Exercice 16

Calculer les expressions suivantes :

1. \(\sqrt{64}\)
   
2. \(\sqrt{0,64}\)
   
3. \(\sqrt{6400}\)
   
4. \(\sqrt{0,0064}\)
   
5. \(\sqrt{4}\)
   
6. \(\sqrt{40000}\)
   
7. \(\sqrt{0,04}\)
   
8. \(\sqrt{0,0004}\)

Réponse

Réponses :
√64 = 8
√0,64 = 0,8
√6400 = 80
√0,0064 = 0,08
√4 = 2
√40000 = 200
√0,04 = 0,2
√0,0004 = 0,02

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque expression :

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1) Calcul de \(\sqrt{64}\)

Étape 1 :
Nous cherchons le nombre \(x\) tel que
\[ x^2 = 64. \]

Étape 2 :
On sait que \(8^2 = 64\).

Conclusion :
\[ \sqrt{64} = 8. \]

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2) Calcul de \(\sqrt{0,64}\)

Étape 1 :
Nous devons trouver \(x\) tel que
\[ x^2 = 0,64. \]

Étape 2 :
On remarque que \(0,8^2 = 0,8 \times 0,8 = 0,64\).

Conclusion :
\[ \sqrt{0,64} = 0,8. \]

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3) Calcul de \(\sqrt{6400}\)

Étape 1 :
Ici, nous voulons trouver \(x\) tel que
\[ x^2 = 6400. \]

Étape 2 :
On peut décomposer \(6400\) en \(64 \times 100\).
La racine carrée d’un produit est le produit des racines carrées (pour des nombres positifs) :
\[ \sqrt{6400} = \sqrt{64 \times 100} = \sqrt{64} \times \sqrt{100}. \]

Étape 3 :
Comme
\[ \sqrt{64} = 8 \quad \text{et} \quad \sqrt{100} = 10, \]
alors
\[ \sqrt{6400} = 8 \times 10 = 80. \]

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4) Calcul de \(\sqrt{0,0064}\)

Étape 1 :
On cherche \(x\) tel que
\[ x^2 = 0,0064. \]

Étape 2 :
On peut écrire \(0,0064\) sous forme fractionnaire :
\[ 0,0064 = \frac{64}{10000}. \]

Étape 3 :
Utilisons la propriété de la racine carrée :
\[ \sqrt{\frac{64}{10000}} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{10000}}. \]

Étape 4 :
On sait que
\[ \sqrt{64} = 8 \quad \text{et} \quad \sqrt{10000} = 100, \]
donc
\[ \sqrt{0,0064} = \frac{8}{100} = 0,08. \]

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5) Calcul de \(\sqrt{4}\)

Étape 1 :
On cherche \(x\) tel que
\[ x^2 = 4. \]

Étape 2 :
On sait que \(2^2 = 4\).

Conclusion :
\[ \sqrt{4} = 2. \]

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6) Calcul de \(\sqrt{40000}\)

Étape 1 :
Nous avons à trouver \(x\) tel que
\[ x^2 = 40000. \]

Étape 2 :
On peut décomposer \(40000\) en \(4 \times 10000\) ou remarquer que \(40000 = (200)^2\) directement.
Pour un détail en décomposition :
\[ \sqrt{40000} = \sqrt{4 \times 10000} = \sqrt{4} \times \sqrt{10000}. \]

Étape 3 :
Puisque
\[ \sqrt{4} = 2 \quad \text{et} \quad \sqrt{10000} = 100, \]
alors
\[ \sqrt{40000} = 2 \times 100 = 200. \]

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7) Calcul de \(\sqrt{0,04}\)

Étape 1 :
On veut trouver \(x\) tel que
\[ x^2 = 0,04. \]

Étape 2 :
Savoir que \(0,2^2 = 0,2 \times 0,2 = 0,04\).

Conclusion :
\[ \sqrt{0,04} = 0,2. \]

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8) Calcul de \(\sqrt{0,0004}\)

Étape 1 :
Ici, nous cherchons \(x\) tel que
\[ x^2 = 0,0004. \]

Étape 2 :
On peut écrire \(0,0004\) comme \(\frac{4}{10000}\).

Étape 3 :
En utilisant la propriété de la racine carrée :
\[ \sqrt{0,0004} = \sqrt{\frac{4}{10000}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{10000}}. \]

Étape 4 :
Puisque
\[ \sqrt{4} = 2 \quad \text{et} \quad \sqrt{10000} = 100, \]
alors
\[ \sqrt{0,0004} = \frac{2}{100} = 0,02. \]

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Récapitulatif des réponses :

1. \(\sqrt{64} = 8\)
   
2. \(\sqrt{0,64} = 0,8\)
   
3. \(\sqrt{6400} = 80\)
   
4. \(\sqrt{0,0064} = 0,08\)
   
5. \(\sqrt{4} = 2\)
   
6. \(\sqrt{40000} = 200\)
   
7. \(\sqrt{0,04} = 0,2\)
   
8. \(\sqrt{0,0004} = 0,02\)

Chaque calcul a été réalisé en identifiant le nombre qui, élevé au carré, donne le nombre sous la racine. Les décompositions en facteurs permettent de simplifier le calcul des racines carrées.