9a^2}\)

2. \(4a - 2\sqrt{a^2}\)

3. \(4a - 4\sqrt{a^2}\)

4. \(4a - \sqrt{4a^2}\)

5. \(\sqrt{9}a^2\)

6. \(\sqrt{9a^2} - 2a\)

Réponse

Voici la réponse très courte en résumé :

1. √(9a²) = 0,9
   
2. 4a – 2√(a²) = 0,6
   
3. 4a – 4√(a²) = 0
   
4. 4a – √(4a²) = 0,6
   
5. √9 · a² = 0,27
   
6. √(9a²) – 2a = 0,3

Corrigé détaillé

Nous allons substituer \(a = 0.3\) dans chacune des expressions et effectuer les calculs pas à pas.

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1) Calcul de \(\sqrt{9a^2}\)

Étapes :

1. Calculer \(a^2\) :
   \[ a^2 = (0.3)^2 = 0.09 \]

2. Multipliez par 9 :
   \[ 9a^2 = 9 \times 0.09 = 0.81 \]

3. Trouver la racine carrée :
   \[ \sqrt{9a^2} = \sqrt{0.81} = 0.9 \]

Résultat : \(0.9\)

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2) Calcul de \(4a - 2\sqrt{a^2}\)

Étapes :

1. Calculer \(4a\) :
   \[ 4a = 4 \times 0.3 = 1.2 \]

2. Calculer \(\sqrt{a^2}\) :
   \[ a^2 = (0.3)^2 = 0.09 \quad \Longrightarrow \quad \sqrt{a^2} = \sqrt{0.09} = 0.3 \] (On rappelle que \(\sqrt{a^2} = |a|\) et ici \(a\) est positif.)

3. Multiplier par 2 :
   \[ 2\sqrt{a^2} = 2 \times 0.3 = 0.6 \]

4. Effectuer la différence :
   \[ 4a - 2\sqrt{a^2} = 1.2 - 0.6 = 0.6 \]

Résultat : \(0.6\)

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3) Calcul de \(4a - 4\sqrt{a^2}\)

Étapes :

1. Calculer \(4a\) :
   \[ 4a = 4 \times 0.3 = 1.2 \]

2. Calculer \(\sqrt{a^2}\) :
   \[ \sqrt{a^2} = 0.3 \]

3. Multiplier par 4 :
   \[ 4\sqrt{a^2} = 4 \times 0.3 = 1.2 \]

4. Effectuer la différence :
   \[ 4a - 4\sqrt{a^2} = 1.2 - 1.2 = 0 \]

Résultat : \(0\)

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4) Calcul de \(4a - \sqrt{4a^2}\)

Étapes :

1. Calculer \(4a\) :
   \[ 4a = 4 \times 0.3 = 1.2 \]

2. Calculer \(4a^2\) :
   \[ a^2 = (0.3)^2 = 0.09 \quad \Longrightarrow \quad 4a^2 = 4 \times 0.09 = 0.36 \]

3. Calculer la racine carrée :
   \[ \sqrt{4a^2} = \sqrt{0.36} = 0.6 \]

4. Effectuer la différence :
   \[ 4a - \sqrt{4a^2} = 1.2 - 0.6 = 0.6 \]

Résultat : \(0.6\)

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5) Calcul de \(\sqrt{9}a^2\)

Étapes :

1. Calculer \(\sqrt{9}\) :
   \[ \sqrt{9} = 3 \]

2. Calculer \(a^2\) :
   \[ a^2 = (0.3)^2 = 0.09 \]

3. Multiplier les deux résultats :
   \[ \sqrt{9}a^2 = 3 \times 0.09 = 0.27 \]

Résultat : \(0.27\)

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6) Calcul de \(\sqrt{9a^2} - 2a\)

Étapes :

1. Calculer \(\sqrt{9a^2}\) :
   Nous avons déjà trouvé que :
   \[ \sqrt{9a^2} = 0.9 \]

2. Calculer \(2a\) :
   \[ 2a = 2 \times 0.3 = 0.6 \]

3. Effectuer la différence :
   \[ \sqrt{9a^2} - 2a = 0.9 - 0.6 = 0.3 \]

Résultat : \(0.3\)

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Récapitulatif des réponses

1. \(\sqrt{9a^2} = 0.9\)
2. \(4a - 2\sqrt{a^2} = 0.6\)
3. \(4a - 4\sqrt{a^2} = 0\)
4. \(4a - \sqrt{4a^2} = 0.6\)
5. \(\sqrt{9}a^2 = 0.27\)
6. \(\sqrt{9a^2} - 2a = 0.3\)

Chaque étape a été détaillée pour faciliter la compréhension des calculs.