Exercice : Classer en ordre croissant
\(\sqrt{0,09} ;\ \sqrt{1,21} ;\ \sqrt{0,36} ;\ \sqrt{1} ;\ \sqrt{1,69}\)
\(\sqrt{0,64} ;\ (0,4)^{2} ;\ \sqrt{1,21} ;\ (1,21)^{2} ;\ \sqrt{0,09} ;\ (0,09)^{2}\)
\(0,3 ;\ \sqrt{4} ;\ \sqrt{0,16} ;\ 1,9 ;\ \sqrt{1,44} ;\ 1,3 ;\ \sqrt{0,01}\)
Exercice 1 : √0,09 ; √0,36 ; √1 ; √1,21 ; √1,69
Exercice 2 : (0,09)² ; (0,4)² ; √0,09 ; √0,64 ; √1,21 ; (1,21)²
Exercice 3 : √0,01 ; 0,3 ; √0,16 ; √1,44 ; 1,3 ; 1,9 ; √4
Voici la correction détaillée en trois parties :
On vous donne les nombres :
\[ \sqrt{0,09} \quad ; \quad \sqrt{1,21} \quad ; \quad \sqrt{0,36} \quad ; \quad \sqrt{1} \quad ; \quad \sqrt{1,69} \]
\(\sqrt{0,09}\)
On cherche le nombre qui, mis au carré, donne \(0,09\).
Puisque \(0,3^2 = 0,09\), on a : \[
\sqrt{0,09} = 0,3.
\]
\(\sqrt{1,21}\)
De même, \(1,1^2 = 1,21\) donc : \[
\sqrt{1,21} = 1,1.
\]
\(\sqrt{0,36}\)
On trouve que \(0,6^2 = 0,36\), ainsi :
\[
\sqrt{0,36} = 0,6.
\]
\(\sqrt{1}\)
Comme \(1^2 = 1\), on a : \[
\sqrt{1} = 1.
\]
\(\sqrt{1,69}\)
Puisque \(1,3^2 = 1,69\), on obtient :
\[
\sqrt{1,69} = 1,3.
\]
On dispose donc des valeurs suivantes :
\[ 0,3 \quad ; \quad 1,1 \quad ; \quad 0,6 \quad ; \quad 1 \quad ; \quad 1,3 \]
Pour classer, on compare :
Réponse de l’exercice 1 : \[ \sqrt{0,09} \quad ; \quad \sqrt{0,36} \quad ; \quad \sqrt{1} \quad ; \quad \sqrt{1,21} \quad ; \quad \sqrt{1,69} \]
On vous donne les expressions :
\[ \sqrt{0,64} \quad ; \quad (0,4)^{2} \quad ; \quad \sqrt{1,21} \quad ; \quad (1,21)^{2} \quad ; \quad \sqrt{0,09} \quad ; \quad (0,09)^{2} \]
\(\sqrt{0,64}\)
Comme \(0,8^2 = 0,64\), on a : \[
\sqrt{0,64} = 0,8.
\]
\((0,4)^{2}\)
On calcule : \[
(0,4)^2 = 0,4 \times 0,4 = 0,16.
\]
\(\sqrt{1,21}\)
Puisque \(1,1^2 = 1,21\), on obtient :
\[
\sqrt{1,21} = 1,1.
\]
\((1,21)^{2}\)
On effectue la multiplication : \[
1,21 \times 1,21 = 1,4641.
\]
\(\sqrt{0,09}\)
Comme nous avons vu précédemment, \(0,3^2 =
0,09\), ainsi : \[
\sqrt{0,09} = 0,3.
\]
\((0,09)^{2}\)
On calcule : \[
0,09 \times 0,09 = 0,0081.
\]
Les valeurs numériques sont :
\[ 0,8 \quad ; \quad 0,16 \quad ; \quad 1,1 \quad ; \quad 1,4641 \quad ; \quad 0,3 \quad ; \quad 0,0081 \]
Comparer chacune :
Réponse de l’exercice 2 : \[ (0,09)^2 \quad ; \quad (0,4)^2 \quad ; \quad \sqrt{0,09} \quad ; \quad \sqrt{0,64} \quad ; \quad \sqrt{1,21} \quad ; \quad (1,21)^2 \]
Les nombres donnés sont :
\[ 0,3 \quad ; \quad \sqrt{4} \quad ; \quad \sqrt{0,16} \quad ; \quad 1,9 \quad ; \quad \sqrt{1,44} \quad ; \quad 1,3 \quad ; \quad \sqrt{0,01} \]
\(0,3\)
Cette valeur ne nécessite pas de calcul.
\(\sqrt{4}\)
Puisque \(2^2 = 4\), on a : \[
\sqrt{4} = 2.
\]
\(\sqrt{0,16}\)
Comme \(0,4^2 = 0,16\), on obtient :
\[
\sqrt{0,16} = 0,4.
\]
\(1,9\)
Cette valeur reste inchangée.
\(\sqrt{1,44}\)
Puisque \(1,2^2 = 1,44\), on a : \[
\sqrt{1,44} = 1,2.
\]
\(1,3\)
Cette valeur reste inchangée.
\(\sqrt{0,01}\)
Comme \(0,1^2 = 0,01\), on obtient :
\[
\sqrt{0,01} = 0,1.
\]
Les valeurs numériques sont :
\[ 0,3 \quad ; \quad 2 \quad ; \quad 0,4 \quad ; \quad 1,9 \quad ; \quad 1,2 \quad ; \quad 1,3 \quad ; \quad 0,1 \]
Comparer les nombres :
Réponse de l’exercice 3 : \[ \sqrt{0,01} \quad ; \quad 0,3 \quad ; \quad \sqrt{0,16} \quad ; \quad \sqrt{1,44} \quad ; \quad 1,3 \quad ; \quad 1,9 \quad ; \quad \sqrt{4} \]
Ces classements détaillent étape par étape le calcul des valeurs ainsi que la comparaison pour établir l’ordre croissant de chaque série.