Exercice 26

Calculer la valeur de \(\sqrt{4a^2}\) pour chacune des valeurs suivantes de \(a\) :

1. \(a = 0,1\)
2. \(a = 5\)
3. \(a = 10\)
4. \(a = 1,1\)
5. \(a = 1,2\)
6. \(a = 0,01\)
7. \(a = 50\)
8. \(a = 400\)

Réponse

Réponse : On a √(4a²) = 2a. Ainsi, pour a = 0,1 → 0,2 ; a = 5 → 10 ; a = 10 → 20 ; a = 1,1 → 2,2 ; a = 1,2 → 2,4 ; a = 0,01 → 0,02 ; a = 50 → 100 ; a = 400 → 800.

Corrigé détaillé

Voici une correction détaillée de l’exercice :

---

Étape 1 : Simplifier l’expression

On vous demande de calculer
\[ \sqrt{4a^2} \] pour plusieurs valeurs de \(a\).

Pour simplifier cette expression, on utilise d’abord la propriété de la racine carrée du produit. Pour tout nombre positif \(x\) et \(y\) : \[ \sqrt{x \cdot y} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y} \] Ici, \(x = 4\) et \(y = a^2\). Ainsi, on peut écrire : \[ \sqrt{4a^2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{a^2} \]

Étape 2 : Calculer chaque partie

1. Calcul de \(\sqrt{4}\)
   Comme \(4\) est un carré parfait, on a : \[ \sqrt{4} = 2 \]

2. Calcul de \(\sqrt{a^2}\)
   La racine carrée de \(a^2\) est donnée par : \[ \sqrt{a^2} = |a| \] Le symbole \(|a|\) représente la valeur absolue de \(a\). Dans notre exercice, toutes les valeurs de \(a\) sont positives, donc : \[ |a| = a \]

Étape 3 : Expression simplifiée

En combinant ces résultats, on obtient : \[ \sqrt{4a^2} = 2 \cdot a = 2a \]

---

Étape 4 : Calcul pour chaque valeur de \(a\)

Nous allons maintenant remplacer \(a\) par les valeurs données :

1. Pour \(a = 0,1\) : \[ \sqrt{4(0,1)^2} = 2 \times 0,1 = 0,2 \]

2. Pour \(a = 5\) : \[ \sqrt{4(5)^2} = 2 \times 5 = 10 \]

3. Pour \(a = 10\) : \[ \sqrt{4(10)^2} = 2 \times 10 = 20 \]

4. Pour \(a = 1,1\) : \[ \sqrt{4(1,1)^2} = 2 \times 1,1 = 2,2 \]

5. Pour \(a = 1,2\) : \[ \sqrt{4(1,2)^2} = 2 \times 1,2 = 2,4 \]

6. Pour \(a = 0,01\) : \[ \sqrt{4(0,01)^2} = 2 \times 0,01 = 0,02 \]

7. Pour \(a = 50\) : \[ \sqrt{4(50)^2} = 2 \times 50 = 100 \]

8. Pour \(a = 400\) : \[ \sqrt{4(400)^2} = 2 \times 400 = 800 \]

---

Conclusion

Pour chacune des valeurs de \(a\), la valeur de \(\sqrt{4a^2}\) est :

1. \(a = 0,1\) : \(\sqrt{4a^2} = 0,2\)
2. \(a = 5\) : \(\sqrt{4a^2} = 10\)
3. \(a = 10\) : \(\sqrt{4a^2} = 20\)
4. \(a = 1,1\) : \(\sqrt{4a^2} = 2,2\)
5. \(a = 1,2\) : \(\sqrt{4a^2} = 2,4\)
6. \(a = 0,01\) : \(\sqrt{4a^2} = 0,02\)
7. \(a = 50\) : \(\sqrt{4a^2} = 100\)
8. \(a = 400\) : \(\sqrt{4a^2} = 800\)

Cette méthode, basée sur la propriété des racines carrées et la définition de la valeur absolue, permet d’obtenir le résultat de manière claire et précise.