Exercice 22

Pour chacun des nombres suivants, déterminez les deux entiers consécutifs entre lesquels il se situe :

1. \(\sqrt{38}\)
   
2. \(\sqrt{3}\)
   
3. \(\sqrt{22}\)
   
4. \(\sqrt{93}\)
   
5. \(\sqrt{48}\)
   
6. \(\sqrt{150}\)
   
7. \(\sqrt{12}\)
   
8. \(\sqrt{5}\)

Réponse

1. √38 est entre 6 et 7
   
2. √3 est entre 1 et 2
   
3. √22 est entre 4 et 5
   
4. √93 est entre 9 et 10
   
5. √48 est entre 6 et 7
   
6. √150 est entre 12 et 13
   
7. √12 est entre 3 et 4
   
8. √5 est entre 2 et 3

Corrigé détaillé

Nous allons déterminer, pour chaque nombre, les entiers consécutifs \(n\) et \(n+1\) tels que :

\[ n^2 < \text{le nombre donné} < (n+1)^2. \]

Nous allons examiner chaque cas en calculant quelques carrés d’entiers.

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1) \(\sqrt{38}\)

• On remarque que :
  • \(6^2 = 36\)
  • \(7^2 = 49\)

Ici, \(36 < 38 < 49\). Donc, \(\sqrt{38}\) est compris entre 6 et 7.

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2) \(\sqrt{3}\)

• On remarque que :
  • \(1^2 = 1\)
  • \(2^2 = 4\)

Ici, \(1 < 3 < 4\). Ainsi, \(\sqrt{3}\) est compris entre 1 et 2.

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3) \(\sqrt{22}\)

• On remarque que :
  • \(4^2 = 16\)
  • \(5^2 = 25\)

Ici, \(16 < 22 < 25\). Donc, \(\sqrt{22}\) est compris entre 4 et 5.

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4) \(\sqrt{93}\)

• On remarque que :
  • \(9^2 = 81\)
  • \(10^2 = 100\)

Ici, \(81 < 93 < 100\). Ainsi, \(\sqrt{93}\) est compris entre 9 et 10.

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5) \(\sqrt{48}\)

• On remarque que :
  • \(6^2 = 36\)
  • \(7^2 = 49\)

Ici, \(36 < 48 < 49\). Donc, \(\sqrt{48}\) est compris entre 6 et 7.

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6) \(\sqrt{150}\)

• On remarque que :
  • \(12^2 = 144\)
  • \(13^2 = 169\)

Ici, \(144 < 150 < 169\). Ainsi, \(\sqrt{150}\) est compris entre 12 et 13.

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7) \(\sqrt{12}\)

• On remarque que :
  • \(3^2 = 9\)
  • \(4^2 = 16\)

Ici, \(9 < 12 < 16\). Donc, \(\sqrt{12}\) est compris entre 3 et 4.

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8) \(\sqrt{5}\)

• On remarque que :
  • \(2^2 = 4\)
  • \(3^2 = 9\)

Ici, \(4 < 5 < 9\). Ainsi, \(\sqrt{5}\) est compris entre 2 et 3.

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Récapitulatif des réponses

1. \(\sqrt{38}\) est entre 6 et 7.
   
2. \(\sqrt{3}\) est entre 1 et 2.
   
3. \(\sqrt{22}\) est entre 4 et 5.
   
4. \(\sqrt{93}\) est entre 9 et 10.
   
5. \(\sqrt{48}\) est entre 6 et 7.
   
6. \(\sqrt{150}\) est entre 12 et 13.
   
7. \(\sqrt{12}\) est entre 3 et 4.
   
8. \(\sqrt{5}\) est entre 2 et 3.

Chaque étape consiste à trouver deux carrés d’entiers encadrant le nombre dont on prend la racine. Cette méthode est simple et permet de situer exactement le nombre entre deux entiers consécutifs.